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2020年新高考数学核心知识点28.1 不等式选讲(精讲精析篇)(教师版)

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专题28.1 不等式选讲（精讲精析篇）
提纲挈领

点点突破
热门考点01 绝对值不等式的解法
1.绝对值不等式：ababab （1）abab等号成立条件当且仅当ab0 （2）abab等号成立条件当且仅当ab0 （3）abbcac：此性质可用于求含绝对值函数的最小值,其中等号成立当且仅当abbc0 2. x<aa<x<a,x>ax<-a或x>a．（1）|axb|c,|axb|c型不等式解法：
c0时,|axb|ccaxbc,|axb|caxbc或axbc,进一步解一元一次不等式b组；c0时,解集分别为,R；c0时,解为,R. a另法：当不等式两边同号时,两边平方,解一元二次不等式. （2）|xa||xb|c或|xa||xb|c(c0主要有三种解法：
方法一（分段讨论法）：利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(,a],(a,b],(b, (此处设ab三个部分,在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集．
方法二（几何法）：利用|xa||xb|c(c0的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体,|xa||xb||xa(xb||ab|. 提升突破·战胜高考

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方法三（图象法）：作出函数y1|xa||xb|和y2c的图象,结合图象求解．【典例1】（2019·江苏高考真题）设xR,解不等式|x|+|2 x1|>2. 【答案】{x|x或x1

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