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不等式选讲知识点归纳

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选修4-5——不等式选讲知识点

《选修4－5 不等式选讲》
(6含有多个绝对值符号的不等式，如
1、绝对值不等式的性质
|a||b||ab||a||b|
|a1a2Lan||a1||a2|L|an|

4、解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式，解法如下：

|xa||xb|c或|xa||xb|c(c0型不等式有以下三种解法: 方法1：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想. 方法2：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想.。
对于形如|xa||xb|c(c0或|xa||xb|c(c0的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便.，即不等式可以理解为数轴上到定点A(a、B(b的距离之和大于（或小于）c的点M(x的全体. 方法3：通过构造函数f(x|xa||xb|和g(xc,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想

5、一元二次不等式的解法
(1将不等式的右端化为0，左端化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0或ax2bxc0(a0
(2确定对应方程ax2bxc0的根；
(3画出对应函数yax2bxc的图像的简图；
(4由图像得出不等式的解集. b24ac 0 0 0
yax2bxc
(a0的图象

ax2bxc0
两异根x1x2
有两相等实根 xb

1,2
2axb1x2 无实数根2aax2bxc0
xxx1或xx2
{x|xb(a0的解集 2a} R
大于在两边
ax2bxc0
xx1xx2
 
(a0

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