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不等式选讲知识点汇总

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不等式选讲知识点汇总
知识点一绝对值不等式
（一）、含绝对值不等式的解法：
a(a01.定义法：a.
a(a02.平方法：f(xg(xf2(xg2(x. 3.同解变形法，其同解原理有 ①xaaxa(a0; ②xaxa或xa(a0;
③f(xg(xg(xf(xg(x(g(x0 ④f(xg(xf(xg(x或f(xg(x(g(x0
规律：关键是去掉绝对值的符号. （二）、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点，划区间，分段讨论去绝对值，每段中取交集，最后取各段的并集. 知识点二不等式证明
（一）、几个重要不等式
1.a2b22aba，bR,（当且仅当ab时取""号）. a2b2. 变形公式：ab22.（基本不等式） abab a，bR,（当且仅当ab时取到等号）. 22ab变形公式： ab2ab ab.
2用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. 3.（三个正数的算术—几何平均不等式）仅当abc时取到等号）. abc3abc(a、b、cR（当且3
4.a2b2c2abbccaa，bR （当且仅当abc时取到等号）. 5.a3b3c33abc(a0,b0,c0 （当且仅当abc时取到等号）. ba6.若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）
abba若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）
abbbmana7.（其中ab0，m0，n0 1，aamb

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