高中数学选修4--5知识点
1、不等式的基本性质
① （对称性）
a b .a a . b, b . c= a . c ③（可加性）a a c . b c （同向可加性）a . b, c . d = a ：：・c . b d （异向可减性）a . b,c ::: d = a _c . b -d ④ （可积性） a . b,c . 0 =• ac . bc a . b, c ：：： 0 = ac ::: bc ⑤ （同向正数 可乘性）a b .0,c . d .0= ac . bd （异向正数可除性） ⑥ （平方法则） ⑦ （开方法则）
a b 0=a b（n^N,且n . 1）
a .b .0= na .n b（n 三N,且n .1）
nn1 1 1 a b 0 ;a ： ： b ：： 0 = a b a 2、几个重要不等式
①a
2 b _2ab a, b R ,（当且仅当a = b时取 J" 号）
2 2变形公式：
2 ②（基本不等式） --------- -- .ab a, b・R，,（当且仅当a = b时取到等号）
变形公式：
a+bK2j0b ab兰任虫. ---------- I 2丿
，要注意满足三个条件 “一正、二定、三相等”
用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大）
③（三个正数的算术一几何平均不等式）
a b c _ 3玄匕。® b c・R ）（当且仅当a=b=c时取到等号）
3 ④
a b c - ab bc ca a，b R 222（当且仅当a二b二c时取到等号）. ⑤
a b c - 3abc（a 0,b 0,c 0）
333（当且仅当a =b =c时取到等号）. b a ⑥
若ab 0,则
2 （当仅当a=b时取等号）
a b b a
若ab：：： 0,贝V 2 （当仅当a=b时取等号）
a b b b m , a n a ⑦ 1 ,（其中 a b 0, m 0, n 0）
a a m b n b 规律：小于 1同加则变大，大于 1同加则变小. ⑧当a £时，x >au x2 >a2= x c-a或x Aa;
-a ■ x a. ⑨绝对值三角不等式
a — b 兰|a±b 兰
a +|b . 3、几个著名不等式
2 ①平均不等式：
1Ja b
1a + b j a+ b aabab < ± 