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不等式选讲高考题及答案

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1、解不等式x1x13

2、已知函数f(xxax2. （1）当a3时，求不等式f(x3的解集；
（2）若f(xx4的解集包含1,2，求a的取值范围.

3、若关于实数x的不等式x5x3a无解，则实数a的取值范围是 . 4、若不等式kx42的解集为x1x3，则实数k . 5、不等式x1x21的实数解为 . 6、已知函数f(xx1x2m. （1）当m5时，求f(x0的解集；
（2）若关于x的不等式f(x2的解集是R，求m的取值范围.

7、已知函数f(xxa. （1）若不等式f(x3的解集为x1x5，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f(xf(x5m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

8、已知函数f(xxa，其中a1. （1）当a2时，求不等式f(x4x4的解集；
（2）已知关于x的不等式f(2xa2f(x2解集为x1x2，求a的值.


9、设函数f(xxa3x，其中a0. （1）当a1时，求不等式f(x3x2的解集； （2）若不等式f(x0的解集为xx1，求a的值.

10、已知a、b、c0,，其abc1. 1111118； abc（2）abc3. 求证：（1）

11、设a、b、c0,，其abbcca1. 求证：（1）abc（2）

3；
abc3abc. bcacab12、已知x0，y0，证明：1xy

（1）求m的值；
21x2y9xy. 13、已知函数f(xmx2，mR，且f(x20的解集为1,1. 111＋（2）若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.
a2b3c

14、若3x＋4y＝2，则x2＋y2的最小值为 . 15、求函数y3x549x的最大值.


1、解：①当x≤－1时，原不等式可化为
3－(x＋1－(x－1≥3，解得：x≤－. 2②当－1<x<1时，原不等式可以化为
x＋1－(x－1≥3，即2≥3.不成立，无解．
③当x≥1时，原不等式可以化为
x＋1＋x－1≥3.所以x≥.[9分] 33综上，可知原不等式的解集为x|x≤－或x≥. 2232－2x＋5，x≤2，2、解 (1当a＝－3时，f(x＝1，2<x<3，2x－5，x≥3.

当x≤2时，由f(x≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 当2<x<3时，f(x≥3无解；
当x≥3时，由f(x≥3得2x－5≥3，解得x≥4. 所以f(x≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． (2f(x≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．

3、解析 ∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3| ≥|5－x＋x＋3|＝8， ∴(|x－5|＋|x＋3|min＝8，
要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，只需a≤8.

4、解析 ∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.
|x＋1|5、解析 ∵≥1，∴|x＋1|≥|x＋2|. |x＋2|
∴x＋2x＋1≥x＋4x＋4，∴2x＋3≤0.
3∴x≤－且x≠－2. 2
6、解 (1由题设知|x＋1|＋|x－2|>5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
x≥2，x＋1＋x－2>522
－1≤x<2，或x＋1－x＋2>5
x<－1，或－x－1－x＋2>5，

解得函数f(x的定义域为(－∞，－2∪(3，＋∞．
(2不等式f(x≥2即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，
∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1－(x－2|＝3， 不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R， ∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1]．

7、解 方法一 (1由f(x≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3. 又已知不等式f(x≤3的解集为{x|－1≤x≤5}， 所以a－3＝－1，a＋3＝5，
解得a＝2. (2当a＝2时，f(x＝|x－2|，设g(x＝f(x＋f(x＋5， －2x－1，x<－3，于是g(x＝|x－2|＋|x＋3|＝5，－3≤x≤2，2x＋1，x>2.

所以当x<－3时，g(x>5；
当－3≤x≤2时，g(x＝5； 当x>2时，g(x>5. 综上可得，g(x的最小值为5. 从而，若f(x＋f(x＋5≥m，即g(x≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．
方法二 (1同方法一．
(2当a＝2时，f(x＝|x－2|. 设g(x＝f(x＋f(x＋5．
由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2－(x＋3|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立，得g(x的最小值为5. 从而，若f(x＋f(x＋5≥m，即g(x≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．

8、解 (1当a＝2时，
－2x＋6，x≤2，f(x＋|x－4|＝2，2＜x＜4，2x－6，x≥4.


当x≤2时，由f(x≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1； 当2＜x＜4时，f(x≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5； 所以f(x≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}． (2记h(x＝f(2x＋a－2f(x， －2a，x≤0，则h(x＝4x－2a，0＜x＜a，2a，x≥a.由|h(x|≤2，解得
2
a－12≤x≤a＋1. 又已知|h(x|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
a－12＝1，所以a＋12＝2，

于是a＝3. 9、解：（Ⅰ）当a1时，f(x3x2可化为|x1|2。由此可得 x3或x1。 故不等式f(x3x2的解集为{x|x3或x1}。 ( Ⅱ 由f(x0 得xa3x0
xaxaxaxaaa此不等式化为不等式组 或即 x 或a
24xa3x0ax3x0因为a0，所以不等式组的解集为x|x
10、证明 (1∵a，b，c∈(0，＋∞， ∴a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca， 111(－1·(－1·(－1 a2由题设可得a= 1，故a2
2abc＝b＋ca＋cabca＋b
2bc·2ac·2ab≥＝8. abc(2∵a，b，c∈(0，＋∞，
∴a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca， 2(a＋b＋c≥2ab＋2bc＋2ca， 两边同加a＋b＋c得

3(a＋b＋c≥a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca
2＝(a＋b＋c. 2又a＋b＋c＝1，∴(a＋b＋c≤3， ∴a＋b＋c≤3.
11、证明 (1要证a＋b＋c≥3，
2由于a，b，c>0，因此只需证明(a＋b＋c≥3.
222即证：a＋b＋c＋2(ab＋bc＋ca≥3， 而ab＋bc＋ca＝1，
222故需证明：a＋b＋c＋2(ab＋bc＋ca≥3(ab＋bc＋ca．
222即证：a＋b＋c≥ab＋bc＋ca. 而这可以由ab＋bc＋ca≤立证得．
∴原不等式成立． (2 a2＋b2b2＋c2c2＋a22＋2＋2＝a＋b＋c (当且仅当a＝b＝c时等号成222a＋ bcb＋
acca＋b＋c＝. ababc1在(1中已证a＋b＋c≥3. 因此要证原不等式成立，只需证明abc≥a＋b＋c. 即证abc＋bac＋cab≤1，
即证abc＋bac＋cab≤ab＋bc＋ca. ab＋ac而abc＝ab·ac≤，
2ab＋bcbc＋acbac≤，cab≤. 22∴abc＋bac＋cab≤ab＋bc＋ca (a＝b＝c＝∴原不等式成立．

12、证明：因为x>0，y>0， 322所以1＋x＋y≥3xy>0， 3221＋x＋y≥3xy>0，
323222故(1＋x＋y(1＋x＋y≥3xy·3xy＝9xy.

21、(1解 因为f(x＋2＝m－|x|， f(x＋2≥0等价于|x|≤m. 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．
3时等号成立．
3
又f(x＋2≥0的解集为[－1,1]，故m＝1. 111(2证明 由(1知＋＋＝1，
a2b3c又a，b，c∈R，由柯西不等式得
＋a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c＋＋ a2b3c≥a·1111a＋2b·12b＋3c·12＝9. 3c
13、解 由柯西不等式(32＋42·(x2＋y2≥(3x＋4y2，① 42222得25(x＋y≥4，所以x＋y≥. 25不等式①中当且仅当＝时等号成立，x＋y取得最小值，
343x＋4y＝2，由方程组xy＝，34xy22
6x＝，25解得8y＝25.

68422因此当x＝，y＝时，x＋y取得最小值，最小值为. 252525
14、函数的定义域为[5，9]
y3x549x32422x529x
5*210函数仅在4x5=39x，即x6.44时取到


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ced98d1fe4ffe4733687e21af45b307e971f905.html

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