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选修《不等式选讲》知识点

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高中数学选修4--5知识点
1、不等式的基本性质 ①（对称性）abba ②（传递性）ab,bcac
③（可加性）abacbc
（同向可加性）ab,cdacbd
（异向可减性）ab,cdacbd
④（可积性）ab,c0acbc
⑤（同向正数可乘性）ab0,cd0acbd （异向正数可除性）ab0,0cdab
cd⑥（平方法则）ab0anbn(nN,且n1
⑦（开方法则）ab0nanb(nN,且n1
⑧（倒数法则）ab01a1b;ab011ab 2、几个重要不等式
①a2b22aba，bR,（当且仅当ab时取""号）. 变形公式：aba2b22.
②（基本不等式） abab a，bR,（当且仅当ab时取到等号）. 22ab变形公式： ab2ab ab.
2用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
abc3③（三个正数的算术—几何平均不等式）abc(a、b、cR（当且仅当abc3时取到等号）.
④a2b2c2abbccaa，bR
（当且仅当abc时取到等号）. ⑤a3b3c33abc(a0,b0,c0
（当且仅当abc时取到等号）.
ba⑥若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）
abba若ab0,则2（当仅当a=b时取等号）
ab⑦bbmana（其中ab0，m0，n0