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福建省2014届高三高考压轴文科数学试卷(带解析)

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福建省2014届高三高考压轴文科数学试卷（带解析）

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则BCUA=(A．{5}B．{1，2，3，4，5}C．{1，3，5}D．【答案】A【解析】
试题分析：依题意可得CUA{1,5}.所以BCUA{5}.故选A.考点：1.集合的概念.2.集合的运算.
i
2．已知i为虚数单位，则＝（）
1i
1i1i1i1iA．B．C.D.
2222【答案】B【解析】
ii(1i11i.故选B.试题分析：1i222
考点：复数的运算.
3．已知平面向量a(1,2,b(2,m,且a//b,则b(A．3B．5C．25D．22【答案】C【解析】
试题分析：由向量a(1,2,b(2,m,且a//b.所以m4.即
b(2,4,b41625.故选C.
考点：1.向量平行的性质.2.向量的模的运算
2
4．已知命题p：xR，x3x40，则下列说法正确的是（）2
A．p：xR，x3x40，且p为假命题2
B．p：xR，x3x40，且p为真命题2
C．p：xR，x3x40，且p为假命题2
D．p：xR，x3x40，且p为真命题
【答案】D【解析】
第1页共12页

试题分析：由于特称命题的否定要改成全称命题，原命题与命题的否定的真假是相反的.由命题p可知91670.所以命题p为假命题.所以p为真命题.故选D考点：1.二次函数的根的问题.2.特称命题与全称命题的否定.5．如图给出的是计算1是（）
A．i12B．i11C．i11D．i6
1135

1
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件11


【答案】A【解析】
试题分析：由程序框图可知，i的变化是以ii2的形式改变.由于原题中是六个数的和,
i的值分别是1,3,5,7,9,11.故选A.
考点：1.程序框图.2.递推的数学思想.
6．已知直线l经过坐标原点，且与圆xy4x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为(
A.y3xB．y3xC．y【答案】D【解析】
22
试题分析：设直线l为ykx，联立圆xy4x30的方程.可得
2
2
33xD．yx33
x2(k214x30.由直线与圆相切，所以得1612(k20,k
3
x.故选D.3
3
.由于切3
点在第四象限，所以直线l的方程为y
考点：1.直线与圆的位置关系.2.二次方程的判别式.
22
7．记集合A(x,y|xy16和集合B(x,y|xy40,x0,y0表示的

第2页共12页

平面区域分别为1,2，若在区域1内任取一点M(x,y，则点M落在区域2的概率为(A．
1121B．1C．D．2442
【答案】A【解析】
试题分析：依题意可得1为圆心在原点，半径为4的圆面．2是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域1内任取一点M(x,y，则点M落在区域2的概率
1
44
12为P.故选A.
422
考点：1.集合的概念.2.概率问题.
xy8,
2yx4,
8．若变量x,y满足约束条件且z4yx的最大值为a,最小值为
x0,y0,
ab的值是(
A．10B．20C．4D．12
y
B(4,4
b，则
A(8,0
O
x


【答案】C【解析】
xy8,2yx4,
试题分析：变量x,y满足约束条件，如图所示，目标函数过点A时z最小，
x0,y0,
目标函数过点B时z取最大.所以ab4.故选C.
考点：1.线性规划.2.数形结合.
x
9．现有四个函数：①yxsinx；②yxcosx；③yx|cosx|；④yx2的部分
图象如下：
第3页共12页


y
yy
y
o
xX
x
x
x
x

则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（）
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①【答案】A【解析】
试题分析：第一个图象是关于y轴对称，所以只能对①的解析式.第二个图象是递增，所以只能对④个解析式.第三个图象在x>0部分的图象有大于零的也有小于零的，所以只能对②个解析式.所以顺序为①④②③.故选A.
考点：1.函数图象.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.
10．若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示,则此多面体的体积是（）A．
53132373
cmB．cmC．cmD．cm2386
1
1正视
1
俯视图

1侧视图


【答案】C【解析】
试题分析：由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为1
115
11.故选C.326
考点：1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.
x2y2
11．已知双曲线:221(a0,b0的一条渐近线与函数y1lnxln2的图象
ab
相切，则双曲线的离心率等于（）A．2B．【答案】D【解析】
3C．
5
D．52
第4页共12页

试题分析：由函数y1lnxln2，(x0.可得y'
1
.假设渐近线与函数的切点为x
P(x0,y0.则渐近线的斜率为
11lnx0ln21ay0
所以可得.解得x0.所以可得
2x0x0bx0
cb1
2,b2a.又因为c2a2b2.即可解得5.故选D.
aa1
2
考点：1.双曲线的性质.2.函数的导数的几何意义.3.算两次的一个等式的数学思想.12．已知函数yf(x的定义域为A，若常数C满足：对任意正实数，总存在xA，使得0f(xC成立，则称C为函数yf(x的“渐近值”．现有下列三个函数：①f(x
xsinx1，x为有理数
；②f(x；③f(x．其中以数“1”为渐近x1x0，x为无理数
值的函数个数为（）
A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】
试题分析：依题意函数yf(x的“渐近值”对任意正实数

，总存在
xA0f(xC，即可理解为函数的值域趋近一个常数.由f(x
x1
1.所以f(x(,1x1x1
(1,.故①存在C=1符合条件.由
1，x为有理数
，f(x{0,1}.假设存在C，对任意正实数，总存在xA使得f(x
0，x为无理数
0f(xC即0C或01C.对于一个常数C没办法满足任意的正数
.所以②不符合．f(x
故选C.
sinx
的图象如图所示.所以存在C=0，符合条件.所以①③正确.x
y
O
x

考点：1.新定义.2.函数的范围.3.函数图象.
第5页共12页


13．某校有高中学生2000人，其中高三学生800人，高一学生的人数与高二学生人数之比为2:3，为了解高中学生身体素质，采用分层抽样，共抽取一个100人的样本，则样本中高一学生人数为______人.【答案】24【解析】
试题分析：由题意得高一高二高三人数为480，720，800三者的比为6：9:10则样本中高一人数为100
6
24人25
考点：1.统计知识.2.分层抽样.
x1x33e,
14．已知fx则ff3的值为__________.2
log3x6,x3,
【答案】3
【解析】
试题分析：由分段函数f(3=1,f(1=3所以f(f(3=3考点：1.分段函数的知识.2.对数指数函数的运算.15．已知sin(【答案】【解析】试

6

12
2.，则cos(
33
7
9
题
分
析
：
cos(
272cos2(2(cos(212(sin(21.33369
考点：1.三角恒等变换.2.二倍角的公式.
16．设a是已知的平面向量，向量a，b,c在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使abc;
②给定向量b和c,总存在实数和,使abc;
③给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc;

④若a=2，存在单位向量b、c和正实数，,使abc，则336

其中真命题是____________.【答案】①②④【解析】
试题分析：给定向量b,总存在向量c,使abc，即abc.显然存在c.所以①正确.由平面向量的基本定理可得②正确．给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,
第6页共12页

使abc，当a分解到c方向的向量长度大于时，向量a没办法按b,c分解，所以③不正确.存在单位向量b、c和正实数，,由于abc，向量b、c的模为1，由三角形的三边关系可得2..由3323



6.所以④成立.综上①②④.
考点：1.向量的运算.2平面向量的基本定理.3.基本不等式.
17．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：


（1）计算频率分布直方图中[80,90间的矩形的高；

（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率；
（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩．【答案】（1）0.016;（2）0.6;（3）73.8【解析】试题分析：（1）有茎叶图以及频率分布直方图，可知在50-60段的人数和所占的频率，即可求出该班参加数学测试的人数.80-90段的人数有总人数减去其他四段的人数和，计算出频率以及频率除以组距的值，即得到频率直方图的高.
（2）由（1）可得在[90,100]的人数总共为6人，从中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率的计算，可通过计算没有一份在[90,100]内，再用总数1减去即可.
（3）计算出各段的频率，再将各段的中点值乘以本段的频率相加即可.
（1）分数在[50,60的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在[50,60之间的频数
为2，所以全班人数为
2
25，2分0.08
4
0.16．325
∴分数在[80,90之间的人数为25214人，则对应的频率为分
第7页共12页

所以[80,90间的矩形的高为
4
100.016．4分25
（2）将[80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2，(1,3，
(1,4，(1,5，(1,6，(2,3，(2,4，(2,5，(2,6，(3,4，(3,5，(3,6，(4,5，(4,6，(5,6共15个．6分
其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个，
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是
9
0.6．8分.15
（3）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段
[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100]频率
0.080.280.40.160.08
10分
所以估计这次测试的平均成绩为：
550.08650.28750.4850.16950.0873.8．12分
考点：1.茎叶图.2.概率问题.3.频率直方图估算平均数.
18．已知实数a0，且2a,1,a23按某种顺序排列成等差数列．（1）求实数a的值；
（2）若等差数列{an}的首项和公差都为a，等比数列{bn}的首项和公比都为a，数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，且【答案】（1）a2；（2）14【解析】
试题分析：（1）由2a,1,a23按某种顺序排列成等差数列，通过分类判断值的大小得到两类，再根据等差数列中项的性质，即可得到结论.
（2）由于等差数列{an}的首项和公差都为a，等比数列{bn}的首项和公比都为a，所以分别求出数列{an}，{bn}的通项公式.根据通项公式分别求出两个数列的前n项和的公式.再由
Tn2
Sn238，求满足条件的自然数n的最大值．n
2
Tn2
Sn238求出结论.n
2
2
2
（3）解法一：由已知三个数有：a31,a32a，1分
第8页共12页

不妨设排列成递增的等差数列，则
①1,2a,a23依次成等差数列，则有4aa24解得a2，符合题意；3分
②若2a,1,a23依次成等差数列，则有22aa23解得a1，由a0不符合题意；5分
综上得a2.6分
解法二：分三种情况讨论：
①若2a为等差中项，则有4aa24解得a2，符合题意；2分
②若1为等差中项，则有22aa23解得a1，由a0不符合题意；4分
22
50，0方程无解；③若a3为等差中项，则有2(a232a1，即2a2a6
分
综上得a2．
（2）解：由（1）知an2(n122n，bn2n，8分
Snn(n1,Tn2n12，10分
由已知
Tn2
Sn238可得2n(n1238，即n(n1240,11分2n
即16n15，又nN，故n的最大值为14．12分
考点：1.等差等比数列的通项公式.2.求和公式.3.不等式的交汇.
3x2y2
19．已知椭圆221(ab0的左右顶点分别为A(2,0,B(2,0，离心率e．
ab2
（1）求椭圆的方程；
22
（2）若点C为曲线E:xy4上任一点（C点不同于A,B），直线AC与直线x2
交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
x2
y21
【答案】（1）4；（2）相切
【解析】
x2y2
21(ab02ab试题分析：（1）由椭圆的左右顶点分别为A(2,0,B(2,0，离心e
率
3
2，即可求出a,b的值.即可得到结论.
第9页共12页

（2）依题意假设点C坐标，以及点R的坐标，由点A，C，R三点共线即可求得点R的坐标表示.从而表示出点D的坐标，写出直线CD的方程，再计算圆心到该直线的距离，再根据点C在圆上，即可判断直线与圆的位置关系.（1）由题意可得a2，e
c3
，∴c3．2分
a2
∴b2a2c21，3分
x2
y21．4分所以椭圆的方程为4
（2）解法一：曲线E是以O(0,0为圆心，半径为2的圆.设C(m,n，点R的坐标为(2,t，5分∵A、C、R三点共线，∴AC//AR，6分而AC(m2,n，AR(4,t，则4nt(m2，
4n
，7分m2
4n2n
，点D的坐标为(2,，8分∴点R的坐标为(2,
m2m2
2nn
m2(m2n2nmn，∴直线CD的斜率为k
m2m24m24
∴t
2222
而mn4，∴m4n，
mnm
，10分2
nn
m
∴直线CD的方程为yn(xm，化简得mxny40，
n
∴k
∴圆心O到直线CD的距离d
4mn
2
2

44
2r，11分
所以直线CD与曲线E相切．12分解法二：同解法一得k又kOC
mnm
，10分2
nn
n
，故kkOC1，即CDOC，m
所以直线CD与圆E相切．12分
考点：1.待定系数法求椭圆方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.方程的思想.
20．如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，
第10页共12页

CB1的中点，DE面CBB1．
（1）证明：DE//面ABC；（2）证明：A1B1面A1AC；
（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥CABB1A1内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.
A1
O1
B1
D
EA
O
B

C

【答案】（1）参考解析；（2）参考解析；（3）
2
3
【解析】试题分析：（1）由于点E是A1C是的中点，点O是BC的中点，连接OE，OA，由三角形的中位线可得OE∥BB1，并且OE=
11
BB1.又DA∥BB1,并且DABB1.所以EO与DA平行且相22
等.所以四边形EOAD是平行四边形.所以DE∥AO.即可得到结论.
（2）由A1A是母线，所以A1A平面ABC.所以可得A1AAB,又BC是圆得直径，所以
BAC900.由此可得结论.
（3）由DE面CBB1
，即可得到
AO面CBB1.即AOBC.所以ACAB.设圆的半
径为r，圆柱的高为h，所以VCABB1A1所以鱼被捕的概率为
12hr22
2rh2r.圆柱的体积为Vrh.33
2
.3
（1）证明：连结EO，OA，E,O分别为B1C,BC的中点，∴EO//BB1．
第11页共12页

又DA//BB1，且DAEO
1
BB1.∴四边形AOED是平行四边形，2
即DE//OA,DE面ABC．∴DE//面ABC．4分（2）证明：AA1，BB1为圆柱OO1的母线，所以AB//A1B1因为AA1垂直于圆O所在平面，故AA1AB，
又BC是底面圆O的直径，所以ABAC，ACAA1A，所以AB面A1AC，由AB//A1B1，所以A1B1面A1AC.8分
（3）解：鱼被捕的概率等于四棱锥CABB1的体积比，1A1与圆柱OO由DE面CBB1，且由（1）知DE//OA.∴AO面CBB1，∴AOBC，∴ACAB．
因BC是底面圆O的直径，得CAAB，且AA1CA，
∴CA面AA1B1B，即CA为四棱锥的高．设圆柱高为h，底半径为r，
12
h(2r(2rhr2，3322
∴V锥：V柱，即P.12分
33
则V柱r2h，V锥
考点：1.线面平行.2.线面垂直.3.体积的计算.

第12页共12页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/65f8664ba8114431b80dd843.html

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