郸城县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郸城县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点P（a，﹣）的所有直线中（ ）

A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点

C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点

2． 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（ ）

A． B． C． D．

3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）

A． B．

C． D．

4．的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）

A．-3 B． C．3 D．

5． 过点，的直线的斜率为，则（ ）

A． B． C． D．

6． （﹣6≤a≤3）的最大值为（ ）

A．9 B． C．3 D．

7． 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ）

A． B． C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力.

8． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）

C． D．

9． 已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

10．设函数F（x）=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）

A．f（2）＞e2f（0），f B．f（2）＜e2f（0），f

C．f（2）＞e2f（0），f D．f（2）＜e2f（0），f

11．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）

A．27种 B．35种 C．29种 D．125种

12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．

A． B． C． D．

二、填空题

13．下列说法中，正确的是　　．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；

③y=（）﹣x是增函数；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

14．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为　　　　　　万元．

15．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是　　　　　　．

16．定义在上的函数满足：，，则不等式（其

中为自然对数的底数）的解集为 .

17．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是　　　　　　．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；

③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；

④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

18．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B=　　．

三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R）．

（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）=lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；

（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

20．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

21．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且

，求证：平面．

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（

为参数，），直线的参数方程为（为参数）．

（）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；

（）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．

【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

23．（本小题满分13分）

椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方．当时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点是椭圆上位于轴上方的一点，，且，求直线的方程．

24．已知a＞b＞0，求证：．

郸城县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），

由于也在此直线上，

所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；

当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，

又x2﹣a为无理数，而为有理数，

所以只能是，且y2﹣y1=0，

即；

所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；

所以，正确的选项为C．

故选：C．

【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．

2． 【答案】C

【解析】解：∵，

∴3x+2=0，

解得x=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3． 【答案】D111]

【解析】

考点：相等函数的概念.

4． 【答案】B

【解析】

考点：向量的投影．

5． 【答案】

【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离.

6． 【答案】B

【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣word/media/image107_1.png+word/media/image109_1.png，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为word/media/image109_1.png，

故word/media/image111_1.png（﹣6≤a≤3）的最大值为word/media/image113_1.png=word/media/image115_1.png，

故选B．

【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

7． 【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴，故选C.

8． 【答案】C

【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，

即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立

若m+1=0，显然不成立

若m+1≠0，则

解得a．

故选C．

【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．

9． 【答案】 A

【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，

∴三角形的高为，即A=，

函数的周期T=2FG=4，即T==4，

解得ω==，

即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sinx，

由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，

故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．

故选：A．

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．

10．【答案】B

【解析】解：∵F（x）=，

∴函数的导数F′（x）==，

∵f′（x）＜f（x），

∴F′（x）＜0，

即函数F（x）是减函数，

则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，

故选：B

11．【答案】 B

【解析】

排列、组合及简单计数问题．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，

余下的三台设备任意分给五个社区，

分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，

③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，

∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；

故选B．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．

12．【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m

则由题意知，

解得d=．

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

二、填空题

13．【答案】　②④　

【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；

③y=（）﹣x是减函数，故错误；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．

故答案为：②④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．

14．【答案】　　 ．

【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，

代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，

当x=8时，y=，

估计他的年推销金额为万元．

故答案为：．

【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

15．【答案】　4　．

【解析】解：由题意知，

满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：

{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，

故共有4个，

故答案为：4．

16．【答案】

【解析】

考点：利用导数研究函数的单调性.

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.1

17．【答案】　①②⑤　

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；

对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；

对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，

由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0

还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0

即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；

假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；

故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．

故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．

18．【答案】　{2，3，4}　．

【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，

∴CUA={3，4}，

又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}，

故答案为：{2，3，4}

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，

∴x=，

由ln﹣1+1=0，可得k=1；

（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；

当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，

则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．

k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，

而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，

∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，

则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．

【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．

20．【答案】

【解析】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．

（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．

圆心C（2，2），半径r=．

|OP|==2．

∴线段OP的最大值为2+=3．

最小值为2﹣=．

21．【答案】证明见解析．

【解析】

考点：直线与平面平行的判定与证明．

22．【答案】

【解析】（Ⅰ）设D点坐标为，由已知得是以为圆心，为半径的上半圆，因为C在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D点的直角坐标为，极坐标为．

（Ⅱ）设直线：与半圆相切时

，（舍去）

设点，则,

故直线的斜率的取值范围为.

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由直线经过点得，

当时，直线与轴垂直，，

由解得，∴椭圆的方程为． （4分）

（Ⅱ）设，，由知.

联立方程，消去得，解得

∴，同样可求得， （11分）

由得，∴，解得，

直线的方程为． （13分）

24．【答案】

【解析】解：∵word/media/image200_1.png

又word/media/image202_1.png=word/media/image204_1.png=word/media/image206_1.png

∵a＞b＞0，∴word/media/image208_1.png，所以上式大于1，

故word/media/image210_1.png成立，

同理可证word/media/image210_1.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/de4945001fb91a37f111f18583d049649b660e26.html