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红河学院XXXX-XXXX学年秋季学期期末考试卷1
考试科目： 数学分析III 考试日期：
一、填空题（每小题3分，共24分）
1、重极限![]()
___________________
2、设![]()
，则全微分![]()
_______________________
3、设![]()
，则![]()
___________________
4、设![]()
是以原点为中心，![]()
为半径的上半圆周，则![]()
________.
5、曲面![]()
和![]()
所截出的曲线在点![]()
处的法平面方程是___________________________.
6、已知![]()
，则![]()
_____________.
7、改变累次积分的顺序，![]()
______________________.
8、第二型曲面积分![]()
______________，其中![]()
为球面![]()
，取外侧.
二、单项选择题（每小题2分，共16分）
1、下列平面点集，不是区域的是（ ）
（A）![]()
（B）![]()
（C）![]()
（D）![]()
2、下列论断，正确的是（ ）
（A）函数![]()
在点![]()
处的两个累次极限都不存在，则该函数在![]()
处重极限必定不存在.
（B）函数![]()
在点![]()
处的两个累次极限都存在且相等，则该函数在![]()
处重极限必定存在.
（C）函数![]()
在点![]()
处的偏导数都存在，则该函数在![]()
处可微.
（D）函数![]()
在点![]()
处可微，则该函数在![]()
处必定连续.
3、方程![]()
在原点附近能确定连续可微的隐函数形式是（ ）
(A)![]()
(B) ![]()
(C)![]()
(D) 以上选项都不对.
4、设![]()
，其中![]()
，![]()
，则![]()
等于（ ）
（A）![]()
（B）![]()
（C）![]()
（D）![]()
5、设平面曲线![]()
：![]()
在![]()
上具有一阶连续偏导数，且点![]()
与![]()
的坐标分别为![]()
与![]()
，又设![]()
和![]()
为![]()
上的连续函数，则沿![]()
从![]()
到![]()
的第二型曲线积分![]()
等于 （ ）
![]()
（A）![]()
（B）![]()
（C）![]()
![]()
（D）![]()
6、变换![]()
：![]()
，![]()
所对应的函数行列式![]()
为（ ）
(A)![]()
(B)![]()
(C)![]()
(D) ![]()
7、对于任意光滑封闭曲线![]()
中，以下第二型曲线积分中为零的是（ ）
（A）![]()
（B）![]()
（C）![]()
（D）![]()
8、下列积分区域![]()
中，既是![]()
型又是![]()
型的是（ ）
(A)![]()
是由直线![]()
，![]()
和![]()
所围成的闭区域.
(B)![]()
是由直线![]()
和曲线![]()
所围成的闭区域.
(C)![]()
是由直线![]()
，![]()
和![]()
所围成的闭区域.
(D)![]()
是由直线![]()
，![]()
和曲线![]()
所围成的闭区域.
三、计算题（每小题8分，共48分）
1、讨论函数![]()
在原点![]()
处的连续性，计算![]()
和![]()
.
2、设![]()
，求![]()
3、设方程组![]()
确定了隐函数组![]()
，求![]()
和![]()
![]()
4、利用含参量积分计算![]()
，其中![]()
.
5、计算![]()
，其中![]()
是以![]()
为半径，圆心在原点的右半圆周从最上面一点![]()
到最下面一点![]()
.
6、利用极坐标变换计算![]()
，其中![]()
是由圆![]()
![]()
与![]()
轴所围成的平面区域.
![]()
四、应用题（每小题6分，共12分）
1、求由球面![]()
与抛物面![]()
所围成的区域![]()
的体积.
2、某工厂打算建造一个容积为2500![]()
长方体仓库，其中仓库顶的造价为200元/![]()
，仓库底面造价为300元/![]()
，仓库四周造价为100元/![]()
，问如何设计可以使仓库的建造成本最小.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d33c36576c66137ef06192f.html
