【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期末复习
【典型例题】
1. △ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（ ）
A. － B. －
C.
D.
2. △ABC中，a(sinB－sinC)＋b(sinC－sinA)＋c(sinA－sinB)= （ ）
A. 1 B. 0 C. D.
3. △ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
A. 等边△ B. 锐角△ C. 等腰△ D. 直角△
4. 函数f(x)=的导函数为（ ）
A. f′(x)= B. f′(x)=
C. f′(x)= D. f′(x)=
5. 函数f(x)在R上存在导数，则“导函数f′(x)>0在R上恒成立”是“函数f(x)在R上单调递增”的（ ）
A. 充分不必条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数的图象上过点P的切线与直线y=2x
平行，则点P的坐标为（ ）
A. （1，0） B. （－1，0）
C. （1，0）或（－1，0） D. （0，0）
7. 下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 空集是任何集合的真子集
B. 方程x2－2x=0的根是自然数
C. {0}是空集
D. {x∈N|3
8. 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）
A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题
C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或者是假命题
9. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率是（ ）
A. B. 2 C.
D.
11. 对称轴是坐标轴，离心率，长轴长为6的椭圆方程是（ ）
A. B.
C.或
D.
或
12. 正四棱锥P－ABCD中，O为底面中心，设，E为PC的中点，则
可表示为（ ）
A. B.
C. D.
13. 已知点A在基底下的坐标为（8，6，4），其中
，则点A在基底
下的坐标是（ ）
A. （12，14，10） B. （10，12，14）
C. （14，12，10） D. （4，3，2）
14. 已知数列｛｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为 （ ）
A. 0 B. n C. n a D. a
15. 已知等比数列｛｝中，
=2×3
，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和
的值为（ ）
A. 3－1 B. 3(3
－1)
C. D.
16. 如图所示，平行六面体的底面是菱形，
=60°。
（1）证明：；
（2）若，求二面角
的余弦值。
17. 已知函数，当
时，有极大值
；（1）求
的值；（2）求函数
的极小值。
［参考答案］
1. A 2. B 3. C 4. C 5. A
6. B 7. B 8. D 9. B 10. S
11. C 12. B 13. A 14. C 15. D
16. 解：（1）
∵ABCD是菱形，∠C1CD=∠C1CB=60°
，得
；
（2）设AC∩BD=O，则点O为BD中点，由是等边三角形，知，
；又
，得
，所以
是二面角
的平面角。
依题意，有
所以，所以
17. 解：（1）当
时，
，
即
（2），令
，得
【模拟试题】（答题时间：70分钟）
一. 选择题
1. 命题“若，则a，b，c成等比数列”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 在等差数列中，若
，则
的值为（ ）
A. B.
C.
D.
3. 一元二次不等式的解集是
，则
的值是 （ ）
A. B.
C.
D.
4. 已知等差数列的公差为
，若
成等比数列， 则
（ ）
A. B.
C.
D.
5. 下列各函数中，最小值为的是 ( )
A. B.
，
C. D.
6. 不等式（x－2）（x+1）< 0 的一个充分不必要条件是（ ）
A. x=0 B. －1
7. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，
，
，则△BCD是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 不确定
8. 若抛物线上一点
到其焦点的距离为
，则点
的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
9. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，
则双曲线的离心率等于（ ）
A. B.
C.
D.
10. 已知抛物线的焦点弦
的弦长为
，则弦
的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
11. 函数单调递增区间是（ ）
A. B.
C.
D.
12. 空间四边形中，
，
，则
<
>的值是（ ）
A. B.
C. －
D.
二. 填空题
13. 若在△ABC中，则
=_______。
14. 设且
，则
的最小值为________。
15. 已知则
_______
_____。
16. 函数在
时有极值
，那么
的值分别为________。
三. 解答题
17. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状。
18. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60
。
（Ⅰ）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的余弦值。
19. 已知{}是公比为q的等比数列，且
成等差数列。
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由。
【试题答案】
一. 选择题
1. C 2. A 3. D 4. B 5. D
6. A 7. C 8. B 9. C 10. D
11. C 12. D
二. 填空题
13. 14. 16 15.
16. 4、－11
三. 解答题
17. 等腰三角形或直角三角形
18. 解：（1）在四棱锥P－ABCD中，由PO⊥平面ABCD，得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角，∠PBO=60°
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1， 由PO⊥BO，于是，PO=
以O为坐标原点，射线OB、OC、
OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系
在Rt△AOB中OA=，于是，点A、B、D、P的坐标分别是A(0，－
，0)，B(1，0，0)，D (－1，0，0)，P (0，0，
)。
E是PB的中点，则E(，0，
)
于是=(
，0，
)，
=(0，
，
)
设的夹角为θ，有cosθ=
∴异面直线DE与PA所成角的余弦值为；
（2）计算平面APB的一个法向量为，
而平面PBD的一个法向量为，
故二面角A－PB－D的余弦值为
。
19. 解：（Ⅰ）由题设
（Ⅱ）若
当
故
若
当
故对于
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