江西省奉新县一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案

江西省奉新县一中2018-2019学年高二上学期

第一次月考数学（理）试题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

1．下列关于线、面的四个命题中不正确的是( 　)

A．平行于同一平面的两个平面一定平行 B．平行于同一直线的两条直线一定平行

C．垂直于同一直线的两条直线一定平行 D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

2．若经过A(4，2y＋1)，B(2，−3) 两点的直线的倾斜角为135°，则y=( )

A．−1 B．−3 C．0 D．2

3.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是(　 　)

A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC

4.圆O1:(x+2)2+y2=4与圆O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为　( 　)

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为( )

A. B. C. D.

6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱

word/media/image9_1.png7.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

8.圆word/media/image18_1.png的圆心到直线word/media/image19_1.png的距离为1，则word/media/image20_1.png( ).

A.word/media/image21_1.png B.word/media/image22_1.png C.word/media/image23_1.png D.2

word/media/image24_1.pngword/media/image25_1.png9. 与直线平行且与圆相切的直线的方程是（ ）.

A．或 B．或

C．或 D．或

10.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(　 　)

A．2 B．6 C．1 D.

11.若直线与圆有公共点，则（ ）

A． B． C． D．

12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的体积为(　 )

A．4π B.π C.π D．12π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是　　　　

14.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 .

15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为________．

16.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．

其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)．

三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程.

18.求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．

19.已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

20.已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．

(1)求圆C的方程；

(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．

21.如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.

(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；

(2)若E是PC的中点，求三棱锥A­PEB的体积．

22.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

江西省奉新县一中2018-2019学年高二上学期第一次月考

数学（理）试题参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

CBCBD CCAAA CC

二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

word/media/image69_1.png13. 14.(x－2)2＋(y＋2)2＝1 15.6 16 . 　②③④

三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17.解：由方程组得即 .......5分

∵，∴，. 。。。。。。8分

∴直线的方程为，

即. 。。。。。。10分

18.解：设所求直线方程为y＝kx或＋＝1(a≠0) ．。。。。。。3分

对于y＝kx,5＝，9k2＋24k＋16＝0，

解之得k＝－. 。。。。。。6分

对于x＋y＝a,5＝，

解之得a＝7＋5或7－5.。。。。。。9分

故所求直线方程为y＝－x或x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0..。。。。。。12分

19.　如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB，垂足为D.

由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，则AC⊥BC.

∵BC·AC＝AB·CD，∴CD＝，

记为r＝，那么△ABC以AB所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r＝，母线长分别是AC＝3，BC＝4， ......4分

所以S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π××(3＋4)＝π， 。。。。。。8分

V＝πr2(AD＋BD)＝πr2·AB＝π××5＝π. 。。。。。。12分

20.解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点，

∵AB中点为(1,2)，斜率为1，

∴AB垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，

即y＝－x＋3.

联立解得

即圆心C(－3,6)， 。。。。。。2分

半径r＝＝2， 。。。。。。4分

所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40.或为x2＋y2＋6x－12y＋5＝0. 。。。。。。6分

(2)点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，

∴m＝12或m＝0(舍去)， .。。。。。9分

|AQ|＝12，点B到直线AQ的距离为4.所以△QAB的面积为24. 。。。。。。12分

21.解：(1) 证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD.

又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC，

∴ABCD是正方形，∴AD⊥CD， 。。。。。。2分

又PD∩CD＝D，故AD⊥平面PCD, 。。。。。。4分

∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD .。。。。。。6分

(2)∵AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，

∴AD∥平面PBC，

∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离 ． 。。。。。。8分

又∵PD＝DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC.

由(1)知有AD⊥平面PCD，∴AD⊥DE.由题意得AD∥BC，故BC⊥DE.

于是，由BC∩PC＝C，可得DE⊥平面PBC.

∴DE＝，PC＝2，

又∵AD⊥平面PCD，∴AD⊥CP，

∵AD∥BC，∴CP⊥BC，

∴S△PEB＝S△PBC＝×＝， 。。。。。。10分

∴VA­PEB＝VD­PEB＝×DE×S△PEB＝. 。。。。。。12分

22.解析 （1）由得，

所以圆的圆心坐标为； 。。。。。。3分

（2）设．因为点为弦中点，即，

所以，

word/media/image99_1.png 即，所以线段的中点的轨迹的方程为

。。。。。

。。。。。。7分

（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心，

为半径的部分圆弧（不包括两端点），即，．

又直线过定点，

当直线与圆相切时，由得． 。。。。。。9分

又，

所以当时，

直线与曲线只有一个交点． 。。。。。。12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6fcc1eecf021dd36a32d7375a417866fb94ac06d.html