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2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷-

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2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷


一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）﹣的相反数是（ ） A． B．﹣6 C．6 D．﹣
2．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．（3分）已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5
C．2.1×10﹣6
D．21×10﹣6
4．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（ ）
第1页（共28页）




A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．（3分）分解因式：2x2﹣8= ．
8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为 ．
9．（3分）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ．
10．（3分）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于 度．

11．（3分）如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是 ．
12．（3分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是 ．

13．（3分）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是 ．
第2页（共28页）




14．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是 ．
15．（3分）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为 ．

16．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是 ．



三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：|1﹣2sin45°|﹣+（）﹣1．
，其中a=+1，b=﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷19．（8分）盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建第3页（共28页）



文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．

20．（8分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学． （1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解） 21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD． （1）求∠D的度数； （2）若CD=2，求BD的长．

22．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）
第4页（共28页）




23．（10分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C． （1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

24．（10分）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE （1）证明：△ADC≌△ABE；
（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地 平方米．（不用写过程）

第5页（共28页）



25．（12分）今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．
根据以上信息，解答下列问题： （1）求a，b的值；
（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
26．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C． （1）求∠ADE的度数；
（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值；
的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．

27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
第6页（共28页）



（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．




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2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2016•山西）﹣的相反数是（ ） A． B．﹣6 C．6 D．﹣
【解答】解：∵+（﹣）=0， ∴﹣的相反数是：． 故选：A．

2．（3分）（2013•黔东南州）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形． 故选B．

3．（3分）（2017•盐都区一模）已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A．0.21×10﹣5 B．2.1×10﹣5
C．2.1×10﹣6
D．21×10﹣6
【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6．
第8页（共28页）



故选：C．

4．（3分）（2015•金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：， ∵＞＞＞，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：． 故选：A．

=；
=；
5．（3分）（2017•盐都区一模）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：直径是圆中最长的弦，①故正确； 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，②故错误；
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，③故正确；
同一条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等，④故错误； 正确的有2个． 故选C．

第9页（共28页）



6．（3分）（2017•盐都区一模）如图，⊙M与x轴相交于A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，P是优弧AB上的一点，则tan∠APB为（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，作MN⊥AB于N，连接PA、PB、MA、MB、MC．

∵A（2，0），B（8，0）， ∴OA=2，OB=8，AN=BN=3， ∵C是切点，
∴∠MCO=∠CON=∠MNO=90°， ∴四边形CONM是矩形， ∴CM=AM=ON=5， 在RtAMN中，MN=∵∠P=∠AMB=∠AMN， ∴tan∠APB=tan∠AMN=故选B．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2） ． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．

第10页（共28页）

=4，
=．


8．（3分）（2017•盐都区一模）数据1，2，3，4，5的方差为 2 ． 【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，
故其方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2． 故填2．

9．（3分）（2017•盐都区一模）二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 （﹣3，﹣4） ．
【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4， ∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4）， 故答案为：（﹣3，﹣4）．

10．（3分）（2005•天津）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于 130 度．

【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB ∵∠AOB=100° ∴∠E=∠AOB=50° ∴∠ACB=180°﹣∠E=130°．



11．（3分）（2017•盐都区一模）如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是 x1=﹣1，x2=3 ．
第11页（共28页）



【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）， 即x=﹣1或x=3时，y=0，
∴方程ax2+bx=0的根为x1=﹣1，x2=3． 故答案为x1=﹣1，x2=3．

12．（3分）（2017•盐都区一模）如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是 （1，1） ．

【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心D（1，1）． 故答案为：（1，1）．



13．（3分）（2017•盐都区一模）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是 4 ．
第12页（共28页）




【解答】解：过O作OD⊥BC于D， ∴BD=BC=×6=3， ∵AB=10， ∴OB=5，
由勾股定理得：OD==4，
∴圆心O到弦BC的距离是4， 故答案为：4．



14．（3分）（2017•盐都区一模）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，所列方程是 560（1﹣x）2=315 ． 【解答】解：设每次降价的百分率为x， 由题意得，560（1﹣x）2=315． 故答案为：560（1﹣x）2=315．

15．（3分）（2017•盐都区一模）在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为 （2，1） ．
第13页（共28页）




【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴=，
又∵OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1）． 故答案为：（2，1）．

16．（3分）（2017•盐都区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是
．

【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b， 由已知得：12=和解得：m=12和．
．
，
∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=∵点P在线段AB上，
∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．
第14页（共28页）



令x=n，则y=；
=﹣2n+14，解得：x=，﹣2n+14）．
﹣••（﹣2n+14）．
令y=﹣2n+14，则∴点M（n，），点N（S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．
．
∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为故答案为：

．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2017•盐都区一模）计算：|1﹣2sin45°|﹣【解答】解：原式=|1﹣2×

18．（6分）（2017•盐都区一模）先化简，再求值：（a2b+ab）÷a=+1，b=﹣1．

+（）﹣1．
．
|﹣2+2=﹣1﹣2+2=1﹣，其中【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1） =ab， 则当a=

+1，b=﹣1时，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．
19．（8分）（2017•盐都区一模）盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该校共有多少名学生；
第15页（共28页）



（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．

【解答】解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）． （2）条形统计图如图所示．

（3）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（×100%）=72°．

20．（8分）（2017•盐都区一模）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．
（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为
；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解） 【解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛， ∴抽取1名，恰好是男生的概率为：； 故答案为：；

（2）画树状图得：
第16页（共28页）




∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况， ∴恰好是2名女生的概率为：

21．（8分）（2014•盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD． （1）求∠D的度数； （2）若CD=2，求BD的长．
=．

【解答】解：（1）∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A， ∵∠D=2∠A， ∴∠D=∠COD， ∵PD切⊙O于C， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2， ∴OC=OB=CD=2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2， 解得：BD=2﹣2．
第17页（共28页）






22．（10分）（2017•盐都区一模）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

【解答】解：作AD⊥BC于点D， ∵∠MBC=60°， ∴∠ABC=30°， ∵AB⊥AN， ∴∠BAN=90°， ∴∠BAC=105°， 则∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，
．
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．
第18页（共28页）






23．（10分）（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C． （1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．

【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2， ∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6， 则双曲线解析式为y=；
（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0）， 设P（x，0），可得PC=|x+4|， ∵△ACP面积为3，
∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2， 解得：x=﹣2或x=﹣6，
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．

第19页（共28页）



24．（10分）（2017•盐都区一模）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE （1）证明：△ADC≌△ABE；
（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；
（3）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地 （a+2b） 平方米．（不用写过程）

【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形， ∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS）； （2）△ABC与△ADE面积相等．
证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE， ∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°， ∴∠BAC+∠DAE=180°， ∵∠DAE+∠EAN=180°， ∴∠BAC=∠EAN，
第20页（共28页）



在△ACM和△AEN中，
，
∴△ACM≌△AEN（AAS）， ∴CM=EN，
∵S△ABC=AB•CM，S△ADE=AD•EN， ∴S△ABC=S△ADE；
（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米． 故答案为：（a+2b）．



25．（12分）（2017•盐都区一模）今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx，当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．
根据以上信息，解答下列问题： （1）求a，b的值；
第21页（共28页）



（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 【解答】解：（1）将x=1，y=7；x=2，y=12代入y=ax2+bx得：
，
解得：．
答：a=﹣1，b=8；

（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=﹣m2+8m+2（10﹣m）=﹣m2+6m+20=﹣（m﹣3）2+29， ∵﹣1＜0，
∴当m=2时，W有最大值29万，
∴购进A产品3吨，购进B产品7吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是29万元．

26．（12分）（2017•盐都区一模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C． （1）求∠ADE的度数；
（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值；
的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．
第22页（共28页）




【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=DB， ∴∠DCB=∠B， ∵∠B=60°，
∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°， ∴∠CDA=120°， ∵∠EDC=90°， ∴∠ADE=30°；
（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°， ∴∠DMC+∠CND=180°， ∵∠DMC+∠PMD=180°， ∴∠CND=∠PMD， 同理∠CPD=∠DQN， ∴△PMD∽△QND，
过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，

可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高 ∴=，
∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H， ∴DG∥BC，
第23页（共28页）



又∵D为AC中点， ∴G为AC中点， ∵∠C=90°，
∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG， Rt△AGD中，即

（3）是定值，定值为tan（90°﹣β）， ∵，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，
=tan∠A=tan（90°﹣∠B）=tan（90°﹣β），
∴Rt△AGD中，∴

=tan（90°﹣β）．
27．（12分）（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC． （1）求A，B，C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．

【解答】解：（1）由抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3， ∴C（0，3），
令y=0，﹣x2+2x+3=0，解得x=3或x=﹣1； ∴A（﹣1，0），B（3，0）．
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（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：
，解得，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3． 设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3）， ∴PM=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．
∴S△BCM=S△PMC+S△PMB=PM•（xP﹣xC）+PM•（xB﹣xP）=PM•（xB﹣xC）=PM． ∴S△BCM=（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+∴当x=时，△BCM的面积最大． 此时P（，），∴PN=ON=， ∴BN=OB﹣ON=3﹣=．
在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB=C△BCN=BN+PN+PB=3+．
．
． ．
∴当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为3+
（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 ∴抛物线的对称轴为直线x=1．
在Rt△CNO中，OC=3，ON=，由勾股定理得：CN=设点D为CN中点，则D（，），CD=ND=如解答图，△CNQ为直角三角形， ①若点Q为直角顶点．
作Rt△CNO的外接圆⊙D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意． 连接Q1D，则Q1D=CD=ND=．
．
．
过点D（，）作对称轴的垂线，垂足为E，
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则E（1，），Q1E=Q2E，DE=1﹣=． 在Rt△Q1DE中，由勾股定理得： Q1E=∴Q1（1，=．
）；
），Q2（1，②若点N为直角顶点．
过点N作NF⊥CN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F． 易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则=，即，解得OF=．
∴F（0，﹣），又∵N（，0），
∴可求得直线FN的解析式为：y=x﹣． 当x=1时，y=﹣， ∴Q3（1，﹣）； ③当点C为直角顶点时．
过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．
∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C的解析式为：y=x+b， ∵点C（0，3）在该直线上，∴b=3． ∴直线Q4C的解析式为：y=x+3， 当x=1时，y=， ∴Q4（1，）．
综上所述，满足条件的点Q有4个， 其坐标分别为：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9829a6112a160b4e767f5acfa1c7aa00b52a9d83.html

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