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2009年中考数学试卷-

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2009年包头市高中招生考试试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ）
A．3 B．3 C．9 D．9
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．aaa2 B．aga2a2 CD．(a32a5
3．函数yx2中，自变量x的取值范围是（ ） A．x2 B．x≥2 C．x2 D．x≤2
4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达万平方米，将万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A．26104平方米 B．2.6104平方米 C．2.6105平方米 D．2.6106平方米
．(2a24a2
5．已知在Rt△ABC中，C90°，sinA，则tanB的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起人115 0 15 20 25 次4345543435座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A． B．0.17 C． D．
8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）

x242xx9．化简2，其结果是（ ）
x4x4x2x2x2x2x2A． Ｂ． Ｃ． D． 8888A． B． C． D．
x210．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C．11．已知下列命题：
①若a0，b0，则ab0； ②若ab，则a2b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
13165
18 D．
56
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是27，则(x1x22的值是（ ） x1、x2，且x12x2A．1 B．12 C．13 D．25 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．
x3(x2≥4，13．不等式组的解集是 ． 12xx1.314．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件．
15．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(1，4的对应点为C(4，7，则点B(4，1的对应点D的坐标是 ． 16．如图，在△ABC中，ABAC，A120°，BC23，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
M B A D N C 17．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周
长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
18．如图，已知一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．
19．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）kxy A C O B x 的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为 cm（保留根号）．

A A 2E E 0，且0、(x1，20．已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点G (2，B D (0，B 1x12，与y轴的正半轴的交点在2的下方．下列结论：①D C (FC (F图（1） 图（2）
4a2bc0；②ab0；③2ac0；④2ab10．其中正确结论的个数是 个．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三
位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
教学能85 力
科研能70 力
组织能64 力
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分）
如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角为60°从A点测得D点测试成绩
甲
乙
73 丙
73 71 65 72 84 的仰角为30°，已知甲建筑物高AB36米． （1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 23．（本小题满分10分）
D A 乙 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单甲 价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）B C
与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．
（1）求一次函数ykxb的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 24．（本小题满分10分）
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BCAB；
AB的中点，CM交AB于点N，（3）点M是»若AB4，求MNgMC的12值．

25．（本小题满分12分）
C A O N B M P 如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇

26．（本小题满分12分）
A D Q 已知二次函数yaxbxc（a0）的图象经过点A(1，，0，B(2，02C(0，2，直线xm（m2）与x轴交于点D．
B P C （1）求二次函数的解析式；
（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得求E点坐E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

y 参考答案及评分标准
O x 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 题1 号
答A C B D A B A C D A B C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
案
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 13．x≤1 14．5 15．(1，2 16．3 17．25或12.5
253 20．4 2π318．22 19．三、解答题：共6小题，共60分． 21．（8分）
解：（1）甲的平均成绩为：(857064373， 乙的平均成绩为：(737172372， 丙的平均成绩为：(736584374，
候选人丙将被录用． ··········· （4分） （2）甲的测试成绩为：(855703642(53276.3， 乙的测试成绩为：(735713722(53272.2， 丙的测试成绩为：(735653842(53272.8，
候选人甲将被录用． ············ （8分） 22．（8分）
解：（1）过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，得DBC60°，DAE30°，
D AEBC，ECAB36米， ····· （2分）
A 甲
E 乙
设DEx，则DCDEECx36， 在Rt△AED中，tanDAEtan30°AE3x，BCAE3x，
DE，
AEB C
在Rt△DCB中，tanDBCtan60°DCx36，3， BC3x． ·········· （6分） 3xx36，x18，DC54（米）（2）QBCAE3x，x18，
BC318181.732≈31.18（米）． ········· （8分）
23．（10分） 解：（1）根据题意得65kb55，解得k1，b120．
75kb45.所求一次函数的表达式为yx120． ········· （2分） （2）W(x60g(x120
(x902900， ·············· （4分）
Q抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，
而60≤x≤87，
当x87时，W(87902900891．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ······················· （6分） （3）由W500，得500x2180x7200，
整理得，x2180x77000，解得，x170，x2110． ··· （7分） 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87． ························· （10分） 24．（10分）
解：（1）QOAOC，AACO，
C A O N B M P
又QCOB2A，COB2PCB，
AACOPCB．
又QAB是⊙O的直径，
ACOOCB90°，
PCBOCB90°，即OC⊥CP，
而OC是⊙O的半径，
PC是⊙O的切线． ················ （3分）
（2）QACPC，AP，
AACOPCBP，
又QCOBAACO，CBOPPCB，
COBCBO，BCOC，BC1AB． ········ （6分）
2（3）连接MA，MB，
¼Q点M是»AB的中点，¼AMBM，ACMBCM，
而ACMABM，BCMABM，而BMNBMC，
△MBN∽△MCB，BMMN，BM2MNgMC，
MCBM¼， AMBM又QAB是⊙O的直径，¼AMB90°，AMBM．
QAB4，BM22，MNgMCBM28． ······· （10分）
25．（12分） 解：（1）①∵t1秒， ∴BPCQ313厘米，
∵AB10厘米，点D为AB的中点，
A D B P Q C
∴BD5厘米．
又∵PCBCBP，BC8厘米， ∴PC835厘米， ∴PCBD． 又∵ABAC， ∴BC，
∴△BPD≌△CQP． ················· （4分） ②∵vPvQ， ∴BPCQ，
又∵△BPD≌△CQP，BC，则BPPC4，CQBD5， ∴点P，点Q运动的时间t∴vQBP4秒， 33CQ515厘米/秒． ············· （7分） 44t3（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得解得x15x3x210， 480秒．
380380厘米．
3∴点P共运动了∵8022824，
∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． ····· （12分）
326．（12分）
abc0，解：（1）根据题意，得4a2bc0，
c2.解得a1，b3，c2．
y A B D O (FE
C x
yx23x2． ····· （2分）
（2）当△EDB∽△AOC时， 得AOCOAOCO或， EDBDBDED∵AO1，CO2，BDm2，
AOCO12时，得， EDBDEDm2m2∴ED，
2当∵点E在第四象限，∴E1m，2m． ········· （4分） 2当AOCO12时，得，∴ED2m4， BDEDm2ED42m． ········· （6分） ∵点E在第四象限，∴E2(m，（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则
EFAB1，点F的横坐标为m1，
当点E1的坐标为m，2m2mFm1，时，点的坐标为1，∵点F1在抛22物线的图象上， ∴2m (m123(m12，∴2m211m140，∴(2m7(m20，2753，∴m，m2（舍去），∴F1， 242∴SYABEF1． ················· （9分）
42m时，点F2的坐标为(m1，42m， 当点E2的坐标为(m，3434∵点F2在抛物线的图象上，∴42m(m123(m12，∴m27m100，
6， ∴(m2(m50，∴m2（舍去），m5，∴F2(4，∴SYABEF166． ················· （12分）

注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/6edad5939c3143323968011ca300a6c30d22f140.html

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