文档文库

手机版

投诉建议

首页 > 江苏省2019年南通名师高考原创卷（一）数学试题含附加题

江苏省2019年南通名师高考原创卷（一）数学试题含附加题

发布时间：2020-04-06 07:31:13 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

2019南通名师高考原创卷(一)

命题人:江苏省海门中学王金忠

审题人:王惠清阙东进

数学I

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 设集合word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png，则满足word/media/image3_1.png，且word/media/image4_1.png∅的集合word/media/image5_1.png共有______ 个.

2. 若复数word/media/image7_1.png，word/media/image8_1.png，其中word/media/image9_1.png是虚数单位，则复数word/media/image10_1.png的模为_______.

3. 某校高三年级共有学生840人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为42的样本进行暑期生活调查.若高三年级男生共有480人，则样本中女生共有_______人.

4. 右图是一个算法流程图,则输出的word/media/image11_1.png的值为_____.

5. 从1,2,3,5,7这五个数中任取两个数,则这两个数之和是奇数的概率为_____.

6. 设函数word/media/image12_1.png的图象经过word/media/image13_1.png和点word/media/image14_1.png，且点A与点B位于函数word/media/image15_1.png图象的同一周期内，则word/media/image16_1.png的值为_____.

7. 在平面直角坐标系word/media/image17_1.png中,若双曲线word/media/image18_1.pngword/media/image19_1.png的渐近线与圆word/media/image20_1.png相切,其中word/media/image21_1.png，则双曲线word/media/image22_1.png的离心率为_____.

8. 设球word/media/image23_1.png与圆锥word/media/image24_1.png的体积分别为word/media/image25_1.png,若圆锥word/media/image24_1.png的母线长是其底面半径的2倍,且球word/media/image23_1.png的表面积与圆锥word/media/image24_1.png的侧面积相等,则word/media/image26_1.png的值为______.

9. 如图,在平面直角坐标系word/media/image27_1.png中,设word/media/image28_1.png，word/media/image29_1.png分别为椭圆word/media/image30_1.png的下顶点和右焦点，

直线word/media/image32_1.png与椭圆word/media/image33_1.png的另一交点为word/media/image34_1.png.若word/media/image35_1.png，且点word/media/image36_1.png到椭圆word/media/image37_1.png右准线的距离为3,则椭圆word/media/image38_1.png的方程为_______.

10. 设等比数列word/media/image39_1.png的前word/media/image40_1.png项和为word/media/image41_1.png.若word/media/image42_1.png，且word/media/image43_1.png成等差数列，则word/media/image44_1.png的值为_____.

11. 已知函数word/media/image45_1.png，若函数word/media/image46_1.png至少有两个不同的零点,则实数word/media/image47_1.png的最大值为_____.

12. 如图，在word/media/image48_1.png中，word/media/image49_1.png是边word/media/image50_1.png的三等分点，word/media/image51_1.png，则word/media/image52_1.png的长为_____.

13. 已知函数word/media/image53_1.png是定义在R上的偶函数，且在区间word/media/image54_1.png上是单调增函数，函数word/media/image55_1.png.若对word/media/image56_1.png，不等式word/media/image57_1.png成立，则实数word/media/image58_1.png的取值范围是_______.

14. 在word/media/image59_1.png中，若word/media/image60_1.png，则word/media/image61_1.png的最小值为______.

二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)
如图,在三棱柱word/media/image62_1.png中，word/media/image63_1.png分别为棱AC和AB的中点.

(1) 求证:word/media/image64_1.png；
(2)若平面word/media/image65_1.png，且word/media/image66_1.png，求证:word/media/image67_1.png.

16.(本小题满分14分)
在word/media/image69_1.png中,已知word/media/image70_1.png

（1）求角B的大小;
（2）若word/media/image71_1.png,求word/media/image72_1.png的值.

17.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系word/media/image73_1.png中,已知圆word/media/image74_1.png过点word/media/image75_1.png，且与圆word/media/image76_1.png外切于点word/media/image77_1.png.

(1)求圆word/media/image78_1.png的方程；

(2)设斜率为2的直线word/media/image79_1.png分别交word/media/image80_1.png轴负半轴和word/media/image81_1.png轴正半轴于word/media/image82_1.png两点，交圆word/media/image83_1.png在第二象限的部分于E,F两点,且AE=FB.

①求直线word/media/image84_1.png的方程;

②若P是圆word/media/image86_1.png上的动点，求△PEF的面积的最大值.

18. (本小题满分16分)

如图,直线word/media/image87_1.png是某海岸线，word/media/image88_1.png是位于近海的虚拟线，word/media/image89_1.png于点P,点A,C在word/media/image90_1.png上，AC的中点为word/media/image91_1.png，且word/media/image92_1.png.

（1）原计划开发一片以AC为一条对角线,周长为8 km的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积;

（2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD是周长为8 km的平行四边形,点Q在word/media/image93_1.png上,且在点P的上方,word/media/image94_1.png, word/media/image95_1.png. 养殖场分两个区域,四边形QAOD区域内养殖浅水产品,其他区域内养殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q与点P的距离.

19.(本小题满分16分)

已知数列word/media/image97_1.png的前word/media/image98_1.png项和为word/media/image99_1.png，且满足word/media/image100_1.png.

(1)求证:数列word/media/image97_1.png是等差数列;

(2)设数列word/media/image101_1.png的前word/media/image102_1.png项和为word/media/image103_1.png，且word/media/image104_1.png，word/media/image105_1.png

①求数列word/media/image101_1.png的通项公式;

②设word/media/image106_1.png，若存在word/media/image107_1.png，word/media/image108_1.png，使得word/media/image109_1.png成等差数列.

求word/media/image110_1.png的最小值.

20.(本小题满分16分)

设word/media/image111_1.png，函数word/media/image112_1.png，其中word/media/image113_1.png为自然对数的底数.

（1）当word/media/image114_1.png时，求函数word/media/image115_1.png的最小值；

（2）若直线word/media/image116_1.png是曲线word/media/image117_1.png的切线，求实数word/media/image118_1.png的值；

（3）若曲线word/media/image119_1.png与曲线word/media/image120_1.png有三个公共点，求实数word/media/image121_1.png的取值范围；

数学试题（附加题）

（考试时间：30分钟总分：40分）

[选做题)本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

word/media/image122_1.png（本小题满分10分）

设二阶矩阵word/media/image123_1.png word/media/image124_1.png，word/media/image125_1.png word/media/image126_1.png，满足word/media/image127_1.png word/media/image128_1.png，其中word/media/image129_1.png.

（1）求word/media/image130_1.png的值；

（2）若曲线word/media/image131_1.png在矩阵word/media/image132_1.png对应的变换作用下得到另一曲线word/media/image133_1.png，求word/media/image134_1.png的方程.

B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,圆C过极点，且圆心word/media/image135_1.png的极坐标为word/media/image136_1.png.求过点(2,0)且被圆C截得的线段长为word/media/image137_1.png的直线word/media/image138_1.png的极坐标方程.

C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

设正数word/media/image139_1.png满足word/media/image140_1.png，求word/media/image141_1.png的最小值.

[必做题]第22题、第23题,每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.