第1课
译文电网络
电路或电网络是由电阻、电感和电容等器件以某种方式联接在一起所组成的。如果电网络中不包含任何能源,比如电池和发电机,就叫做无源网络。相反,如果存在一个或多个能源,则组合的系统(电网络则称为有源网络。当研究电网络的特性时,我们感兴趣的是电路中的电压和电流。既然网络是由无源元件组成的,我们就必须首先来定义它们的电特性。
就电阻来说,其电压——电流关系由欧姆定律来决定。欧姆定律指出,电阻两端的电压等于流过电阻的电流乘以该电阻的值。从数学上看,这表示为
uiR(1-1
式中,u表示电压,其单位为伏特(V;i表示电流,其单位为安培(A;R表示电阻,其单位为欧姆(。
纯电感两端的电压由法拉第定律来定义。法拉第定律指出,电感两端的电压正比于流过电感的电流随时间的变化率。这样,我们就得出>>>>
uL
di
(1-2dt
式中,di/dt是电流变化率,其单位为每秒安培(A/s;L是电感,其单位为亨利(H。
电容两端产生的电压正比于累积在电容两极板上的电荷。因为累积的电荷可用电荷增量dq的和或积分来表示,因此有>>>>
u
1
dq(1-3C
式中,电容C是与电压和电荷有关的比例常数。由定义可知,电流等于电荷随时间的变化率,即可以表示为i=dq/dt。因此,电荷的增量dq就等于电流乘以相应的时间增量,或者dq=idt。这样,式(1-3就可写为>>>>
u
1
idt(1-4C
式中C为电容,其单位是法拉(F。
表1-1是对三种无源电路元件的表示式(1-1、(1-2和(1-4的概括。注意,根据习惯使用的电流标注方法,电压降的方向表示流过每一个元件的电流方向。
有源电装置涉及到把不同的能量转换成电能的形式。例如电池将其存储的
1
化学能转换成了电能,发电机将其旋转电枢的机械能转换成了电能。
有源电路元件有两种基本形式,即电压源和电流源。在它们的理想形式中,一方面电压源产生与流过其电流无关的恒定电压。前面提到的电池和发电机都被认为是电压源,因为其电压当负载变化时基本是恒定的。另一方面,电流源产生一个大小与联到电源的负载无关的电流。尽管实际上我们并不常用电流源,但是在用等效电路表示象晶体管这样的放大器件时得到了广泛的应用。电压源和电流源的电路符号如图1-2所示。
分析电网络的一种常用方法是网孔或回路分析法。在该方法中所使用的基本定律是基尔霍夫第二定律(电压定律。该定律指出,任一闭合路径(回路上的电压的代数和为零,或者在任一闭合路径上电压升之和等于电压降之和。回路(网孔分析法假设流过一个网络的每一个回路都有一个电流(称为回路电流或网孔电流,把它环绕每一个回路所形成的电压降进行代数和,然后令其等于零。
考虑如图1-3a所示的电路,它是由一个电感和电阻串联再联接到一个电压源e后组成的。假设有一个回路电流i,环绕该回路的电压降的代数和为
euRuL0(1-5
其中输入电压以负值相加,因为根据假设电流的方向,它表示了一个电压升。而每一个无源元件的电压却是正值,因为回路电流是电压降的方向。
根据电阻和电感的电压方程式,我们得>>>>
L
di
Rie(1-6dt
式(1-6是关于电流的微分方程。
或许在电路中,人们感兴趣的变量是电感电压而不是电感电流。正如在图1-1>>>>中所表明的那样,i
1
uLdt。把式(1-6中的电流L
i用这个积分替代,有>>>>
uL
R
uL