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湖北省示范性高中孝昌二中高三数学9月月考试卷.09.29 上学期

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孝昌二中2008届高三九月月考(理科数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．a、b为实数且b－a=2，若多项式函数f(x在区间(a，b上的导函数f′(x满足f′(x＜0，则以下式子中一定成立的关系式是（★★★）
A．f(a＜f(bB．f(a+1＞f(b－C．f(a+1＞f(b－1D．f(a+1＞f(b－2．一个学生通过某种英语听力测试的概率是
得通过的概率是（★★★）A．


1
232
1
，他连续测试2次，那么其中恰有1次获2









1131
B．C．D．2443
(2a1x7a2(x1
x
a(x1
3．已知函数f(x
在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值
范围是（★★★）
1313
A.(0,1B.(0,C.D.,,1
2
828
4．下列命题中不正确的是（其中l,m表示直线，,,表示平面）（★★★）
A.lm,l,mB.lm,l,mC.,//D.l//m,l,m5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有（★★★）
A.20种B.30种C.42种D.56种6．已知(1x(1x2(1xna0a1xanxn，a1a2则n的值（★★★）A.7
3
2
an1509n
B.8C.9D.10
7．已知f(x2x6xm(m为常数）在[2,2]上有最大值3，那么此函数在[2,2]上的最小值为（★★★）A.37


B.29


C.5


D.11

8．已知随机变量8，若~B10,0.6，则E,D分别是（★★★）
A.6和2.4
B.2和2.4
C.2和5.6
D.6和5.6
x2cx2b
a，且函数yalnxc在(1,e上具有单调性，则b的取值范9．已知lim
x2x2x
围是（★★★）A.(,1][e,

B.(,0][e,C.(,e]
D.[1,e]
10．已知定点A（3,4），点P为抛物线y24x上一动点，点P到直线x1的距离为d，则|PA|d的最小值为（★★★）A.4

B.25C.6


D.823

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别产品数量(件样本容量
A
B1300130
C
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据.12．曲线x6x3y10在点(1,2处的切线方程为★★★
13．某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，202），甲上午
8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则
3
2
(10.8413，(20.9772甲见不到乙的概率等于★★★(参考数据：，
14．设集合
Sn1,2,3,,n
，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中
只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若X的容量为奇（偶）数，则称X为
Sn的奇S（偶）子集。若n4，则n的所有奇子集的容量之和为★★★
15．一直角梯形ABCD，ABAD,ADDC,AB2,BC3,CD1，E为AD中点，沿CE,BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使A、D重合，则三棱锥

的体积为★★★DC
C
AE
AB
EB
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）
已知函数f(xsin4x23sinxcosxcos4x,，求（1）函数f(x最小正周期及最小值；（2）函数在[0,∏]上的单调递增区间。17、（本小题满分12分）
x2y2
已知双曲线221的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，
ab
ABAF643，BAF150.
（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若MQ2QF0，求直线l的斜率.
18、（本小题满分12分）
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
DC(1求证AE⊥平面BCE；
(2求二面角B—AC—E的大小；(3求点D到平面ACE的距离.FAB
E

19、（本小题满分12分）
一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有2个.
（1）从中任取2个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率；
（2）每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球的个数的分布列及数学期望E.

20、（本小题满分13分）
已知数列an有a1a，a2p（常数p0），对任意的正整数n，
Sna1a2an，并有Sn满足Sn
（1）求a的值；
n(ana1
.2
（2）试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列bn，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bnb，且
limbnb，则称b为数列bn的“上渐近值”，令pn
n
Sn2Sn1
，求数列
Sn1Sn2
p1p2pn2n的“上渐近值”.
21、（本小题满分14分）
设函数f(xx2bln(x1，其中b0．（1）当b>
1
时，判断函数f(x在定义域上的单调性；2
111
1>23都成立．nnn
（2）求函数f(x的极值点；
（3）证明对任意的正整数n，不等式ln(


孝昌二中2008届高三九月月考(理科数学考试答案
参考答案BACBB
BABAB
11.900,90；800，8012.3xy1013.0.0228;14.7;15.
612
5
16．(1,2;…….6分(2[0,],[,]……..12分
36
17、解：（1）由条件知A（a，0），B（0，b），F（c，0）
ABAF(a,b(ca,0a(ac643

a(aca3
cosBAFcos150
c2|AB||AF|c(ca
ABAF
a
3
c,代入a(ac643中得c22……3分2
2
2
2


a6,bca2
x2y2
1若双曲线的方程为62
…6分

（2）∵点F的坐标为(22,0…………7分
∴可设直线l的方程为yk(x22）即M(0,22k
………8分
设Q（m，n），则由MQ2QF0得(m,n222(22m,n(0,0
…10分即(42m,22kn(0,0
m42
即n22k
………10分

m2n2
162
(422(22k21
621339
得k2,k
126
39
…12分6
故直线l的斜率为

18、解法一：(1BF平面ACE.BFAE.∵二面角D—AB—E为直二面角，且CBAB，

CB平面ABE.CBAE.AE平面BCE.4分
(2连结BD交AC于C，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=2，
BF平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.
BGF是二面角B—AC—E的平面角.由（Ⅰ）AE⊥平面BCE，又AEEB，
∴在等腰直角三角形
AEB
中，BE=
2.又直角
BCE中,ECBC2BE26,
23BF6BCBE2223
，直角BFG中,sinBGF3.BF
BG3EC326
∴二面角B—AC—E等于arcsin
6
.………..8分3
(3过点E作EOAB交AB于点O.OE=1.
∵二面角D—AB—E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h，VDACEVEACD,SACBh
131
SACDEO.3
AE平面BCE，AE
11ADDCEO221
232EC.h2.
113AEEC2622
∴点D到平面ACE的距离为
23
.…………12分3
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图.AE面BCE，BE面BCE，
AEBE，在RtAEB中,AB2,O为AB的中点，
OE1.A(0,1,0,E(1,0,0,C(0,1,2.
AE(1,1,0,AC(0,2,2.设平面AEC的一个法向量为

n(x,y,z，
xy0,yx,AEn0,则解得即
2y2x0.zx,ACn0,
令x1,得n(1,1,1是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为
m(1,0,0，cos(m,n
m,n|m||n|

13

3
.3
∴二面角B—AC—E的大小为arccos
3
.3
（III）∵AD//z轴，AD=2，∴AD(0,0,2，∴点D到平面ACE的距离d|AD||cosAD,n
11C6C23
19、（Ⅰ）P；……4分2
C87
|ADn||n|

23

2
3.3
（Ⅱ）的可能取值为0、1、2，则其分布列为ξp
0
1
2
33141428
………10分E
2
………12分7
20、解：（1）S1a1
a1a1
0，即a0……2分2nann1an1
…………..4分
2
（2）anSnSn1
an
n1n1n2432
an1a2n1pn2n2n3321
∴an是一个以0为首项，p为公差的等差数列。………….6分

（3）Sn
na1annn1p
，……………..7分22
pn
Sn2Sn1n2n1122…………..9分
nn2Sn1Sn2nn2
11111111111
p1p2pn2n21
3243546n1n1nn211111
21323………..12分2n1n2n1n2
∵limp1p2pn2n3，∴数列p1p2pn2n的“上渐近值”为3。
n
b2x32xb
，f(x2x21．解：（Ⅰ）由题意知，f(x的定义域为(1，x1x11
，设g(x2x22xb，其图象的对称轴为x(1，
21111
g(xmaxgb．当b时，g(xmaxb0，
2222
上恒成立，当x(1，时，f(x0，即g(x2x23xb0在(1，
当b
1
上单调递增．时，函数f(x在定义域(1，
2
1
（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当b时，函数f(x无极值点．
2
1
2x
1112
0有两个相同的解x，x1，②b时，f(x时，
22x1211f(x0，x，上无时，f(x0，b时，函数f(x在(1，
22
3
极值点．③当b
1112b112b
时，f(x0有两个不同解，x1，x2，222

b0时，x1
112b112b
1，x20，即x1(1，，
22
x21，．b0时，f(x，f(x随x的变化情况如下表：
x
f(xf(x
(1，x1
x1
0
(x2，

极小值
由此表可知：b0时，f(x有惟一极小值点x1
1112b
，当0b时，
22
x1
112b
1，x1，x2(1，此时，f(x，f(x随x的变化情况2
如下表：
x
f(xf(x
(1，x1x1
0
(x1，x2

x1
0
(x1，


极大值极小值
由此表可知：0b
1112b
时，f(x有一个极大值x1和一个极小值点22
x2
112b112b；综上所述：b0时，f(x有惟一最小值点x；221112b时，f(x有一个极大值点x和一个极小值点22
0b
x
112b
；x
1
b≥时，f(x无极值点．
2

（Ⅲ）当b1时，函数f(xx2ln(x1，令
函
2
数
h(
2
xx
2
(f，x则xlnx
13x2(x12
h(x3x2x．当x0，时，f(x0，所以函数
x1x1h(x在0，上单调递增，又h(00．
x(0，时，恒有h(xh(00，即x2x3ln(x1恒成立．时，有ln(x1x2x3．故当x(0，
对任意正整数n取x所以结论成立．
1111
(0，，则有ln123．nnnn

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d12867bdbdd126fff705cc1755270722182e5917.html

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