（含15套模拟卷）吉林省四平伊通县联考2018-2019学年数学中考模拟试卷汇总

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）

1．计算－2的相反数是 （ ▲ ）

A．－2 B．2 C．－ D．

【命题意图】考查相反数的概念，让学生区别倒数、相反数、绝对值的不同，简单，注重基础。

【参考答案】B

【试题】：原创

2．下列计算正确的一个是 （ ▲ ）

A． a5+ a5 =2a10 B． a3·a5= a15 C．(a2b)3=a2b3 D．=

【命题意图】考查学生幂的有关运算，区别幂的四则混合运算法则，简单，重视基础。

【参考答案】D

【试题】原创

3.某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ▲ ）A．正三棱柱 　　B．圆柱 C．长方　 D．圆锥

【命题意图】本题比较容易，考查三视图。讲评时根据主

视图、俯视图和左视图，很容易得出这个几何体是正三

棱柱。

【参考答案】A

【试题】原创

4．在中, ,,,则的值为（ ▲ ）

A．　　　 B． 　　 C． 　　　D．

【命题意图】考查直角三角形中正切问题及勾股定理运用。

【参考答案】 C

【试题】原创

5．二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时，x的取值范围是（ ▲ ）

A．x＜－1

B．x＞2

C．－1＜x＜2

D．x＜－1或x＞2

【命题意图】以坐标图形为依托，着重考查学生对二次函数性质的理解。渗透了数形结合的数学思想。

【参考答案】C

【试题】原创

6．截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为（ ▲ ）

A．1.3×108 B．13×108 C．13×109 D．1.3×109

【命题意图】在现实背景下考查学生对科学记数法的理解及百、千、万、亿等与数之间的互化。

【参考答案】D

【试题】原创

7．如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上一点，且，弦，则的长度为（ ）

A．2 B． C． D．

【命题意图】 考察圆心角与圆周角的关系，切线与过切点的半 径的关系及如何求弦长，构造弦心距半径之间的关系。 第7题图

【参考答案】 B

【试题】原创

8．如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，则的长是( )．

A．7.5 B．8 C． D．

第8题图

【命题意图】变换是新课程所提倡的，本题主要考查在折叠这一过程中的一些量

的不变性，同时考查了学生对矩形、直角三角形之间的边角关系。本题也可用勾

股定理来求解。

【参考答案】D

【试题】改编。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.一组数据2，4，，2，3，4的众数是2，则 .

【命题意图】本题比较容易，考查数据的分析。

【参考答案】

【试题】原创

10．分解因式： 。

【命题意图】考查学生对因式分解知识的理解，需提取公因数2，再用平方差公式分解。

【参考答案】。

【试题】原创

11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么这个方程的另一个根是 __。

【命题意图】考查学生对一元二次方程根的意义的理解，本题可以用定义求出k的值，然后选择合适的方法求解，对定义理解不透的学生可能会用求根公式，将陷入繁琐的计算之中。

【参考答案】。

【试题】改编。

12．若一个函数的图象经过点(2，)，则这个函数的解析式为_______________（写出一个即可）．

【命题意图】考查学生对函数知识理解。学生可以根据自己的喜好从学过的正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数写出一个函数即可。体现对学生的人文关怀。

【参考答案】……

【试题】原创

13．函数中自变量的取值范围是 ．

【命题意图】考查自变量的取值范围，涉及根式与分式的自变量的取值情况

【参考答案】

【试题】原创

14．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是　　　　cm．

【命题意图】考查圆锥及其展开后得到的扇形的内在关系

【参考答案】 3

【试题】原创

15．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，

则说明的依据是 ．

【命题意图】考察学生对尺规作图的理解。亮点：用理论指导实践，让学生明白尺规作图是有理论依据的

【参考答案】“边边边”定理。

【试题】原创

16．如图，在反比例函数（）的

图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． （第16题图）

【命题意图】考查目的:考查反比例函数的图像及性质

【参考答案】

【试题】改编

三、解答题（本大题共有11个小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本题共6分)计算：．

【命题意图】考查简单的有理数计算，包含零指数，负指数，绝对值及特殊角的余弦值

【参考答案】2

【试题】原创

18. (本题共6分)解方程：

【命题意图】考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。

【参考答案】解：方程两边同时乘以，得

整理，得

解这个方程，得

经检验: 是原方程的解

【试题】原创

19. (本题共10分)如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

【命题意图】此题是一道几何结论开放题，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神。

【参考答案】

（1）证明：， ． 是的中点， ．又， ． ． ， ．

即是的中点．（2）解：四边形是矩形证明：，，

四边形是平行四边形． ，是的中点， ．

即． 四边形是矩形．

【试题】改编

20．(本题共10分)灌云教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；

（4）若该县九年级有8000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

【命题意图】试题联系学生实际，特别是在学生参加完体育考试，对体育成绩比较熟悉的时候，以体育成绩为背景考察学生整理数据的能力。

【参考答案】（1）略（2）10% （3）72°（4）5280

【试题】改编

21．(本题共10分) 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．

甲超市:

乙超市:

（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；

（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．

【命题意图】考查树状图的画法及简单的概率计算问题

【参考答案】解：（1）树状图为：

（2）

∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(甲)，

去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是(乙)， ∴ 我选择去甲超市购物．

【试题】改编

22．(本题共12分)如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

(1)求OE的长．

(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．

【命题意图】本题考查学生对圆的有关知识、三角形中位线以及弧长公式的掌握和灵活运用情况。考查学生对所学知识的综合运用能力。

【参考答案】解：(1) ∵OE⊥A C，垂足为E，

．.AE=EC，

∵A O=B0，

∴OE=BC=5/2

(2)∠A=∠BDC=25°，

在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，

∵∠AOC=180°-50°=130°

∴弧AC的长=≈13．4．

【试题】改编

23. (本题共10分)美丽的洪泽湖周边景点密布.如图A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1分钟）？

【命题意图】考查方位角,三角函数的应用以及近似数的取值

【参考答案】

根据题意，得AC＝20×10＝200.过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D.在Rt△ADC中，AD＝AC×cos∠CAD＝200×cos30°＝100，DC＝AC×sin∠CAD＝200×sin30°＝100.在Rt△ADB中，DB＝AD×tan∠BAD＝100×tan75°.所以CB＝DB－DC＝100×tan75°－100.所以＝5tan 75°－5≈27.即该游客自景点驶向景点约需27分钟.

【试题】自编

24. (本题共12分)在△ABC中，∠BAC=45°，若BD=2，CD=3，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)设，利用勾股定理，建立关于的方程模型，

求四边形AEMF的面积

【命题意图】考查轴对称变换的性质，正方形的判定及直角三角形的勾股定理的应用。本题注重轴对称变换性质中的相等变换的应用，同时与正方形的判定联系在一起，是的试题在知识上应用的更灵活，在加上直角三角形勾股定理的应用，使得代数几何有机的结合在一起。本题看起来简单，不过表达不是很容易。

【参考答案】解：（1）∵ADBC

△AEB是由△ADB折叠所得

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=，FC=CD，AF=AD

∴AE=AF

又∵∠1+∠2=，

∴∠3+∠4=

∴∠EAF=

∴四边形AEMF是正方形。

（2）设，则正方形AEMF的边长为

根据题意知：BE=BD=2, CF=CD=3

∴BM=; CM=

在Rt△BMC中,由勾股定理得：

∴

解之得： (舍去)

∴

【试题】改编

25．(本题共12分)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C.

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.

【命题意图】考查学生对一次函数与反比例函数知识的综合应用能力，主要考查学生的识图能力，同时还涉及到几何图形的面积，把代数与几何紧密的相结合在一起。

【参考答案】解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y＝－2.

∴B点坐标为（－8，－2）.而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）

从而k＝8×2＝16

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A，B，M，E四点均在双曲线上,

∴mn＝k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）

＝2mn＝2k，＝mn＝k，＝mn＝k.

∴＝――＝k.∴k＝4.

由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）

∴C（－4，－2），M（2，2）

设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

，解得a＝b＝

∴直线CM的解析式是y＝x＋.

（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1，M1

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a.于是，

同理

∴p－q＝－＝－2

【试题】改编

26．（本小题满分14分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【命题意图】本题考查二次函数中根据顶点坐标设出顶点式，根据顶点式求二次函数的关系式，并且根据相关的点的坐标求出四边形的面积，以及根据四边形的形状，判断点的存在性。让学生对自己所学的知识能够综合地运用。

【参考答案】

解：（1）由抛物线的对称轴是，

可设解析式为．

把A、B两点坐标代入上式，得

解之，得

故抛物线解析式为，

顶点为

（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，

且坐标适合

，∴y<0，即 －y>0,－y表示

点E到OA的距离．

∵OA是的对角线，

∴．

∵抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），

∴自变量的取值范围是1＜＜6．

1 根据题意，当S = 24时，即．

化简，得 解之，得

故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．

点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；

点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．

2 当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是

（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形．

【试题】改编

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

1．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．

2．将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：　 　

3．函数的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③当x=1时，BC=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是　 　．

4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=　 　．

5．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　 　cm．

6．在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=　 　时，△AMN与原三角形相似．

二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

8．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

9．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．三角形的外心到三边的距离相等

B．某射击运动员射击一次，命中靶心

C．任意画一个三角形，其内角和是180°

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

10．如图，△ABC中，DE∥BC， =，AE=2cm，则AC的长是（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

11．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（　　）

A．0 B． C． D．1

12．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b

13．一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（　　）

A．9π B．18π C．π D．27π

14．把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6

C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6

三．解答题（共7小题，满分52分）

15．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．

16．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　 　．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

17．（6分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

18．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

19．（9分）如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点C在弧AmB上运动，且∠ACB=30°．

（1）求⊙O的半径；

（2）设点C到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．

20．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）求出yB与x的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

21．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一．填空题

1．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即：22﹣4（﹣m）=0，

解得：m=﹣1，

故选答案为﹣1．

2．解：∵抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=﹣5（x+5）2﹣3，

即y=﹣5x2﹣50x﹣128，

故答案为y=﹣5x2﹣50x﹣128．

3．解：①将组成方程组得，

，

由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）．

②由图可知，x＞2时，y1＞y2；

③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3；

④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

可见，正确的结论为①③④．

故答案为：①③④．

4．解：如图1：

∵AB=3， =2，

∴AF=2，BF=1，

∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CED，

∴=，

∴==；

如图2：

∵AB=3， =2，

∴AF=6，BF=3，

∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CED，

∴=，

∴==．

故答案为：或．

5．解：设母线长为R，则：65π=π×5R，

解得R=13cm．

6．【解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，

①若△AMN∽△ABC，

则=，

即=，

解得：AN=2；

②若△AMN∽△ACB，

则=，

即=，

解得：AN=4.5；

故AN=2或4.5．

故答案为：2或4.5．

二．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

7．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

8．解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；

D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．

故选：D．

9．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：C．

10．解：∵DE∥BC，

∴=，

∵，AE=2cm，

∴=，

∴AC=6（cm），

故选：C．

11．解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，

则P=1，

故选：D．

12．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，

∵小长方形与原长方形相似，

∴=，

∴a=2b．

故选：B．

13．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，

则2πr=，

所以R=2r，

所以圆锥的高==r，

即r=3，解得r=3，则R=6，

所以此圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．

故选：B．

14．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．

三．解答题（共7小题，满分52分）

15．解：（x+1）（x﹣5）=0，

则x+1=0或x﹣5=0，

∴x=﹣1或x=5．

16．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，

∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；

故答案为：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，

∴小明顺利通关的概率为：；

（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；

∴建议小明在第一题使用“求助”．

17．解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y=

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）

当y=x+4=0时，得x=﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵S△ACP=S△BOC

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

18．证明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BCD=∠A，∠ADC=90°．

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，

∴∠ADE=∠A，

∴∠BCD=∠ADE．

又∠ADE=∠FDB，

∴∠FCD=∠FDB．

∵∠CFD=∠DFB，

∴△CFD∽△DFB，

∴DF2=BF•CF．

（2）∵AE•AC=AG•AD，

∴=．

∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴EG∥BC，

∴△EGD∽△FBD，

∴=．

由（1）知：△CFD∽△DFB，

∴=，

∴=，

∴EG•CF=ED•DF．

19．解：（1）∵∠APB=30°，

∴∠AOB=60°，又OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴⊙O的半径是2；

（2）∵点P到直线AB的距离为x，

∴△PAB的面积为×2×x=x，

弓形AB的面积=扇形AOB的面积﹣△AOB的面积

=﹣=π﹣，

∴y=x+π﹣（0≤x≤2+）

20．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，

求解得：

∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x

（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，

故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，

解得：，

则yA=0.4x；

（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，

W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8

即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．

21．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；

（2）①∵OA=8，OC=6，

∴AC==10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，

∴=，

∴QE=（10﹣m），

∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；

②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，

∴当m=5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，

∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，

D的坐标为（3，8），Q（3，4），

当∠FDQ=90°时，F1（，8），

当∠FQD=90°时，则F2（，4），

当∠DFQ=90°时，设F（，n），

则FD2+FQ2=DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，

解得：n=6±，

∴F3（，6+），F4（，6﹣），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．

1．下列等式正确的是（ ）

A． B． C． D．

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A.　 B.　 C.　 D.

3.估计的值在（ ）

A.1到2之间 B.2到3之间

C.3到4之间 D.4到5之间。

4．如图，矩形的边平行于坐标轴，对角线经过坐标

原点，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为

（-2，-2），则（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，

针头扎在阴影区域内的概率为（ ）

A. B. C. D.

6. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，

连结BC，若∠A=36°，则∠C等于（ ）

A.36°； B.54°； C.60°； D.27°．

7. 据某旅游局最新统计，2014年“五一”期间，某景区旅游

收入约为11.3亿元，而2012年“五一”期间，该景区旅游收入约为8.2亿元，假设这

两年该景区旅游收入的平均增 长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A. 11.3(1－x％)2=8.2 B．11.3(1－x)2=8.2

C. 8.2(1＋x％)2=11.3 D．8.2(1＋x)2=11.3

8.不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

9.下列说法正确的是（ ）

A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨

D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）

∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒

1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于

点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时

间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是 （ ）

第II卷（非选择题 共120分）

二、填空题（共24分）

11. 函数y＝＋中自变量x的取值范围是 。

12．2014年索契冬奥会，大部分比赛将在总占地面积为142000平方米的“菲什特奥林匹克体育场”进行．将142000平方米用科学用科学记数法表示是 平方米

13．如图，中，90°，，

以为圆心的圆与相切于．若圆的

半径为1，则阴影部分的面积 ．

14.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心

在格点上，则cos∠AED=________．

15.如图，□ABCD的周长为16㎝，AC、BD交于点O，

且AD＞CD,过O作OM⊥AC，交AD于点M,则△CDM的周长为_________㎝．

16．2016年春节期间我市持续好天气，监测数据显示，1月30日至2月6日期间，我市空气质量均为良，空气污染指数如下表：

则这组数据的中位数和平均数分别为

17．计算：＝ 　．

18.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成

四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则an＝ （用含n的代数式表示）．

三、解答题（共96分）

19.(10分)先化简，再求值（﹣1）÷，其中x=2sin60°+1．

20．（10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，我市全面实施了义务教育学

段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商拟提供A(原味)、B(草莓味)、

C(核桃味)、D(菠萝味)、E(香橙味)等五种口味的学生奶供学生选择(所有学生奶盒形状、

大小相同)，为了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级(1)班张老师对全班同

学进行了调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1) 该班共有多少人？

（2）求出喜好A和C学生奶口味的人数

（3）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，求出这组数据的平均数.

（4）将折线统计图补充完整；

21．（10分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打

第一场比赛．

（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），

并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．

22．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．

（参考数据：，）

23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径．

（2）取BE的中点F，连接DF．求证：DF是⊙O的切线．

24．（14分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：

（1）若记销售单价比每瓶进价多元，则销售量为

(用含的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）与之

间的函数关系式.

（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？

（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

25．（14分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC

按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/7ed715a430126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7224.html