珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学

珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B卷）及参考答案

时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B卷学校．

内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知平面向量，，且与平行，则（ ）

A． B． C． D．

2．的值是（ ）

A． B． C． D．

3． 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　 ).

A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶

4． 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )

5．某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）.

A. 143 B. 141

C. 138 D. 134

（单词提示：Linear 线性）

6. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　　）

A． B． C． D．

7． 如右下图所示，是的边上的中点，记，，则向量（ ）

A． B． C． D．

8． 若,，且与的夹角为，则（ ）

A． B． C． D．

9． 右边程序执行后输出的结果是（ ）

A. B． C． D．

10．直线与圆相切，则的值为（ ）

A． B． C．1 D．

11．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）

A． B． C. D.

12． 已知，，则（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）

13． 圆的半径为 ．

14．二进制数定义为“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式，是= 13，即转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则3进制数转换成十进制数是_________．

15．一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：

则样本在区间上的频率为__________________.

16．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是____________．

17．某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部三个年级的学生人数共有 人．

18．函数的最小正周期为是 ．

19．已知，则=______．

20．函数）的单调递减区间是__________________．

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）

21．已知，，，求（1）；（2）求.

（提示：）

22．已知函数的最小值为，最小正周期为16，且图象经过点求这个函数的解析式．

23．某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

24．某次游园的一项活动中，设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率是多少？请说明理由．

25．已知，且求的值．

珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测

高一数学试题B及参考答案

时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B卷学校．

内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.(平面向量) 已知平面向量，，且与平行，则（ C ）

A． B． C． D．

2.(三角函数)的值是（ D ）

A． B． C． D．

3.(概率) 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　D　 ).

A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶

C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶

4.(算法) 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( B )

5.(统计)某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：

某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ B ）.

A. 143 B. 141

C. 138 D. 134

（单词提示：Linear 线性）

6.(统计) 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　B　）

A． B．

C． D．

7.(平面向量) 如右下图所示，是的边上的中点，记，，则向量（ B ）

A． B． C． D．

8.(平面向量) 若,，且与的夹角为，则（ D ）

A． B． C． D．

9.(算法) 右边程序执行后输出的结果是（ B ）

A. B． C． D．

10.(圆一般方程) 直线与圆相切，则的值为（ B ）

A． B． C．1 D．

11.(三角函数)将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ C ）

A． B． C. D.

12.(三角变换) 已知，，则（ C ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上）

13.(圆的方程) 圆的半径为 ．5

14.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式，是= 13，即转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数为“逢k进一”，则3进制数转换成十进制数是_________11

15.(统计) 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：

则样本在区间上的频率为__________________.

16.(算法) 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断

框内应填入的条件是____________

17.(统计) 某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部三个年级的学生人数共有 人.

18.(三角函数) 函数的最小正周期为是

19.(平面向量) 已知，则=______5

20.(三角函数) 函数）的单调递减区间是__________________

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）

21.(平面向量) 已知，，，求（1）；（2）求. （提示：）

解：（1）∵，，，

∴……………………………………………（1分）

=…………………………………………………………………………………（5分）

（2）………………………………………………………………………………（7分）

而……………………………（9分）

…………………………………………………………………………（10分）

22.(三角函数)已知函数的最小值为，最小正周期为16，且图象经过点求这个函数的解析式.

解：由题意可知：，…………………………………………………………………………（2分）

由周期公式可得到：，又，………………………………………（4分）

…………………………………………………………………………………（6分）

又函数图像过点

，即……………………………………………………（8分）

又

……………………………………………………………………………………………（9分）

所以函数解析式是：…………………………………………………………（10分）

23.(统计) 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；

（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；

（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.

解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）……………………………（2分）

（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数（人）………………………（2分）

（3）由图可知众数落在第三组，是……………………………………………（5分）

因为数据落在第一、二组的频率

数据落在第一、二、三组的频率…………………………（6分）

所以中位数一定落在第三组中. …………………………………………………………………（7分）

假设中位数是，所以………………………………………（9分）

解得中位数…………………………………………………………………（10分）

24.(概率) 某次游园的一项活动中，设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率是多少？请说明理由．

解：设正方形边长为2，则圆半径为，（2分）

（５分）

（８分）

中奖概率为P=.…………………（10分）

25．已知，且求的值．

解:∵,∴……（3分）

……（6分）

……（8分）

……（10分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c089934286c24028915f804d2b160b4e767f81d4.html