一、十字交叉法概述
十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。
平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。
二、十字交叉法的模型：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=601.80&md5sum=b9d835e68a8a7b6ca314b82f6e0a7a15&sign=746383491f&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=279&ipr={"t":"img","r":"r_1","w":"601.80","h":"171.43","dataType":"png","c":"word/media/image1.png","imgOriW":667,"imgOriH":190})
在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点：
1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量
2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b
3、实际量与部分比值的关系
实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。
4、在这里边有三组计算关系
(1)第一列和第二列交叉作差等于第三列
(2)第三列、第四列、第五列的比值相等
(3)第1列的差等于第三列的和
三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。
三、四种考查题型
1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。
例 某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少？
解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=601.80&md5sum=b9d835e68a8a7b6ca314b82f6e0a7a15&sign=746383491f&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=279&ipr={"t":"img","r":"r_1","w":"601.80","h":"308.26","dataType":"png","c":"word/media/image2.png","imgOriW":654,"imgOriH":335})
2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。
例 某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少?
解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=601.80&md5sum=b9d835e68a8a7b6ca314b82f6e0a7a15&sign=746383491f&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=279&ipr={"t":"img","r":"r_0","w":"601.80","h":"304.61","dataType":"png","c":"word/media/image3.png","imgOriW":648,"imgOriH":328})
3、求r，即已知第一部分比值、第二部分比值、实际量之比，求整体比值。
例 某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下女生的平均分为80，男生的平均分为70。求全班的平均分为多少?
解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=601.80&md5sum=b9d835e68a8a7b6ca314b82f6e0a7a15&sign=746383491f&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=279&ipr={"t":"img","r":"r_0","w":"601.80","h":"329.93","dataType":"png","c":"word/media/image4.png","imgOriW":622,"imgOriH":341})
4、求实际量之比，即已知第一部分比值、第二部分比值、整体比值，求实际量之比。
例 某班期中的数学考试成绩如下：全班平均分为76，女生的平均分为80，男生的平均分为70。求班级中女生与男生的人数之比?
解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=601.80&md5sum=b9d835e68a8a7b6ca314b82f6e0a7a15&sign=746383491f&rtcs_flag=2&rtcs_ver=4&l=webapp&bucketNum=279&ipr={"t":"img","r":"r_0","w":"601.80","h":"317.03","dataType":"png","c":"word/media/image5.png","imgOriW":746,"imgOriH":393})
利用十字交叉法解决问题时，需要深刻理解模型中的每个概念以及相关的计算关系和注意的点。希望大家能够灵活运用并且能在考试中快速解题。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5b389275f38583d049649b6648d7c1c708a10b22.html
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