2019_2020高中数学课时跟踪检测(二)分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用(习题课)新人教A版选修2_3
发布时间：2020-03-03 来源：文档文库
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课时跟踪检测二一、题组对点训练 对点练一 组数问题
1．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( A．243 C．261 B．252 D．279 解析：选B 由分步乘法计数原理知，用0,1，…，9十个数字组成三位数(可用重复数字的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.故选B. 2．由数字1,2,3,4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”或严格递减(如“421”顺序排列的数的个数是(
A．4 C．16 B．8 D．24 解析：选B 由题意分析知，严格递增的三位数只要从4个数中任取3个，共有4种取法；同理严格递减的三位数也有4个，所以符合条件的数的个数为4＋4＝8. 3．由1,2,3,4,5,6,7,8,9可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数？ 解：当个位上的数是偶数时，该三位数就是偶数．
可分步完成：第一步，先排个位，个位上的数只能取2,4,6,8中的1个，有4种取法； 第二步，排十位，从剩余的8个数字中取1个，有8种取法； 第三步，排百位，从剩余的7个数字中取1个，有7种取法． 所以可以组成无重复数字的三位偶数的个数为4×8×7＝224. 当个位上的数是奇数时，该三位数就是奇数．
可分步完成：第一步，先排个位，个位上的数只能取1,3,5,7,9中的1个，有5种取法； 第二步，排十位，从剩余的8个数字中取1个，有8种取法； 第三步，排百位，从剩余的7个数字中取1个，有7种取法． 所以可以组成无重复数字的三位奇数的个数为5×8×7＝280. 对点练二 涂色问题
4．如图所示，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有(
A．180种 C．360种 B．240种 D．420种
解析：选D 区域2,3,4,5地位相同(都与其他4个区域中的3个区域相邻，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时应注
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意：区域4与区域2同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法；区域4与区域2不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2＝420种栽种方案．故选D. 5.如图所示，“中国印”被中间的白色图案分成了5个区域，现给它着色，要求相邻区域不能用同一颜色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同的着色方法有(
A．120种 C．48种 B．72种 D． 