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2019浙江高考数学

发布时间：2022-11-11 00:14:38   来源：文档文库   
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绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则P(ABP(AP(B若事件A，B相互独立，则P(ABP(AP(B若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概knk率Pn(kCk(k0,1,2,np(1p柱体的体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V,n1Sh3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S4R21台体的体积公式V(S1S1S2S2h3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的体积公式4VR33其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则ðUAB=1
A．C．1B．D．0,1?1,2,31,0,1,32．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1D．2C．2x3y403．若实数x，y满足约束条件3xy40，则z=3x+2y的最大值是xy0A．1C．10B．1D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A．158C．182B．162D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件C．充分必要条件1axB．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件26．在同一直角坐标系中，函数y=，y=loga(x+1，(a>0且a≠0的图像可能是2
7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时A．D（X）增大B．D（X）减小D．D（X）先减小后增大C．D（X）先增大后减小8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则A．β<γ，α<γB．β<α，β<γD．α<β，γ<βC．β<α，γ<αx,x09．已知a,bR，函数f(x131，若函数yf(xaxb恰2x(a1xax,x023有三个零点，则A．a<-1，b<0C．a＞-1，b＞0B．a<-1，b>0D．a＞-1，b<010．设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b，bN,则A．当b=2，a10＞10C．当b=-2，a10＞101B．当b=4，a10＞10D．当b=-4，a10＞101非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．复数z1（i为虚数单位），则|z|=___________.1i3
12．已知圆C的圆心坐标是(0,m，半径长是.若直线2xy30与圆相切于点A(2,1，则m=_____，=______.13．在二项式(_______.14．在△ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD____，cosABD________.2x9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是x2y21的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中15．已知椭圆95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.16．已知aR，函数的最大值是____.17．已知正方形ABCD的边长为1，当每个f(xax3x，若存在tR，使得|f(t2f(t|2，则实数a3i(i1,2,3,4,5,6取遍1时，|1AB2BCCDDA34AC5BD6|的最小值是________，最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）设函数f(xsinx,xR.（1）已知[0,2,函数f(x是偶函数，求的值；（2）求函数y[f(x2][f(x]2的值域.12419.（本小题满分15分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1AC1C平面ABC,ABC90，BAC30,A1AAC1AC,E,F分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.4
20.（本小题满分15分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3足：对每个nN4，a4S3，数列{bn}满,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）记Cnan,nN,证明：C1C2+2bnCn2n,nN.21.（本小题满分15分）如图，已知点F(1，0为抛物线y22px(p0，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.（1）求p的值及抛物线的标准方程；S1（2）求的最小值及此时点G的坐标.S222.（本小题满分15分）5
已知实数a0，设函数f(x=alnxx1,x0.（1）当a时，求函数f(x的单调区间；34（2）对任意x[x1f(x,求a的取值范围.均有,22ae注：e=2.71828…为自然对数的底数.6
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1．A6．D2．C7．D3．C8．B4．B9．C5．A10．A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．15．2212．2,16．513．1617．0,22,5514．12272,5101543三、解答题：本大题共5小题，共74分。18．本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）因为f(xsinx(是偶函数，所以，对任意实数x都有sinx(sxin(，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0．又[0,2π，因此π3π或．2222（Ⅱ）yfππππ22xfxsinxsinx124124ππ1cos2x1cos2x133621cos2xsin2x2222213πcos2x．23因此，函数的值域是[133,1]．2219．本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：7
（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=23，EG=3.由于O为A1G的中点，故EOOGAG151，22EO2OG2EG23所以cosEOG．2EOOG5因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是方法二：连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.EA1为y，z轴的正半轴，如图，以点E为原点，分别以射线EC，建立空间直角坐标系E–xyz.83．5
不妨设AC=4，则A1（0，0，20.因此，EF(3），B（3，1，0），B1(3,3,23，F(33,,23，C(0，2，2233,,23，BC(3,1,0．22由EFBC0得EFBC．20．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意得a12d4,a13d3a13d，解得a1从而an由Sn0,d2．2n2,nN*．bn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列得2Sn1bn解得bn所以bnSnbnSn2bn．12Sn1SnSn2．dn2n,nN*．an2bn2n22n(n1n1,nN*．n(n1（Ⅱ）cn我们用数学归纳法证明．（1）当n=1时，c1=0<2，不等式成立；9
（2）假设nkkN*时不等式成立，即c1c2那么，当nk1时，ch2k．c1c2ckck12kk12k(k1(k2k12k22k2(k1k2k1．k1k即当nk1时不等式也成立．根据（1）和（2），不等式c1c2cn2n对任意nN*成立．21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）由题意得p1，即p=2.2所以，抛物线的准线方程为x=−1.（Ⅱ）设AxA,yA,BxB,yB,Cxc，重心GxG,yG.令yA2t,t0，则c,yxAt2.t21y1，代入y24x，得由于直线AB过F，故直线AB方程为x2ty22t21ty40，故2tyB124，即yB2，所以B2,.ttt又由于xG11xAxBxc,yGyAyByc及重心G在x轴上，故33242112t2t22Ct,2t,G,0.2tyc0，得23tttt所以，直线AC方程为y2t2txt2，得Qt21,0.由于Q在焦点F的右侧，故t22.从而10
422t2t211|2t||FG|yA3t2S122t4t2t22.424421t22S2t1t1|QG|yc|t212t22||2t|23tt令mt22，则m>0，S1m113.222…213S2m4m323m42m4mm当m3时，S13取得最小值1，此时G（2，0）.S2222．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）当a时，f(x343lnx1x,x0．4f'(x31(1x2(21x1，4x21x4x1x所以，函数f(x的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．（Ⅱ）由f(121，得0a．42a当0a令tx21x2x2lnx0．f(x时，等价于2aa42a1，则t22．a2设g(ttx2t1x2lnx,t22，则g(tg(228x421x2lnx．11x,122，则（i）当时，x7g(tg(228x421x2lnx．记p(x4x221xlnx,x1，则7p'(x2212xx12xx1.xx1xxx111
故xp'(xp(x171(,17单调递减10极小值(1,+单调递增1p(7p(1所以，p(xp(10．因此，g(tg(222p(x0．12xlnx(x111g1（ii）当x2,时，g(t…．x2xe7lnx211q'(x10，q(x2xlnx(x1,x,令，则2xe7故q(x在11,上单调递增，所以q(x„2e7171q．7由（i）得q所以，q(x<0．27127pp(10．7771q(xg10．因此g(t…x2x1x,0，由（i）（ii）得对任意，t[22,,g(t…2ex1x,f(x„即对任意．，均有2e2a2综上所述，所求a的取值范围是0,4．12

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/444e58425122aaea998fcc22bcd126fff6055dcd.html

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