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2021-2022年开封市九年级数学下期中一模试卷及答案

发布时间：2022-11-11 00:15:41   来源：文档文库   
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一、选择题1．已知二次函数ymx2(2m1xm1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m18B．m18C．m11且m0D．m且m0882．把二次函数yx24x3化成ya(xh2k的形式是（）B．y(x227C．y(x221D．y(x227A．y(x2213．关于二次函数yx22x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x2时，y有最小值0.C．当x1时，y有最小值1B．当x2时，y有最大值0．D．当x1时，y有最大值14．如图，现要在抛物线y＝x（﹣x+2）上找点P（m，n），针对n的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下，甲：若n＝﹣1，则点P的个数为2；乙：若n＝0，则点P的个数为1；丙：若n＝1，则点P的个数为1；丁：若n＝2，则点P的个数为0．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图所示，二次函数yax2bxc的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：①abc0；②4a2bc0；③2ab0；④b28a4ac．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，二次函数yax2bxc（a、b、c是常数，且a0）的图象与x轴的一个交点为A3,0，对称轴为直线x1，下列结论：①abc0；②abc0；③ab；④8ac0．其中正确结论的个数为（）2
A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列不等式成立的是（）A．sin60°sin45°sin30°C．tan60°tan45°tan30°A．扩大2倍B．缩小2倍B．cos30°cos45°cos60°D．sin30°cos45°tan60°C．扩大4倍D．没有变化8．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的余弦值（）9．如图，已知ABC中，CABB30，AB23，点D在BC边上，把ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得ABD，则ABC与ABD重叠部分的面积为（）A．332B．312C．33D．33610．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c24ac4a20，则sinA+cosA的值为（）A．132B．122C．232D．211．如图，直线l1//l2//l3，ABC的三个顶点分别落在l1,l2,l3上，AC交l2于点D，设l1与l2的距离为h1,l2与l3的距离为h2．若ABBC,h1:h21:2，则下列说法正确的是（）A．SABD:SABC2:3B．S△ABD:S△ABC1:2D．sinABD:sinDBC1:2C．sinABD:sinDBC2:3的是（）12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知ABm,BACa,则下列结论错误．．
A．BDCC．AOB．BCmtanaD．BDm2sinmcosa二、填空题13．若点A（﹣y1_____y2．14．已知抛物线yx22xn与x轴只有一个公共点，则n__________．15．如图，抛物线yax2bxc的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b24ac0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有___（填序号）．14041，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图像上，则2021202116．已知二次函数y2x21，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是__________．17．如图，菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数yk的图象上，对角线AC,BDx的交点О恰好是坐标原点，已知A2,2，BCD120，则k的值是__________．18．如图，在Rt△ABC中，A90，ABAC，BD是AC边上的中线，则tanADB的值是______．
19．若cos2A1tanB30，那么ABC的形状是_____．22，则BE＝_____．320．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若sin∠CFD的值为三、解答题21．某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售单价为x（元/千克）（x30，且x是按0.5元的倍数上涨），销售量为y（千克），销售利润为w元．（1）完成下表；销售单价x（元/千克）日销售量y（千克）3545036404550（2）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（3）为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？（4）该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图1，抛物线yax2bx6与x轴交于点A（2，0）B（6，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求ACB的正切值；（3）如图2，过点C的直线交抛物线于点D，若ACD45，求点D的坐标．
23．如图，已知某二次函数的顶点坐标是(1,4，且经过点A(4,5（1）求该二次函数的表达式；（2）点P(m,n是该二次函数图象上一点，若点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．24．如图，一艘船在A处测得北偏东60的方向上有一个小岛C，当它以每小时60海里的速度向正东方向航行了20分钟到达B处后，测得小岛C在B北偏东15的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC．25．计算：26(sin30sin602．26．李威在A处看一兜大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次函数ymx2(2m1xm1的图象与x轴有两个交点，可得△＝(2m+124m(m10且m0求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数，∴m0，∵二次函数ymx2(2m1xm1的图象与x轴有两个交点，则△＝b24ac0，即(2m+124m(m10，解得m1．81且m0．8∴m的取值范围是m故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．【详解】解：yx4x3x4x434x21．222故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．3．D
解析：D【分析】先将二次函数配方成yx11，即可求解．【详解】解：yx2xx2xx11，2222二次函数的图象开口向下，当x1时，y有最大值1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，将二次函数解析式化为顶点式是解题的关键．4．D解析：D【分析】把P点的坐标代入函数的解析式，再根据根的判别式或解方程逐个判断即可．【详解】解：甲：当n＝﹣1时，m（﹣m+2）＝﹣1，整理得：m2﹣2m﹣1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，即此时点P的个数为2，故甲的说法正确；乙：当n＝0时，m（﹣m+2）＝0，解得：m＝0或2，即此时点P的个数为2，故乙的说法错误；丙：当n＝1时，m（﹣m+2）＝1，整理得：m2﹣2m+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，即此时点P的个数为1，故丙的说法正确；丁：当n＝2时，m（﹣m+2）＝2，整理得：m2﹣2m+2＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即此时点P的个数为0，故丁的说法正确；所以正确的个数是3个，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．5．D
解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵a＜0，∴b＜0．∵抛物线交y轴与正半轴，∴c＞0．∴abc＞0，故①正确．②根据图象知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故②正确；③∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；b＜0，2ab＜0，2a∴2a-b＜0，故③正确；又∵对称轴-1＜x=4acb2④∵y=＞2，a＜0，4a∴4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：D．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴b1，2a
∴ab；2∴结论③正确；∵二次函数yax2bxc（a、b、c是常数，且a0）的图象与x轴的一个交点为A3,0，对称轴为直线x1，∴3x11，2∴x11，∴二次函数yax2bxc（a、b、c是常数，且a0）的图象与x轴的另一个交点为（-1,0），∴abc0；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，b1，则b=-2a2a∴8ac0，∴结论④正确；故选B．【点睛】∵本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：A、sin60°=132，sin45°=，sin30°=，故A不成立；222B、cos30°=132，cos45°=，cos60°=，故B不成立；222C、tan60°=3，tan45°=1，tan30°=D、sin30°=故选：D．【点睛】3，故C不成立；312，cos45°=，tan60°=3，故D成立；22本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．
8．D解析：D【分析】根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．【详解】如图，cosA=BC，AB根据分数的基本性质，得BC2BC=，AB2AB∴余弦值不变，故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝23，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C＝AB′−AC＝23−2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．【详解】过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，∵△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB23，∴AC＝BC，AF＝1AB=3，2
∴AC＝AF÷cos∠CAB＝3÷3=2，2由折叠的性质得：AB′=AB23，∠B′＝∠B＝30°，∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60°，∴∠CDB′＝90°，∵B′C＝AB′−AC＝23−2，∴CD＝∴DE＝13B′C＝3−1，B′D＝B′C•cos∠B′＝（23−2）×=3−3，22CD•BD(31?(3333＝BC2232113333AC•DE＝×2×=2222∴S阴影＝故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．A解析：A【分析】由c24ac4a20得c2a，则sinA三角函数值就可以求出结果．【详解】解：∵c24ac4a20，∴c2a0，即c2a，2a1，即可得到A30，利用特殊角的c2∵C90，a1，c2∴A30，∴sinA∴cosA3，2∴sinAcosA故选：A．【点睛】31．2本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．
11．D解析：D【分析】作AEl2，CFl2，如图，则AEh1，CFh2，利用三角形面积公式可得到SABD:SBCDh1:h21:2，则可对A、B进行判断；利用正弦的定义得到sinABD【详解】h1h，sinDBC2，利用ABCB可对C、D进行判断．ABBC解：作AEl2，CFl2，如图，则AEh1，CFh2，SABD1111BDAEBDh1，SBCEBDCFBDh2，2222SABD:SBCDh1:h21:2，SABD:SABC1:3，所以A、B选项错误；在RtABE中，sinABD在RtBCF中，sinDBC而ABCB，sinABD:sinDBCh1:h21:2，所以C选项错误，D选项正确．AEh1，ABABhCF2，BCBC故选：D．【点睛】本题考查了考查了解直角三角形，也考查了平行线之间的距离和等腰直角三角形的性质，难度一般．12．C解析：C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，
选项A正确；选项B，在Rt△ABC中，tanα＝即BC＝m•tanα，选项B正确；选项C，在Rt△ABC中，AC＝选项C错误；选项D，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝选项D正确.故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．m，cosBC，mmm，即AO＝，cos2cos二、填空题13．＜【分析】把AB两点坐标代入函数关系式再根据已知条件求出的值最后求出答案即可【详解】解：∵点A（﹣y1）B（y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图像上∴====∴故答案为：＜【点睛】本题考查了二解析：＜【分析】把A，B两点坐标代入函数关系式，再根据已知条件求出y2y1的值，最后求出答案即可．【详解】解：∵点A（﹣∴y2y1=(14041，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图像上，202120214041240411212m[(2(m]20212021202120211211222(2(=(22021202120212021=4=4122122(4(20212021202120212021402021∴y1y2
故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能选择适当的方法求解是解答此题的关键．14．【分析】由抛物线与x轴只有一个公共点可知对应的一元二次方程根的判别式△＝b2−4ac＝0由此即可得到关于n的方程解方程即可求得n的值【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点∴△＝4−4×1×n＝0解解析：1【分析】由抛物线yx22xn与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程x22xn0根的判别式△＝b2−4ac＝0，由此即可得到关于n的方程，解方程即可求得n的值．【详解】解：∵抛物线yx22xn与x轴只有一个公共点，∴△＝4−4×1×n＝0，解得n＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，利用二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数建立方程是解题的关键．15．②③④【分析】由抛物线的性质和对称轴是分别判断abc的符号即可判断①；抛物线与x轴有两个交点可判断②；由得令求函数值即可判断③；令时则令时即可判断④；然后得到答案【详解】解：根据题意则∵∴∴故①错误解析：②③④【分析】由抛物线的性质和对称轴是x1，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与xb1，得b2a，令x2，求函数值，即可判2a断③；令x2时，则y4a2bc0，令x1时，yabc0，即可判断轴有两个交点，可判断②；由x④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则a0，c0，b1，2a∴b2a0，∵x∴abc0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，故②正确；∵b2a，
令x2时，y4a2bc0，∴8ac0，故③正确；在yaxbxc中，令x2时，则y4a2bc0，令x1时，yabc0，由两式相加，得5ab2c0，故④正确；综上，正确的结论有：②③④；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．216．【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴所以当x≥0时y随x的增大而增大【详解】解：∵抛物线y=2x2-1中a=2＞0∴二次函数图象开口向上且对称轴是y轴∴当x≥0时y随x的增大而增大故答案为解析：x0【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴，所以当x≥0时，y随x的增大而增大．【详解】解：∵抛物线y=2x2-1中a=2＞0，∴二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，∴当x≥0时，y随x的增大而增大．故答案为：x0．【点睛】本题考查了抛物线y=ax2+b的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，b）．17．【分析】由点求得进而求得根据点在直线上可以求得点的坐标从而可以求得的值【详解】解：四边形是菱形是等边三角形点∴直线的解析式为直线的解析式为点在直线上点的坐标为点在反比例函数的图象上解得故答案为：【点解析：12【分析】由点A2,2，求得OA22，进而求得OB26，根据点B在直线BD:yx上，可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【详解】解：四边形ABCD是菱形，BABC，ACBD，BCD120，ABC60，ABC是等边三角形，
点A2,2，∴OA22，BOOAOA2226，tanABOtan3033直线AC的解析式为yx，直线BD的解析式为yx，OB26，点B在直线BD上，点B的坐标为23,23，点B在反比例函数yk的图象上，x23k23，解得，k12，故答案为：12．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18．2【分析】由题意得到则结合角的正切值即可得到答案【详解】解：∵是边上的中线∴∴∵∴∵在中∴；故答案为：2【点睛】本题考查了求角的正切值三角形中线的性质解题的关键是掌握三角形中线的性质正确得到解析：2【分析】由题意，得到AD案．【详解】解：∵BD是AC边上的中线，∴AD∴ACAB1AC，则2，结合角的正切值tanADB，即可得到答2ADAD1AC，2AC2，AD∵ABAC，∴AB2，ADAB2；AD∵在RtABD中，A90，∴tanADB
故答案为：2．【点睛】本题考查了求角的正切值，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质，正确得到AB2．AD19．锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A和∠B的度数然后根据三角形内角和求出∠C的度数即可得到答案【详解】∵∴cos2A-=0tan-=0∴cosA=（负值舍解析：锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A和∠B的度数，然后根据三角形内角和求出∠C的度数，即可得到答案．【详解】∵cos2A1tanB30，2∴cos2A-1=0，tan-3=0，2∴cosA=2（负值舍去），tanB=3，2∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．20．3【分析】由题意得△BEF≌△DEF故∠EDF=∠B；由三角形的外角性质即可解决【详解】解：∵在△ABC中∠BAC=90°AB=AC=5∴∠B=∠C设BE=x∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x∵将解析：3【分析】由题意得△BEF≌△DEF，故∠EDF=∠B；由三角形的外角性质，即可解决．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，∴∠B=∠C，设BE=x，∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x，∵将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，
∴△BEF≌△DEF∴BE=DE=5-x，∠B=∠EDF=∠C∵∠ADE+∠EDF=∠C+∠DFC∴∠ADE=∠DFC∴sin∠CFD=sin∠ADE=解得，x=3，即，BE=3故答案为：3【点睛】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题．AE5x2，DEx3三、解答题21．（1）420；300；150；0；（2）y30x1500；（3）38元/千克；（4）销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元．【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）设ykxb，将(35,450、(40,300代入，可得出k、b的值，继而得出y与x的函数关系式；（3）每天的总利润每天的销量每千克的利润，从而可得一元二次方程，利用配方法求解最值即可；（4）由（3）知，日销售利润w30x1500x3030x403000，据此求解即可．【详解】解：（1）根据题意，填表如下：销售单价x（元/千克）日销售量y（千克）354503642040300451505002（2）根据题意，知y与x成一次函数关系．设其函数表达式为ykxb．则解得k30，b1500．∴所求的函数表达式为y30x1500．（3）日销售利润为wyx3030x1500x30，由题意，得(30x1500x302880．整理，得x280x15960．40kb30050kb0
解得x142，x238．∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，∴舍去x142，保留x238．答：为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为38元/千克．（4）由（3）知，日销售利润w30x1500x30，即w30x22400x4500030(x280x150030x403000．∵300，∴当x40时，w最大值=3000元．故这批藜麦的销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w与售价x的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．22．（1）y【分析】2（1）直接将点A、B的坐标代入yaxbx6中求得a、b的值即可；21215x4x6；（2）；（3）D7,222（2）过点A作AEAC点A，交BC于点E，过点E做EFx轴于点F，证出△EFA．求出x1．即可EFBF．设EFBFx，则AF4x，证出△AOC∽求出AEEF1．ACOA2（3）过点A作AMAC于点A，交CD于点M，过点M做MNx轴于点N．证出△AOC≌△MNA，求出点M(8，2直线MC的解析式y1x6，列方程组求出点D坐252【详解】标(7，2（1）∵点A(2，0和点B(6，0在yaxbx6，∴将点A(2，0和点B(6，0代入yax2bx6得：4a2b60，36a6b601a2，解得：b4∴y12x4x6；2
（2）解：过点A作AEAC点A，交BC于点E，过点E做EFx轴于点F，∵AE⊥AC，EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∵B(6，0，C(0，6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴EF=BF，设EFBFx，则AF4x，∵∠CAO+∠EAF=90°，∠AEF+∠EAF=90°，∴∠CAO=∠AEF，∴△AOC∽△EFA，∴即AFEF，OCAO4xx，62AEEF1．ACOA2解得：x1．∴tanACB（3）解：过点A作AMAC于点A，交CD于点M，过点M做MNx轴于点N．∵∠ACD=45°，∠CAM=90°，∴△CAM为等腰直角三角形，∴CA=AM，又∵∠CAO+∠MAB=90°，∠AMN+∠MAB=90°，∴∠CAO=∠AMN，在△AOC和△MNA中∠COA=∠ANM∠CAO=∠AMN，CA=AM
∴△AOC≌△MNA（AAS），∴MN=OA=2，AN=OC=6，∴M(8，2，∴设直线MC的解析式为：ykxb，将C(0，6，M(8，2，代入得：b6，8kb21k解得：2，b6∴直线MC的解析式y1x6，212yx4x6x7x02∴解得：（舍去）51yy6yx622∴D(7，5；2【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质与判定，二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，等腰直角三角形的性质；熟练掌握知识点是解题的关键；23．（1）yx22x3；（2）4n21．【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x-h）2+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；（2）由点P到y轴的距离不大于4，得出，结合二次函数的图象可知，请根据图象直接写出n的取值范围．【详解】解：（1）某二次函数的顶点坐标是(1,4，且经过点A(4,5，设二次函数的解析式为ya(x124，把A(4,5代入得：5a(4142
解得：a1，所以函数表达式为：yx2x3．（2）点P到y轴的距离为|m|，∴|m|≤4，∴4m4，∵yx22x3(x124，在4m4时，当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=21，∴4n21．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．224．102【分析】作BDAC，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出BD，再根据正弦的定义求出BC；【详解】作BDAC，由题意可得CAB30，ABC105，AB60∴C1803010545，在Rt△ABD中，CAB30，∴BD120（海里），31AB10，2在Rt△CBD中，C45，∴BCBDsinC102；∴船与小岛之间的距离BC的长为102海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确计算是解题的关键．
25．3162【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】123解：原式=6222131(22333132231．62【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．26．（1531.5）米．【分析】树的高度等于CG+DG，只需利用母子直角三角形求得DG的长即可．【详解】解：由题意知EF=30，GC=1.5，∠E=30°，∠DFG=60°，∠DGF=90°∴∠EDF=∠E=30°，∴DF=EF=30，又∵在RtΔDGF中，sin∠DGF=DG，DF∴DG=DF·sin∠DGF=30·sin60°=303=153（米）；2∴DC=DG+GC=（1531.5）（米），∴树的高是（1531.5）米．
【点睛】本题考查了母子直角三角形的求解，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/92baccc60522192e453610661ed9ad51f11d54df.html

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