人教版初中数学·2019学年
4.4 角的比较和运算
5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)
1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x＜180°),则它的补角是______.
思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解.
答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x
2.如图4-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，
①∠AOD的补角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的补角是______.
思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解.
答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD
3.如图4-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；
（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；
（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=（ ）.
图4-4-1 图4-4-2
思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.
答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图4-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB，∠AOD=（ ）∠AOB，∠AOB=（ ）∠AOD.
图4-4-3
思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.
答案: word/media/image4_1.png
word/media/image5_1.png
word/media/image6_1.png
2.填空:
(1)77°42′+34°45′=______;
(2)108°18′—56°23′=_______;
(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.
思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).
答案:（1）112°27′ （2）51°55′ （3）123°33′
3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( )
A.∠AOB＞∠ＡＯＣ Ｂ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣ
Ｃ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ Ｄ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
思路解析： 作出图形，通过观察即可得出答案.
答案:A
4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )
(2)一个角的补角一定是钝角;( )
(3)一个角的补角不能是直角;( )
(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )
思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.
答案:（1）√ （2）× （3）× （4）×
5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？
图4-4-4
解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.
6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?
图4-4-5
思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.
解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.
快乐时光
水果摊
一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。
“请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。
“那边是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。
“葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.用一副三角板，不可能画出的角度是（ ）
A.15° B.75° C.165° D.145°
思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数.
答案:D
2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）
A.平分角的一条线段
B.平分一个角的一条直线
C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段
D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线
思路解析： 角平分线是一条射线.
答案:D
3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于( )
A.15° B.75° C.15°或75° D.不能确定
思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况.
答案:C
4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.
（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.
（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.
思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°.
（2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°.
（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.
答案:（1）52° （2）10° （3）17°40′ 154°29′
5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____.
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.
思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.
（2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°.
答案:（1）72°36° （2）35°
6.计算：（1）34°34′+21°51′；
（2）180°-52°31′
（3）25°36′12″×4；
（4）10°9′24″÷6.
解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；
（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；
（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；
（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.
7.已知，如图4-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.
图4-4-6
思路解析：由图可知∠AOD =∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.
解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.
8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？
图4-4-7
思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法.
答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线；
方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线.
9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.
思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.
解：根据题意，得（90°-∠A）+word/media/image11_1.png（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.
10.如图4-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.
图4-4-8
思路解析：充分利用图中补角与余角.
解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.
又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4430a0ee492fb4daa58da0116c175f0e7dd11966.html
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