福建省福州格致中学鼓山分校届高三数学上学期期中试题文[含答案]

2016届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内

3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整

4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

下列命题中，说法错误的是( )

A．“若p，则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”

B．“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是：“∃x≤2，x2﹣2x≤0”

C．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件

D．“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题

2.已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条

3．已知函数word/media/image1_1.png是幂函数且是word/media/image2_1.png上的增函数,则word/media/image3_1.png的值为（ ）

A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　 　)

A．f<f(2)<f B．f<f(2)<f

C．f<f<f(2) D．f(2)<f<f

5．已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于( )

A．      B.     C.       D.

6．数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且word/media/image14_1.png 则word/media/image15_1.png（ ）

A． word/media/image16_1.png      B. word/media/image17_1.png      C. word/media/image18_1.png    D. word/media/image19_1.png

7． 若变量x、y满足word/media/image20_1.png，若word/media/image21_1.png的最大值为word/media/image22_1.png，则word/media/image23_1.png （ ）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

8．tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(　 　)

A．－1 B．1 C．－2 D．2

9．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　)

A. B. C. D.

10．如图，在ΔABC中，word/media/image32_1.png，word/media/image33_1.pngword/media/image34_1.png，word/media/image35_1.png，则word/media/image36_1.png= （ ）

（A）word/media/image38_1.png （B）word/media/image39_1.png （C）word/media/image40_1.png （D）word/media/image41_1.png

11. 下列命题正确的个数为( )

①已知word/media/image42_1.png，则word/media/image43_1.png的范围是word/media/image44_1.png；

②若不等式word/media/image45_1.png对满足word/media/image46_1.png的所有m都成立，则x的范围是word/media/image47_1.png；

③如果正数word/media/image48_1.png满足word/media/image49_1.png，则word/media/image50_1.png的取值范围是word/media/image51_1.png

④word/media/image52_1.png大小关系是word/media/image53_1.png

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知函数word/media/image54_1.png是定义在word/media/image55_1.png上的奇函数，当word/media/image56_1.png时，word/media/image57_1.png，

若word/media/image58_1.png，word/media/image59_1.png，则实数word/media/image60_1.png的取值范围为（ ）

A.word/media/image61_1.png B.word/media/image62_1.png C. word/media/image63_1.png D. word/media/image64_1.png

第Ⅱ卷 （90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13. 已知正项数列word/media/image65_1.png为等比数列且word/media/image66_1.png的等差中项，若word/media/image67_1.png，则该数列的前5项的和为_________

14.. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________

15.对于函数word/media/image68_1.png给出下列四个命题：

①该函数是以word/media/image69_1.png为最小正周期的周期函数

②当且仅当word/media/image70_1.png时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线word/media/image71_1.png对称

④当且仅当word/media/image72_1.png时，word/media/image73_1.png

其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）

16. 已知函数word/media/image74_1.png与word/media/image75_1.png图象上存在关于word/media/image76_1.png轴对称的点，则word/media/image77_1.png的取值范围是__________________

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（10分）已知数列{an}的前n项和为word/media/image78_1.png,且word/media/image79_1.png,n∈word/media/image80_1.png,数列{bn}满足word/media/image81_1.png， n∈word/media/image80_1.png.

(1)求word/media/image82_1.png

(2)求数列{word/media/image83_1.png}的前n项和Tn.

18.（12分）已知函数word/media/image84_1.png

(1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间word/media/image85_1.png上是增函数，求ω的取值范围；

(2)设集合word/media/image86_1.png，B={x||f(x)-m|＜2},若A⊆B，求实数m的取值范围.

19．（12分）已知△ABC三边为word/media/image87_1.png三边所对角为A，B，C，满足 word/media/image88_1.png

(1)求角A.

(2)若word/media/image89_1.png,求△ABC的周长的取值范围

20．（12分）已知数列word/media/image90_1.png

（1）求证：数列word/media/image91_1.png为等差数列；

（2）求证：word/media/image92_1.png

21．（12分）函数word/media/image93_1.png的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）

（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数word/media/image94_1.png的图象在x=a处的切线平行于直线 AB；

（Ⅱ）设m>0，记M（m，word/media/image95_1.png），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数

图象在x=b处的切线平行于直线AM.

22．（12分）已知函数word/media/image96_1.png．

（I）若函数word/media/image97_1.png在区间word/media/image98_1.png上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数word/media/image99_1.png的

取值范围；

（II）若word/media/image100_1.png，设word/media/image101_1.png，求证：当word/media/image102_1.png时，

不等式word/media/image103_1.png成立．

参考答案

一.选择题: BBBCC CABCD BB

二.填空题: 13.31 14.　 15. ③④ 16. word/media/image105_1.png

三． 解答题：

17解： (1) 由Sn=word/media/image106_1.png,得 当n=1时,word/media/image107_1.png;

当nword/media/image108_1.png2时,word/media/image109_1.pngword/media/image110_1.png,n∈word/media/image80_1.png.

由an=4log2bn+3,得word/media/image111_1.png,n∈word/media/image80_1.png ………………………5分

(2)由(1)知word/media/image112_1.png,n∈word/media/image80_1.png

所以word/media/image113_1.png,

word/media/image114_1.png,

word/media/image115_1.pngword/media/image116_1.png

word/media/image117_1.png,n∈word/media/image80_1.png. ………………………10分

18．解：(1)f(x) =word/media/image118_1.png……………………2

∵f(ωx)=2sinωx+1在word/media/image119_1.png上是增函数.

∴word/media/image120_1.png，

即word/media/image121_1.png…………………………………………………6

(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,

即 f(x)-2＜m＜f(x)+2.

∵A⊆B,∴当word/media/image122_1.png时，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立

∴word/media/image123_1.png……………………………………………9

又word/media/image124_1.png时，

word/media/image125_1.png,

∴m∈(1，4)……………………………………………………………………12

19． （1）word/media/image126_1.png………………………6分

（2）word/media/image127_1.png ………………………12分

20． 解：（1）

word/media/image128_1.png，所以word/media/image91_1.png是等差数列。………………………6分

（2）由（1）知word/media/image129_1.png

word/media/image130_1.png

由于word/media/image131_1.png

word/media/image132_1.png

于是word/media/image133_1.png

word/media/image134_1.png ………………………12分

21. （Ⅰ）解：直线AB斜率kAB=－1 word/media/image135_1.png

令word/media/image136_1.png

解得 word/media/image137_1.png …………………………………………………………………………4

（Ⅱ）证明：直线AM斜率 word/media/image138_1.png

考察关于b的方程word/media/image139_1.png

即3b2－2b－m2+m=0

在区间（0，m）内的根的情况

令g(b)= 3b2－2b－m2+m，则此二次函数图象的对称轴为word/media/image140_1.png

而word/media/image141_1.png

g(0)=－m2+m=m(1－m)

g(m)=2m2－m－m(2m－1) ………………………………………………………8

∴（1）当word/media/image142_1.png内有一实根

（2）当word/media/image143_1.png内有一实根

（3）当word/media/image144_1.png内有一实根

综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM ………………………………………………12

22．解：（I）word/media/image145_1.png，

∵函数word/media/image97_1.png在区间word/media/image98_1.png上都是单调函数且它们的单调性相同，

∴当word/media/image146_1.png时，word/media/image147_1.png恒成立，

即word/media/image148_1.png恒成立，

∴word/media/image149_1.png在word/media/image146_1.png时恒成立，或word/media/image150_1.png在word/media/image146_1.png时恒成立，

∵word/media/image151_1.png，∴word/media/image152_1.png或word/media/image153_1.png ……………………………………6

（II）word/media/image154_1.png，word/media/image155_1.png

∵word/media/image156_1.png定义域是word/media/image157_1.png，word/media/image158_1.png，即word/media/image159_1.png

∴word/media/image156_1.png在word/media/image160_1.png是增函数，在word/media/image161_1.png实际减函数，在word/media/image162_1.png是增函数

∴当word/media/image163_1.png时，word/media/image156_1.png取极大值word/media/image164_1.png，

当word/media/image165_1.png时，word/media/image156_1.png取极小值word/media/image166_1.png，

∵word/media/image102_1.png，∴word/media/image167_1.png

设word/media/image168_1.png，则word/media/image169_1.png，

∴word/media/image170_1.png，∵word/media/image158_1.png，∴word/media/image171_1.png

∴word/media/image169_1.png在word/media/image158_1.png是增函数，∴word/media/image172_1.png

∴word/media/image173_1.png在word/media/image158_1.png也是增函数

∴word/media/image174_1.png，即word/media/image175_1.png，

而word/media/image176_1.png，∴word/media/image177_1.png

∴当word/media/image102_1.png时，不等式word/media/image103_1.png成立． ……………………………12

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/06d09ab75122aaea998fcc22bcd126fff7055d9d.html