分数除法6（两个未知数的和倍问题）

课题

分数除法6（列方程求两个未知量的分数应用题）

年级

六年级上册

课时安排

第

6

课时

设计教师

苏老师

教材分析

这样的问题过去被称为“和倍问题”或“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。至于设哪个量为未知数，根据哪个数量关系用代数式表示出另一个量，根据哪个数量关系列出方程，方法非常多样。要让学生体会方程的思想与价值。

教学目标

1、掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。

2、分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3、提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。

教学重点

熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。

教学难点

根据数量关系列出等量关系式

教学媒体准备

学校畅言交互式多媒体教学系统

教学过程预设

（一）情景导入

同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六二班的得分情况吧！

（二）探索交流

1、出示例题。

2、阅读与理解。

（1）阅读题目，你获得了哪些信息?

生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。

生2、上半场和下半场的得分都是未知数。

3、分析与解答。

（1）同伴交流，理清关系。

（2）学生汇报

汇报1：上半场+下半场=全场得分 上半场× =下半场

我们可以设上半场为x。

x + x=42

(1+)x=42

x=42

x=42÷

x=42×

x=28

28×=14（分）

汇报2：我们可以设下半场的得分x分，那么上半场的得分是2x。

2x+x=42

3x=42

X=42÷3

X=14

2x=2×14=28

汇报3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为： 42÷(1+)=上半场的得分 42÷(1+)=28（分） 28×=14（分）

（3）对比分析、优化方法。

师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。

学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。

4、回顾与反思：

引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。

28+14=42，全场得分的确是42分。

14÷28=，下半场的得分确实是上半场得分的

符合题意，解答结果正确。

（三）巩固练习 提高能力。

基础练习 1、完成练习九1、2题。

先让学生自主解答，然后集体交流。

加强练习2、完成练习九3-5题。

（四）课堂小结

师：今天我们学习了什么?你有什么收获?

生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题

生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量为x，找x和另一个未知量之间的关系，再根据等量关系式列出方程。

师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。

(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)

作业设计

基础训练上相关习题。