名师指点圆周运动习题及答案

圆周运动

一、计算题

1、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转的角速度为.证明：（1）第一宇宙速度为；（2）同步卫星离地面的高度为h=.

2、从离地面高H处以水平速度v0抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速v0′竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.翰林汇

3、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.翰林汇

4、如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m ,B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动.（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？（3）在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，则求出此时A、B球的速度大小.

翰林汇

5一只半球壳半径为R, 截口水平, 现有一个物体A质量为m, 位于半球面内侧,随同半球面一起绕对称轴转动, 如图所示.

(1) 若A与球面间摩擦系数为μ, 则物体A刚好能贴在截面口附近, 此时的角速度多大?

(2) 若不考虑摩擦, 则当球以上述角速度转动时,物体A位于半球面内侧什么地方?

翰6、一质量为m、带电为-q的质点沿一圆轨道绕一固定电荷运动, 这固定电荷的质量为M、带电为+Q.

(1) 若质点只受库仑力作用, 证明质点到固定电荷的距离r的立方与质点的运动周期T的平方成正比.

(2) 若质点只受万有引力作用, 证明r3T2仍成立.

(3) 比较这两种情况有什么不同.翰林汇

7、氢原子中质子不动, 电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r, 电子动量大小mv与半径r的乘积mvr等于, h为普朗克常量. 如果把电子换成μ子绕质子做匀速圆周运动, μ子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍, μ子动量大小与半径的乘积也等于, 求μ子的轨道半径=?翰林汇

8、一物体下降到距地面多深的地方，其重力加速度为地面上的25%？（设地球为质量均匀分布的球体，地球半径为R）翰林汇

9、如图所示，一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内转动.杆开始时在外力作用下保持水平静止，杆上距O点为a处有一小物体静止于杆上.此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动，结果经一段时间后小物体刚好与杆的A端相碰，设小物体在空气中运动时没有翻转.（1）若小物体的下表面与A相碰，细杆转动的角速度多大？（2）若细杆的角速度取某一合适值，小物体的上表面有没有可能与细杆A端相碰？若无可能，请回答原因.若有可能，请计算这个角速度应取何值？

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10、在水平桌面上放一根长1米、质量为0.2千克的均匀直尺,尺的一端伸出桌面20厘米,该端用铰链O连接一根长0.15米的轻杆,在杆的下端和中间各固定有质量均为0.1千克的小球A和B,当杆绕O转动而经过图所示的竖直位置时,直尺恰只对桌子边缘有压力,求此时A球的速度大小(取g=10米/秒2)

圆周运动 〈答卷〉

一、计算题

1、 1：0：待解 翰林汇

2、两石块在空间相遇应满足的条件为：（1）A、B运动轨迹应在同一竖直平面内，且A的初速方向指向B所在的一侧；（2）设B抛出点离A抛出点的水平距离为d，A的水平飞行距离s=v0，则必须有d＜s= v0；（3）d满足上述条件且确定后，A、B抛出的时间还存在一个时间间隔△t.A抛出到相遇B用时为tA=d/v0.设B抛出到相遇A用时tB，由H-g(d/v0)2=v0tB-gt2B，可得tB=,△t=|tA-tB|=.式中tA＞tB，则表示A先抛出；tA＜tB,则表示A后抛出.两个解则是由于B可在上升时与A相遇，也可以是B在下降时与A相遇.翰林汇

3、 M=翰林汇

4、 (1)A在最高点时，对A有mg=m，对B有TOB-2mg=2m，可得TOB=4mg.根据牛顿第三定律，O轴所受有力大小为4mg，方向竖直向下

（2）B在最高点时，对B有2mg+ T′OB=2m，代入（1）中的v，可得T′OB=0；对A有T′OA-mg=m, T′OA=2mg.根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下

（3）要使O轴不受力，据B的质量大于A的质量，可判断B球应在最高点.对B有T′′OB+2mg=2m，对A有T′′OA-mg=m.轴O不受力时，T′′OA= T′′OB,可得v′=翰林汇

5、 (1) (2) arc sin翰林汇

6、 (1); (2) 证明略; (3) 库仑力： 比例系数与有关, 万有引力： 比例系数与环行质点性质无关.翰林汇

7、 翰林汇

8、 地球表面厚度为h的表面层对地球表面下h深处的物体作用的万有引力为零.设地球的密度为，地球表面和距地面h深处的地方的重力加速度分别为g和g′.则地球质量为M=R2·，地球内半径为R-r的球体的质量为M′= (R-r)2·.又mg=G，mg′=G式中g′即为h深处的重力加速度.由g′=0.25g，可得h=3R/4翰林汇

9、(1)设经过t时间杆转过的角度为θ，小物体下落的高度为h.则θ=wt,h=gt2；又h=，cosθ=a/L,联立可得(L2-a2)- cos-1,

（2）若小物体的上表面与A相碰，则在小物体下落h=的时间内，杆转过的角度应为w′t，cosθ=a/L,由此可得w′= ( L2-a2)- (2+ cos-1)翰林汇

10、设直尺的重心和直尺的O端到桌子边缘的距离分别为L1和L2，轻杆长为L，直尺的质量为M，A和B球的质量均为m，A和B球经过图所示位置时的速度分别为vA和vB，OB段杆和AB段杆的张力分别为TOB和TAB.对A球：TAB-mg=m对B球：TOB-TAB-mg=m又=；对直尺：MgL1=TOBL2，联立可得vA=1米/秒

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