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正在进行安全检测...

发布时间：2023-10-04 01:04:02 来源：文档文库

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深圳华胜实验学校数学几何模型压轴题中考真题汇编[解析版]
一、初三数学旋转易错题压轴题（难）
1．如图1，在Rt△ABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是_________，位置关系是_________；
（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值．
【答案】（1）PMPN，PMPN；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）【解析】【分析】
49
2
（1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN与PM等于DE或CE的一半，又△ABC为等腰直角三角形，AD=AE，所以得PN=PM，且互相垂直；
（2）由旋转可推出BAD≌CAE，再利用PM与PN皆为中位线，得到PM=PN，再利用角度间关系推导出垂直即可；
（3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM，且PM⊥PN，利用三角形面积公式求解即可．【详解】

（1）PMPN，PMPN；
已知点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，根据三角形的中位线定理可得
PM11EC，PNBD，PM//EC，PN//BD22根据平行线性质可得DPMDCE，NPDADC在RtABC中，A90，ABAC，ADAE可得BDEC，DCEADC90即得PMPN，PMPN

故答案为：PMPN；PMPN．（2）等腰直角三角形，理由如下：由旋转可得BADCAE，又ABAC，ADAE∴BAD≌CAE
∴BDCE，ABDACE，∵点M，P分别为DE，DC的中点∴PM是DCE的中位线∴PM1CE，且PM//CE，
21BD，且PN//BD
2同理可证PN∴PMPN，MPDECD，PNCDBC，∴MPDECDACDACEACDABD，
DPNPNCPCNDBCPCN，
∴MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90，
即PMN为等腰直角三角形．
（

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