鲁教版（五四制）2019七年级数学下册期末培优综合模拟卷1（含答案详解）

鲁教版（五四制）2019七年级数学下册期末培优综合模拟卷1（含答案详解）

1．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，设∠A=x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是(　　)

A．90+x B．90+x C．90+2x D．90+x

2．a,b都是实数，且a则下列不等式的变形正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列命题中，是真命题的是( )

A．若|x|＝2，则x＝2 B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D．任何一个角都比它的补角小

4．如图△ABC 中，AB、BC 垂直平分线相交于点 O，∠BAC＝70°，则∠BOC度数为（ ）A．140° B．130° C．125° D．110°

5．下列命题中，是真命题的是（ ）

A．任何数都有平方根 B．只有正数才有平方根

C．负数没有立方根 D．存在算术平方根等于本身的数

6．下列命题是真命题的是（ ）

A．菱形的对角线互相平分 B．一组对边平行的四边形是平行四边形

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是矩形

7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．下列说法中,正确的是 ( )

A．两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

9．如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（ ）

A．AO=CO B．AO=CO且BO=DO C．AC=BD D．BO=DO

10．二元一次方程x－2y＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

A． B． C． D．

11．如果关于x的分式方程－3＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜－2，那么符合条件的所有整数a的积是_________．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥AB，交边AB于点D.若∠A=40°，则∠BCD=_________度.

13．命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是________，结论是________．

14．不等式组的最大整数解为_____．

15．在半径为的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．

16．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．

17．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为_____．

18．海安火车站的显示屏，每隔分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是________．

19．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=_____，∠C=_____．

20．不等式组的解集是_____．

21．（1）解方程：=0；

（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上．

22．（感知）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB=∠AND.

（应用）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：∠BEA=∠AEF.

（拓展）如图（2），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠BEA=50°，则∠AFD的大小为 度.

23．如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.

求：(1)∠B的度数；

(2)∠C的度数．

24．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）．C（﹣1，﹣3）

（1）点B到坐标原点的距离为　 　；

（2）求BC的长；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，请直接写出点P的坐标．

25．如图，AE、BO、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，试说明：∠1=∠2.

26．已知实数x、y满足2x+3y=1．

(1)用含有x的代数式表示y；

(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；

(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．

27．(1)如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H.找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

(2)如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立？

28．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，

（1）求证：△ABE≌△ADC；

（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；

（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

答案

1．A

【解析】

分析：根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形内角和定理即可求解．

详解：如图：

∵∠A=x°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−x°，

∵∠B，∠C的平分线相交于点P，

∴∠PBC+∠PCB=(180°−x°)，

∴∠BPC=180°−(180°−x°)=90°+x°，

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理.

2．C

【解析】

试题分析：根据不等式的性质对各选项进行判断：

A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误.

故选C．

考点：不等式的性质．

3．B

【解析】

试题解析：A为假命题，反例：也满足

B为真命题；

C为假命题，反例：如果锐角为20°，钝角为110°，20°+110°=130°≠180°；

D为假命题，反例：如果这个角为130°，则它的补角为50°，这个角大于它的补角.

故选B.

4．A

【解析】

【分析】

首先连接 OA，由 AB、BC 的垂直平分线相交于点 O，可得 OA＝OB＝OC，即可得∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，继而求得∠OBA+∠OCA＝ OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，则可求得∠BOC 的度数．

【详解】

解：如图，连接 OA，

∵AB、BC 的垂直平分线相交于点 O，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，

∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OAC＝∠BAC＝70°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣（∠OBA+∠OCA+∠BAC）＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+OCB）＝140°． 故选：A．

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．

5．D

【解析】

【分析】

根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．

【详解】

A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；

B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；

C、负数有立方根，故负数没有立方根错误；

D、存在算术平方根等于本身的数，如0的算术平方根是0，故选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．

6．A

【解析】解：A．菱形的对角线互相平分，正确，是真命题；

B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题；

C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；

D．对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题．

故选A．

7．A

【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．

在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．

∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．

在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．

故选A．

8．D

【解析】分析：根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．

详解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；

B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；

D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；

故选：D．

点睛：本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．

9．B

【解析】如图，连接CD.

AO=CO且BO=DO，（对顶角相等） ，所以 ,则 DC=AB .故选B.

10．B

【解析】把x=0代入方程x-2y=3可得y=-，是方程的解；把x=1代入x-2y=3可得y=-1，故B不是方程的解；把x=3代入方程x-2y=3可得y=0，是方程的解；把x=-1代入x-2y=3可得y=-2，是方程的解.

故选：B.

点睛：此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看是否方程两边相等.

11．9

【解析】，

由①得：x≤2a+4，

由②得：x<-2，

由不等式组的解集为x<-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，

分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，

x=，

由分式方程－3＝有负分数解，则有a-4<0，所以a<4，

所以-3≤a<4，

把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-，符合题意；

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-，符合题意；

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-，符合题意；

把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=-1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-，符合题意，

∴符合条件的整数a取值为-3，-1，1，3，之积为9，

故选D

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．20°

【解析】

【分析】

直接利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°，进而利用三角形内角和定理得出答案．

【详解】

∵AB=AC,∠A=40°，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∵CD⊥AB于点D，

∴∠BCD的度数为：90°−70°=20°.

故答案为：20°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

13． 两个三角形是全等三角形, 它们对应边上的高相等

【解析】将“全等三角形对应边上的高线相等“改成”如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等.

故答案为：两个三角形是全等三角形，它们对应边上的高相等.

14．1

【解析】分析：先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解．

详解：

由①得：x＜2，

由②得：x＞﹣1．

所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2，该不等式组的最大整数解为1．

故答案为：1．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15．90

【解析】

【分析】

AB= ，OA=OB=1，则AB 2=OA 2+OB 2，根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°．

【详解】

如图，

在⊙O中，AB= ，OA=OB=1， 

∴AB 2=OA 2+OB 2， 

∴△AOB为直角三角形，且∠AOB=90°， 

即长度等于的弦所对的圆心角是90°． 

故答案为：90．

【点睛】

本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

16．，

【解析】分析：先把a当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．

【解答】解：，

由①得，x＞-2，

由②得，x≤．

∵不等式组有解，

∴>-2，

解得a＜8．

故答案为：a＜8．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17．

【解析】分析：根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可.

详解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，

摸到红球的概率为：=．

故答案为：．

点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

18．

【解析】

【分析】

根据题意，分析可得该显示屏每6分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案．

【详解】

解：根据题意，该显示屏每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，

即每6分钟中显示火车班次信息一分钟；

根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为．

【点睛】

本题考查概率的计算，解决本题时，注意对题意的理解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．40° 80°

【解析】

【分析】

设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，根据三角形的内角和列出方程求解即可.

【详解】

设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

即：2x°+3x°+4x°=180°，

解得：x=20

∴∠A=40°，则∠B=60°，∠C=80°，

故答案为：40°、80°.

【点睛】

考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.

20．x＜3．

【解析】分析：首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集求解出来．

详解：

由（1）得，x＜4，

由（2）得，x＜3，

所以不等式组的解集为：x＜3．

故答案为：x＜3．

点睛：本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．

21．（1）x=;（2）x＞3；数轴见解析；

【解析】

【分析】

（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0，

解得：

检验：当时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以是原方程的解，

所以原方程的解是；

（2） ，

∵解不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x＞3，

∴不等式组的解集为x＞3，

在数轴上表示为：．

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．

22．（1）见解析；（2）85°

【解析】

【分析】

（1）过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可证明∠BEA=∠AEF.

（2）根据（1）得△AEF≌△AGF，即可证明∠AFE=∠AFD，再根据已知条件即可解题.

【详解】

（1）如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.

∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.

∵AG⊥AE,

∴∠DAG+∠EAD=90°.

∴∠BAE=∠DAG.

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG.

∴AE=AG，BE=DG，∠AEB=∠AGD.

∵∠EAF=45°，AG⊥AE，

∴∠EAF=∠GAF=45°.

在△FAE和△FAG中，

，

∴△AEF≌△AGF.

∴∠AGD=∠AEF,

∴∠BEA=∠AEF.

（2）根据（1）得∠BEA=∠AEF；

又∵∠EAF=45°，∠BEA=50°；

∴∠AEF=50°，

∴∠AFE=85°，

根据（1）可得△AEF≌△AGF，

∴∠AFD=∠AFE=85°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

23．(1)40°; (2)70°;

【解析】

【分析】

（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度数；

（2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数．

【详解】

（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD，

又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，

∴∠B= ∠ADC= ×80°=40°；

（2）在△ABC 中，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.

【点睛】

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．

24．（1）5；（2）；（3）（0，2），（0，4）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用B点坐标和两点的距离公式求解即可；

（2）利用C，B的坐标得出边长即可；

（3）利用△ABP的面积为3，得出P到AB的距离进而得出答案．

【详解】

解：（1）点B到坐标原点的距离==5，

故答案为：5；

（2）BC==，

（3））∵点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，

∴P到AB的距离为：3÷（×6）=1，

故点P的坐标为：（0，2），（0，4）．

【点睛】

此题主要考查了三角形的面积以及两点的距离公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

25．见解析.

【解析】分析：根据角平分线的定义和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠1等于∠ABC与∠BAC的一半的和，∠2等于90°减去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三个角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC与∠BAC的一半的和，所以∠1与∠2相等．

详解：

∵AE、B0、CO分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,

∴∠AB0=∠ABC,∠BAE=∠BAC,

∠OCD=∠ACB.

∵∠1=∠ABO+∠BAE=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，

而∠2=90°-∠ACB，

∴∠1=∠2.

点睛：主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．

26．（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．

【解析】

【试题分析】

（1）解关于y的一元一次方程即可；

（2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可；

（3）先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.

【试题解析】

（1）2x+3y=1，

3y=1﹣2x，

y=；

（2）y=＞1，

解得：x＜﹣1，

即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；

（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，

解方程组得：，

由题意得：，

解得：﹣5＜k≤4．

【方法点睛】本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.

27． (1)∠A＋∠BHC＝180°　(2)仍然成立

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案；

（2）根据对顶角的性质，可得∠BHC与∠EHD的关系，根据四边形的内角和定理，可得答案．

【详解】

（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得：

∠BHC=∠EHD，

由高BD、CE相交于点H，得：

∠ADH=∠AEH=90°，

由四边形内角和定理，得：

∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠A+∠EHD=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，

∴∠BHC+∠A=180°；

（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得：

∠BHC=∠EHD，

由高BD、CE相交于点H，得：

∠ADH=∠AEH=90°，

由四边形内角和定理，得：

∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，

∠H+∠DAE=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°，

∴∠BHC+∠BAC=180°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、四边形的内角和、对顶角的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.

28．(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析

【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f0cc14910166f5335a8102d276a20029bd646382.html