解决问题的方法

解决问题方法之一：比较法

通过对应用题条件之间的比较，或难解题与易解题的比较，找出它们的联系与区别，研究产生联系与区别的原因，从而发现解题思路的解题方法叫做比较法。

在用比较法解应用题时，有些条件可直接比较，有些条件不能直接比较。在条件不能直接比较时，可借助画图、列表等方法比较，也可适当变换题目的陈述方式及数量的大小，创造条件比较。

（一）在同一道题内比较 在同一道题内比较，就是在同一道题的条件与条件、数量与数量之间的比较，不涉及其他题目。 1.直接比较 2.画图比较 有些应用题由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，可借助画图作比较，就容易看出数量关系。 3.列表比较 有些应用题适于借助列表的方法比较条件。在用列表的方法比较条件时，要把题中的条件摘录下来，尽量按“同事横对，同名竖对”的格式排列成表。这就是说，要尽量使同一件事情的数量横着对齐，使单位名称相同的数量竖着对齐。

（二）和容易解的题比较 当一道应用题比较复杂时，可先回忆过去是不是学过类似的、较容易解的题，回忆起来后，可进行比较，找出联系，从而找到解题途径。 1.与常见题比较 2.与基本题比较 3.把逆向题与顺向题比较

（三）创造条件比较 对那些不能以题中现有条件与相关条件进行比较的应用题，应适当变换条件，创造可以比较的条件，再进行比较。

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小学数学解决问题方法之二：分析法

小学数学解决问题的方法很多，最基本的解决问题的方法有条件分析法和问题分析法。

条件分析法是从条件出发，根据题中给出的已知条件，求出一个新的问题，再把这个问题作为已知条件求出新的问题，直至求出最后结果。

问题分析法是从问题出发，找到解决这个问题所需要的条件，如果条件未知，就把未知条件再作为问题，去找解决这个新的问题所需要的条件，直到两个条件都是已知条件，然后逐步求出最后结果。比如：工厂计划生产6000个零件，前7天已经生产了2800个，照这样的速度，剩下的还要生产多少天？（分析一）从条件入手：根据7天生产了2800个，可以求出每天生产400个；根据一共要生产6000个，已经生产2800个，可以求出剩下的还有3200个。再根据剩下3200个和每天生产400个可以求出剩下的还要生产8天。（分析二）从问题入手：要想求剩下的几天完成，必须知道剩下多少个和每天生产多少个。要想知道剩下多少个可以用零件的总个数减去已经完成的零件个数；要想知道每天生产多少个，可以用2800除以7求出。

小学数学解决问题方法之三：份数法

把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。

（一）以份数法解和倍应用题

已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

（二）以份数法解差倍应用题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。

（三）以份数法解变倍应用题

已知两个数量原来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。

变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答这类题的关键是要找出倍数的变化及相应数量的变化，从而计算出“ 1”份（倍）数是多少。

（四）以份数法解按比例分配的应用题

把一个数量按一定的比例分成几个部分数量的应用题，叫做按比例分配的应用题。

（五）以份数法解正比例应用题

成正比例的量有这样的性质：如果两种量成正比例，那么一种量的任意两个数值的比等于另一种量的两个对应的数值的比。

含有成正比例关系的量，并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做正比例应用题。

这里是指以份数法解正比例应用题。

（六）以份数法解反比例应用题

成反比例的量有这样的性质：如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值的比，等于另一种量的两个对应数值的比的反比。含有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做反比例应用题。这里是指以份数法解反比例应用题。

（七）以份数法解分数应用题

分数应用题就是指分数的三类应用题，即求一个数的几分之几是多少；求一个数是另一个数的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（八）以份数法解工程问题

工程问题就是研究工作量、工作时间及工作效率之间相互关系的问题，这种问题的工作量常用整体“1”表示。

小学数学解决问题方法之四：画线段图

因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。当然，它是特定适合某一类题目的，有些题目需要画图时并不一定单单需要线段图来帮助分析比较。这里我们只不过是初步认识和感知线段图的作用和使用方法。

举例： 小鸡有16个，小鸭比苹果少5个，小鸭有多少个？

题目中提供的信息是小鸡和小鸭在进行比较，而我们知道小鸡的数量，所以，先画一条线段表示小鸡：

然后再画一条线段表示小鸭，虽然小鸭的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道小鸭比小鸡少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。

第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。

通过画图，能够让我们更加明了的看清题目中的数量关系，可能有的同学这里还存在一点疑问，那就是像这么简单的题目，我根本不需要画图就能做出来，那我还画图干什么？这里，我们只是简单了解了一下画图的方法，其实，咱们现在所做的题目，因为难度不大，所以还不能很好的体现出画图，这种方法的优势，但请同学们记住这样一点，如果在做题时出现了不理解的地方，你就用画图，别嫌麻烦，日久天长，对于你们以后的学习来说会产生很大帮助。

希望大家能够谨记于心，等到日后，你再回想，就能体会出老师今天的这番建议是否对你起到一定得帮助。

小学数学解决问题方法之五：归一法

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3：王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？

分析：要求8小时加工了多少个零件，必须首先知道：每小时加工多少个零件？从已知3小时加工了42个零件，可以求出平均每小时加工了多少个零件。

解：①平均每小时加工了多少个零件？

42÷3=14（个）

②8小时可以加工多少个零件？

14×8=112（个）

列综合算式：42÷3×8=112（个）

答：8小时可以加工112个零件

注：三例题是先求出“单一量”后，再求总量。称为顺归一，或叫直进归一。

例4：王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，几小时可以加工224个零件？分析：要求几小时加工了224个零件，必须首先知道：每小时加工多少个零件？从已知3小时加工了42个零件，可以求出平均每小时加工了多少个零件。

解：①平均每小时加工了多少个零件？

42÷3=14（个）

②几小时可以加工224个零件？

224÷14=16（小时）

列综合算式：224÷（42÷3）=16（小时）

答：16小时可以加工224个零件

例5：工程队用3台压路机5小时可以压路3000米。照这样计算，5台压路机8小时可压路多少米？

分析：此题是二次顺归一。要求5台压路机8小时可以压路多少米？必须首先求出：每台压路机每小时可以压路多少米？根据已知条件可以求得。

解：①每台压路机每小时可以压路多少米？

3000÷3÷5=200（米）

或： 3000÷（3×5）=200（米） （想想：为什么？）

②5台压路机8小时可以压路多少米？

200×5×8=8000（米）

或： 200×（5×8）=8000（米）（想想：意义一样吗？）

答：5台压路机8小时可以压路8000米。

注：是先求出“单一量”后，再求总量中包含了几个“单一量”。称为逆归一，或叫返回归一

例6 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

例7： 3台车床4小时可以加工零件180个。照这样计算，5台车床加工600个零件要几小时？

分析：此题是二次逆归一。要求5台车床加工600个零件要几小时？必须首先求出：每台车床每小时可以加工零件多少个？根据已知条件可以求得。

解：①每台车床每小时可以加工零件多少个？ 180÷3÷4=15（个）

②5台车床加工600个零件要几小时？ 600÷15÷5=8（小时）

或： 600÷（15×5）=8（小时）

答：5台车床加工600个零件要8小时。

现在，我们来做一道稍复杂一点的归一问题：

例8： 某工人生产一种零件，13分钟生产45个，照这样计算，生产180个零件需要多少分钟？

分析：此题看起来与归一问题相同，可是，得不到一个整数的“单一量”，小学学生可能感到比较难。其实，题的结构与归一问题相同，它却是一个倍比问题。题中180正好是45的整数倍，可以先求出180个零件是45个的多少倍？问题迎刃而解。

解：①180个零件是45个的多少倍？

180÷45=4（倍）

②生产180个零件需要多少分钟？

13×4=52（分钟） 答：生产180个零件需要52分钟.

现在你可以解归一问题了，找一些题练练吧。解归一问题时要记住：先求出“单一量”；分析是“顺归一”还是“逆归一”；注意有时要用倍比方法来解。

通过分析和解题，我们得到解归一问题的基本方法：

①先求出“单一量”。

②顺归一：单一量×份数=总量

③逆归一：总量÷单一量=份数

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