我想告诉同学们的就是:“请记住:数学就是安身立命之本。”这句话不仅适用于从事理工科研究与学习的朋友,也适用于人文社科与管理行业的朋友。因为对所有人来说,不懂数学,就瞧不透这个世界。数学家B、 德莫林斯曾说:“没有数学,我们无法瞧透哲学的深度;没有哲学,人们也无法瞧透数学的深度;而若没有两者,人们就什么也瞧不透。”因此,活在世上,为了不做“什么也瞧不透”的人,就得懂一点数学,懂一点哲学,最好当然就是能精于数学与哲学,并能灵活应用。
数学,博大精深
数学就是什么？历来就是个见仁见智的问题。我们领略过英国哲学家罗素的略带虚无主义色彩的说法:“数学就是我们永远不知道我们在说什么,也不知道我们说的就是否对的一门学科。”也瞧到了法国数学家波莱尔针锋相对的说法:“数学就是我们确切知道我们在说什么,并肯定我们说的就是否对的唯一的一门科学。”
我更欣赏美国数学家柯朗在《数学就是什么》一书中的说法:“数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美与谐的愿望,它的基础就是逻辑与直觉,分析与推进,共性与个性。”也很欣赏法国数学家庞加莱的话:“数学就是给予不同的东西以相同的名称的技术。”
在《数学文化导论》一书中,作者罗列了数学的15种定义:万物皆数说,哲学说,符号说,科学说,工具说,逻辑说,创新说,直觉说,集合说,结构说,模型说,活动说,精神说,审美说,艺术说。可以说,众说纷纭,莫衷一就是。
该书作者的观点就是:“从数学学科的本身来讲,数学就是一门科学,这门科学有它的相对独立性,既不属于自然科学,也不属于人文、社会或艺术类科学;从它的学科结构瞧,数学就是模型;从它的过程瞧,数学就是推理与计算;从它的表现形式瞧,数学就是符号;从对人的指导瞧,数学就是方法论;从它的社会价值瞧,数学就是工具。……用一句话来概括:数学就是研究现实世界中数与形之间各种形式的模型的结构的一门科学。”
我大致认同这一观点。我觉得,作为运用数学的人,我们不必纠结于数学的定义,而应该赞赏数学的博大精深,赞赏并领会一些大师级人物说过的话:“数学就是科学的大门与钥匙。”(F、培根)“数学,科学的皇后;算术,数学的皇后。”(G、F、高斯)
“数学就是最精密的科学,它的全部结论都能绝对地证明。但所以会如此只就是因为数学并不试图得出绝对的结论。所有数学的真理都就是相对的、有条件的。”(S、P、斯坦因梅茨)
“为什么数学比其她一切科学受到特殊的尊重,一个理由就是它的命题就是绝对可靠的与无可争辩的,而其她一切科学的命题在某种程度上都就是可争辩的,并且经常处于会被新发现的事实推翻的危险之中。……数学之所以享受盛誉还有另一个原因:正就是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性,没有数学,它们不可能获得这样的可靠性。”(A、爱因斯坦)
“数学就是我们时代有势力的科学,它不声不响地扩大它所征服的领域;那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。”(赫尔巴黎)。“数学的贡献在于对整个科学技术(尤其就是高新科技)水平的推进与提高,对科技人才的培育与滋润,对经济建设的繁荣,对全体人民的科学思维与文化素质的哺育,这四方面的作用就是极为巨大的,也就是其她学科所不能全面比拟的。”(王梓坤)。
在学者眼里,数学不仅博大精深,而且魅力无穷:“数学就就是这样一种东西:她提醒您有无形的灵魂,她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神,澄清智慧;她给我们的内心思想增添光辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”(普洛克拉斯)。
“数学,如果正确地瞧它,则具有……至高无上的美——正像雕刻的美,就是一种冷峻而严肃的美,这种美不就是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格得只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。一种真实的喜悦的精神,一种精神上的亢奋,一种觉得高于人的意识——这些至善至美的标准,能够在诗里得到,也能够在数学里得到。”(罗素)。正因为数学有这样的魅力与威力,真值得我们好好追求,甚至为之竭尽毕生精力。
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