2015级大学物理-I-复习题-01力学-有答案

2015级大学物理I复习题-01力学

【重点考核知识点】

1.在直角坐标系中，质点的位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的表达式及相互间的运算。由位置矢量表示的质点运动方程求质点的轨道方程。

⑴ 公式

① 位置矢量：

② 位移矢量：

③ 速度：

④ 加速度：

⑤ 位置矢量表示的质点运动方程：

⑥ 由位置矢量表示的质点运动方程求质点的轨道方程：

由 → → 消去t，可得到质点的轨道方程。

⑵ 相关作业题和例题

【1.2】 一物体做直线运动，运动方程为，式中各量的单位均为(SI)制，求 ⑴ 第二秒内的平均速度；⑵ 第三秒末的速度；⑶ 第一秒末的加速度；⑷ 物体运动的类型。

解：；；

⑴ 第二秒内的平均速度

⑵ 第三秒末的速度

⑶ 第一秒末的加速度

⑷ 从加速度公式可以看出a是t的函数，而且位移仅限制在x方向，y及z方向无位移，所以这个运动是一般的变速直线运动。

【1.3】已知质点的运动方程为，，式中各量采用国际单位制，求 ⑴ 质点的轨道方程；⑵ t = 1s 和t = 2s时质点的位置矢量以及t = 1s 和t = 2s之间质点的位移；⑶ 第二秒末的速度；⑷ 质点在任意时刻的加速度。

解：⑴ 消去已知运动方程组中的时间t，即可求得轨道方程

⑵ 质点的运动方程为，将和分别代入运动方程，可得位置矢量分别为

时，

时，

所以位移

⑶ 由速度公式有，将代入，得

质点在2s末时的速度

⑷ 由加速度公式有

方向沿y轴负向，大小为常量，所以质点做匀变速曲线运动。

【例题1.2.1】质点在Oxy平面内的运动方程为，其中，，式中各量均为SI单位。求：⑴ 在到这段时间内的平均速度；⑵ 在时的速度和速率；⑶ 质点的轨道方程。

已知：，，，，

求：⑴；⑵，；⑶

解：⑴ 由定义，

⑵ 运动方程的矢量式为

根据速度公式有

将代入上式，可得

速率为

⑶ 由得，代入，可得轨道方程

【例题1.2.2】已知质点的运动方程为

式中各量均为SI单位。求：时质点的速度和加速度。

已知：，

求：，

解：先由公式求 t 时刻质点的速度和加速度

时质点的速度和加速度为

2.质点做变速圆周运动的法向加速度及切向加速度的运算；质点做圆周运动的角位移、角速度、角加速度的定义及相互间的运算；角量与线量之间的关系。

⑴ 公式

① 质点做圆周运动的速率：

② 变速圆周运动的法向加速度：

③ 变速圆周运动的切向加速度：

④ 变速圆周运动的总加速度：，

⑤ 质点做圆周运动的角位移：，单位：rad

⑥ 质点做圆周运动的角速度：，单位：rad·s-1

⑦ 质点做圆周运动的角加速度：，单位：rad·s-2

⑧ 角量与线量之间的关系：，，

⑨ 当质点作匀变速圆周运动时，其角加速度为常量，有公式：

⑵ 相关作业题和例题

【1.4】质点的运动方程为，求 ⑴ 质点在任意时刻的速度和加速度的大小；⑵ 质点的法向加速度和运动轨迹。

解：⑴ 根据速度公式有：

则速度大小为：

根据加速度公式有：

则加速度大小为：

⑵ 由运动方程得：

消t得运动轨道方程为：

由此可知质点做半径R = 8m的圆周运动，则

法向加速度

【1.5】质点作半径R = 0.20m的圆周运动，其运动方程为。求 ⑴ 质点在任意时刻的角速度；⑵ 质点在任意时刻的切向加速度。

解：⑴ 根据角位移与角速度之间的关系，

⑵ 根据切向加速度的公式，有

【1.6】质点作圆周运动的运动方程为。求 ⑴ 第三秒末的角速度和角加速度；⑵ 第三秒内的角位移。

解：根据质点的运动方程可得角速度与角加速度分别为

，

⑴ 第3秒末的角速度与角加速度分别为

，

⑵ 第3秒内是指t =2s到t =3s这个时间间隔，根据运动方程可得

，

所以，第3秒内的角位移为

【例题1.3.1】一质点在水平面内以逆时针方向沿半径为2.0m的圆形轨道运动。该质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 = kt2。式中k为常数。已知质点在第2.0s末的线速度为32.0m·s-1，求t = 0.5s时质点的线速度与加速度。

已知：，，，，

求：，

解：先确定常数k。由，有

故

将代入，得

加速度大小：

与的夹角为

3.用冲量的定义及动量定理求变力冲量、平均冲力。

⑴ 公式

① 用冲量的定义求变力冲量：

② 用动量定理求变力冲量：

③ 求平均冲力：

⑵ 相关作业题和例题

【1.11】一粒子弹由枪口飞出的速度是，在枪管内子弹受合力为

求 ⑴ 子弹行经枪管所需时间（假定子弹到枪口时受力变为零）；⑵ 该力的冲量；⑶ 子弹的质量。

解：⑴ 因为子弹到枪口时受力变为零

即

解得

⑵ 根据冲量的定义式，该力的冲量

⑶ 根据动量定理

可知，子弹的质量

【1.12】已知作用在质量为10 kg的物体上的力为，式中F的单位是N，t的单位是s。设物体的初速度为，求 ⑴ 在开始的4s内，力的冲量有多大？

⑵ 在第4s末物体的速度？

解：⑴ 根据冲量的定义，4s内力的冲量

⑵ 根据动量定理

可得4秒末的物体速度

【1.14】质量为0.2 kg的垒球，如果投出时速度值为30，被棒击回的速度值为50，方向相反。求 ⑴ 球的动量变化和打击力的冲量；⑵ 如果棒与球接触时间为0.002s，则打击的平均冲力为多少？

解：⑴ 取投出速度方向为正方向，则， ，

球的动量变化

方向与投出速度方向相反。

由动量定理，打击力的冲量

方向与投出速度方向相反。

⑵ 平均冲力的大小为

方向与投出速度方向相反。

【例1.7.1】有一冲力作用在质量为0.30kg的物体上，物体最初处于静止状态，已知力大小F与时间t的关系为

式中F的单位为N，t的单位为s 。求：⑴ 上述时间内的冲量、平均冲力大小；⑵ 物体的末速度大小。

已知：，，，

求：⑴ I，；⑵

解：⑴ 由冲量的定义式

而平均冲力的大小为

⑵ 由动量定理，得末速度大小为：

4.用功的定义及动能定理求变力做功。

⑴ 公式

① 用功的定义求变力做功(一维情形)：

② 用动能定理求变力做功：

⑵ 相关作业题和例题

【1.16】用力推地面上的石块，石块质量为20kg，力的方向与地面平行。当石块运动时，推力随位移的增加而线性增加，即F = 6x，其中F的单位为N，x的单位为m 。求石块从x1＝16m移到x2＝20m的过程中，推力所做的功。

解：由于推力在做功过程中是一变力，按功的定义有

【1.21】质量为4.0kg的物体在F＝4＋8t的力作用下，由静止出发沿一直线运动，求在2s的时间内，该力所做的功。

解：0~2s内，力F的冲量

由动量定理， ，得

由动能定理，

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