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贵州省遵义市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析

发布时间：2020-05-04 03:24:56 来源：文档文库

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贵州省遵义市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

3．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

4．近似数46cfd03e4dcf630d148014cfc0a97da8.png精确到（）

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

5．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

6．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数f7dfd0dcf309ec44aa609c868d233769.png的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．

A．a72b18c11198b7bf9f0fea1af1863fd2.png B．bb0695289f737b14ad09e2ee77c5942f.png C．fd2fc0c0d6a003b0606172d40c5ffdc0.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°

8．有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

9．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B．对你安宁市食品安全合格情况的调查

C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

10．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛

C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山

11．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长183d5db1d5d3b279d87445c55125859a.pngm，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为84507545f131b7108866546c72caaa20.pngm，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60° B．45° C．15° D．90°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．用换元法解方程931086d3c9e7866726930a56e9e10f4a.png时，如果设1a954fa3450439029ee6697fa1ad2b44.png，那么原方程化成以415290769594460e2e485922904f345d.png为“元”的方程是________．

14．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.

15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

16．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.

18．|-3|=_________；

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

i）求证：△CAE∽△CBF；

ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且457707824bc1b65ebe7792b54a9b0012.png时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，66335ba5cbc34a73580f1c0ec2ef7af7.png，点E、F分别是BC、AD的中点．

（1）求证：ea3973e64df51a15fd03d866dd60143d.png≌46eee063f69296f8f7ce7c0016d81b77.png；

（2）当16cb3cd58c97246be70203f600b0867b.png时，求四边形AECF的面积．

21．（6分）先化简，再求值：（1+291523c15f7ea174c452b5e41a2db14f.png）÷52ab5cda4329e44bb12a82332c0db18e.png，其中x=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png+1．

22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：91a24814efa2661939c57367281c819c.png≈1.7，d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≈1.4）

23．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．

（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　　、　　；

（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　　；

（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

24．（10分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．

25．（10分）如果一条抛物线dfbf77cfdd7cb8d2bf8c6aa09799beae.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

word/media/image44.gif

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线93dc06a9ce0534ee1db8b52cfc4860fb.png的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值；

（3）如图，△3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png是抛物线81286a0ed49d11a9ff9bc25e5b1e0436.png的“抛物线三角形”，是否存在以原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为对称中心的矩形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png？若存在，求出过1dee85f4c3c074ae037d188d1364ea56.png三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点E是0ea23f53b1d3b9c21d2793550fe79f24.png上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．

27．（12分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠ACB=35°．

【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png（180°-∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠ACB=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

2．A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A。　

3．B

【解析】

【分析】

【详解】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

故选B．

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．

4．C

【解析】

【分析】

【详解】

根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．

故选C．

考点：近似数和有效数字

5．C

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

6．C

【解析】

分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．

解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．

根据题意有：4n-m2＜0，

因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，

n=2，m=3，4，5，6，

n=3，m=4，5，6，

n=4，m=5，6，

n=5，m=5，6，

n=6，m=5，6，

共有17种，

故概率为：17÷36=fd2fc0c0d6a003b0606172d40c5ffdc0.png．

故选C．

点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．

7．B

【解析】

【分析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png∠AOC进行计算即可．

【详解】

解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，

∴DO=DE，

∴∠E=∠DOE，

∵∠1=∠DOE+∠E，

∴∠1=2∠E，

而OC=OD，

∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，

∴∠E=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png∠AOC=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png×84°=28°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．

8．B

【解析】

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

9．D

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10．A

【解析】

【分析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

11．D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

12．C

【解析】

试题解析：∵sin∠CAB=81a4fad47922119e13334d40767fed51.png

∴∠CAB=45°．

∵04e4de1f3dedc4065a77fea3aadd48ab.png，

∴∠C′AB′=60°．

∴∠CAC′=60°-45°=15°，

鱼竿转过的角度是15°．

故选C．

考点：解直角三角形的应用．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．y-008234c95a9dadaabadda9736493e77d.png

【解析】

分析：根据换元法，可得答案．

详解：67598cc795564fb4fc59930bc68321ad.png﹣2e95d34eeb69dc0fe7601e0af6fc0beb.png=1时，如果设67598cc795564fb4fc59930bc68321ad.png=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣7e3efd4e64b6d4798bcd78f1f0068e5d.png=1．

故答案为y﹣7e3efd4e64b6d4798bcd78f1f0068e5d.png=1．

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把67598cc795564fb4fc59930bc68321ad.png换元为y是解题的关键．

14．add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png.

【解析】

【分析】

找出从C，D，E，F，G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．

【详解】

∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，

∴所画三角形时等腰三角形的概率是add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png，

故答案是：add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png．

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

15．3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

16．1．

【解析】

【详解】

设P（0，b），

∵直线APB∥x轴，

∴A，B两点的纵坐标都为b，

而点A在反比例函数y=ae13d428fbb16c5ecb9682a0e2dad5b6.png的图象上，

∴当y=b，x=-993c46bb674a3ff89f29f8e77acc39c2.png，即A点坐标为（-993c46bb674a3ff89f29f8e77acc39c2.png，b），

又∵点B在反比例函数y=bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png的图象上，

∴当y=b，x=e1c5a003159075c338197da167304d58.png，即B点坐标为（e1c5a003159075c338197da167304d58.png，b），

∴AB=e1c5a003159075c338197da167304d58.png-（-993c46bb674a3ff89f29f8e77acc39c2.png）=8420405db662d7201c1f444e8cd793ef.png，

∴S△ABC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png•AB•OP=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png•8420405db662d7201c1f444e8cd793ef.png•b=1．

17． (d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png,d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)

【解析】

如图，过点Q作QD⊥OA于点D，

∴∠QDO=90°.

∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，

∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，

∴△ODQ是等腰直角三角形，

∴OD=OQ=0b66a80af2dba080678273384f8ec641.png=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png.

∴点Q的坐标为30a2fabf25c948c174409e99f0901f35.png.

18．1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

解答：解：|-1|=1．

故答案为1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）i）证明见试题解析；ii）65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png；（2）952789c4f00b508d907e1f58a5d21faa.png；（3）cb18de1a63cadce47ed0fb7b5dc2c169.png．

【解析】

【分析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于e4513a3b3651377199184964023af76b.png，故△CAE∽△CBF；

ii）由c49eac9a7b3dc432735cc5d78e418d0b.png，得到BF=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有0a439bcbd2709b9a8e02fdba0f50e841.png，解得c657ed4efb927627656b1ccc6bc5f335.png；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由457707824bc1b65ebe7792b54a9b0012.png，得到fc0741c82dcc5f1849c7bc000c8ab22d.png，2d07ec5349b0fb51f4418b903822c25e.png，故82a115d7c77da7383984d6e775d56800.png，从而0fc8960678e459130b81f32418979bfd.png，得到a0a860d80f6db696f3a26e3457767e60.png，代入解方程即可；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

a8857b2f3c55904be2f4351309f511ab.png，50374a7802474075b786127c6a9a1ac8.png，

故fe5b122303ac4867c3d335875d98ca46.png，

从而有cb18de1a63cadce47ed0fb7b5dc2c169.png．

【详解】

解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵e4513a3b3651377199184964023af76b.png，∴△CAE∽△CBF；

ii）∵c49eac9a7b3dc432735cc5d78e418d0b.png，∴BF=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴0a439bcbd2709b9a8e02fdba0f50e841.png，解得c657ed4efb927627656b1ccc6bc5f335.png；

（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵457707824bc1b65ebe7792b54a9b0012.png，∴fc0741c82dcc5f1849c7bc000c8ab22d.png，2d07ec5349b0fb51f4418b903822c25e.png，∴82a115d7c77da7383984d6e775d56800.png，∴0fc8960678e459130b81f32418979bfd.png，634410788f453480c3160105b1759a60.png，∴a0a860d80f6db696f3a26e3457767e60.png，∴127f6290b7ee8f6a38ea4f475d558173.png，解得6109fdf6e2f81e29562b2fdcac24d4e5.png；

（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：

a8857b2f3c55904be2f4351309f511ab.png，50374a7802474075b786127c6a9a1ac8.png，

∴fe5b122303ac4867c3d335875d98ca46.png，

∴cb18de1a63cadce47ed0fb7b5dc2c169.png．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．

20．（1）见解析；（2）68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png

【解析】

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴0dd03c1d0a68991b4999102f3f2aecea.png，200941e9af91245c26b2003d407e881a.png，6d6e73d739e0365ec047f6997b8b06e9.png，

∵点E、F分别是BC、AD的中点，

∴7469a8ed8ba9fc5b1855461bd31327b1.png，73b8795048d2343eb88afc9249239774.png，

∴4c42ad5f1a0452f146e28e96fd9cb884.png，

在ea3973e64df51a15fd03d866dd60143d.png和46eee063f69296f8f7ce7c0016d81b77.png中

8a5e04c3bf01cbbfe71f5eb9c6400394.png，

∴ea3973e64df51a15fd03d866dd60143d.png≌46eee063f69296f8f7ce7c0016d81b77.png（2db46c628cfb3bd1545d3b5a14b4a9c5.png）；

（2）作c609b6c3132b1d2b23928d694da2fca8.png于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴0088947cfae85c8db49b830af36d791d.png，1800ebb1a35054c4e7efbe4162b775ed.png，

∵点E、F分别是BC、AD的中点，66335ba5cbc34a73580f1c0ec2ef7af7.png，

∴de1b9f47e709a160eed9466e3d0241f5.png，9da7e5d279eb518e7461cffd8c189c55.png，

∴9849bf4f48f824560a075dcd0a78bcfc.png，31c2e353b5d532569f654f8feba19877.png，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵16cb3cd58c97246be70203f600b0867b.png，

∴四边形AECF是菱形，

∴343c8455062be5854a65924473bda83e.png，

∵57172348fa5f51bfcae241eb72585232.png，

∴1ce11330a8e9d73f89f46d3d19550303.png，

即ea3973e64df51a15fd03d866dd60143d.png是等边三角形，

df5a5617b441eeb4237861f46e30415a.png，

由勾股定理得：5a07e7afb0ac72c5f4e6531f55937464.png，

∴四边形AECF的面积是9cee5706a45344f441df2a96966cb293.png．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

21．70ca2a2fd807df60467bc8d1a7ac8d9a.png，1+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

【解析】

【分析】

运用公式化简，再代入求值.

【详解】

原式=929d66a9b34df58ef408fe29ed631348.png

＝2b295728d784ba11536a66724c51ec40.png

＝70ca2a2fd807df60467bc8d1a7ac8d9a.png ，

当x=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png+1时，

原式=6486d6b822c0aa1f95e3a9e0a4b69a4d.png．

【点睛】

考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

22． (1)3c192937fddd10d6338ace056fab16a1.png ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．

【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．

23．（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．

【解析】

【分析】

（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；

（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；

（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．

【详解】

（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．

故答案为x，y；

（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．

故答案为2；

（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAB•BC=2，即93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×AB×4=2，解得：AB=8；

由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×BC×（DC+AB）=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×4×（5+8）=1．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．

24．见解析

【解析】

试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：∵AB∥EF，

∴∠B=∠F．

又∵BD=CF，

∴BC=FD．

在△ABC与△EFD中，

∴△ABC≌△EFD（AAS），

∴AB=EF．

25．（1）等腰（2）19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png（3）存在， 38f9f7e640d20fbbf77f3766d049de2f.png

【解析】解：（1）等腰

（2）∵抛物线93dc06a9ce0534ee1db8b52cfc4860fb.png的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

∴该抛物线的顶点d605f386cf71224a887205aa31677fab.png满足b3b8d2a10e6b34038060960a2264e98a.pngc0bac869b8544c742ff639e61b31c666.png．

∴19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png．

（3）存在．

如图，作△cf43d9b315407fd561c9ec352129d6ca.png与△3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png关于原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png中心对称，

则四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为平行四边形．

当6a2917712b6764fb8a0aed3808b97763.png时，平行四边形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为矩形．

又∵ae2b632a40d25919d82bbdc4b4fcf625.png，

∴△3070eaa611ecff1e55ade2a82b74ab24.png为等边三角形．

作a1d730d7e63d0a732a2f8958f9168f00.png，垂足为3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png．

∴66ca1617d9a7ba0ad09a4da9bcc8ea81.pngdcd8d6dd102e54de4de522504cdc68b1.png．

∴94fcc5589fcc8d9dffd50c50e44c0182.png．

∴0711f6da0d714eeba27ec38ede1f770e.png．

∴86a3e12cf283ef9f68667248730334a2.png，b23f40d333765740a3db079256729cf9.png．

∴fc657fa68bb339b55b1de56a5b869e45.png，bf7584d07adcb34971f2ebad2e45eeb6.png．

设过点1dee85f4c3c074ae037d188d1364ea56.png三点的抛物线50f3652d9b3fdc1c98104251e1c42929.png，则

55f090acb50e9dc178ac9180af879477.png 解之，得02019a49d9b447d47af3bf7c49e675e8.png

∴所求抛物线的表达式为38f9f7e640d20fbbf77f3766d049de2f.png．

26． (1)证明见解析

(2)BC=

【解析】

【分析】

（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

（2）可证明△ABC∽△BDC，则9db96c3e9eb140a685220c6ef4732b42.png，即可得出BC=216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的切直径，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴9db96c3e9eb140a685220c6ef4732b42.png，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png．

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

27． (1)y＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－e93aef3644f3a0e2ffc48ff352d29ac4.png或－fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png

【解析】

【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;
(2) 连接OM，设点M的坐标为e62bb5a57cab97b2d75baadea44c2a61.png.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;

(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，CD＝C1D＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，AD＝4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＝3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png；设点P437ae2e4527bd99f6f8778ce30113e38.png ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得8a5cdb33dc260ad82fdef791355a885e.png，即40fe4988c617c0ddb233a363217fea08.png，解得解得n＝－e93aef3644f3a0e2ffc48ff352d29ac4.png，或n＝－fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png，或n＝4(舍去).

【详解】(1)抛物线的解析式为y＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png (x－4)(x＋2)＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx2－x－4.

(2)连接OM，设点M的坐标为e62bb5a57cab97b2d75baadea44c2a61.png.

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．

S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM

＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png× 4m＋93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png× 4956f4fb2166c207ae34bfd679ab0dfd1.png

＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.

当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．

(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．

连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.

∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，

∴AC＝4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，CD＝C1D＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，AD＝4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＝3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，