乐陵一中2017年10月05日开学测试高三年级数学试题
一、选择题(本大题共20小题，共100.0分)
1.已知函数，且
，
，若|α-β|的最小值为
，则ω的值为（ ） A.1 B.
C.
D.2
2.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．） A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8
3.若函数的两个零点是m，n，则（ ） A.mn=1 B.mn＞1 C.mn＜1 D.以上都不对
4.已知命题P：若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（ ） A.p∨（¬q） B.（¬p）∧q C.p∧q D.（¬p）∧（¬q）
5.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则
的最小值为（ ） A.5 B.
C.
D.9
6.若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A.π B.2π C.4π D.8π
7.定义R上的减函数f（x），其导函数f'（x）满足，则下列结论正确的是（ ） A.当且仅当x∈（-∞，1），f（x）＜0 B.当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0 C.对于∀x∈R，f（x）＜0 D.对于∀x∈R，f（x）＞0
8.某家庭连续五年收入x与支出y如表：
画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是y=bx+a，其中b=0.76，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（ ）万元． A.11.4 B.11.8 C.12.0 D.12.2
9.执行如图程序框图，则输出的S值为（ ） A.0 B.-1 C.
D.
10.已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（ ） A.
B.
C.
D.
12.已知函数f（x）=则此函数图象上关于原点对称的点有（ ） A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
13.已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（-x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-2x）的解集为（ ） A.（
，1） B.（-∞，
）∪（1，+∞） C.（
，+∞） D.（-∞，
）
14.设P：2＜x＜4，Q：lnx＜e，则P是Q成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
15.（x+-2）3展开式中的常数项为（ ） A.-8 B.-12 C.-20 D.20
16.若复数z满足=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（ ） A.-2 B.2 C.2i D.-2i
17.已知函数f（x）=cos（x）+（a-1）sin（
x）+a，g（x）=3x-x，若f（g（x））≤0对任意的x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，
-1] B.（-∞，0] C.[0，
-1] D.（-∞，1-
]
18.已知抛物线x2=4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2=|AB|，则∠AFB的最大值（ ） A.
B.
C.
D.
19.设数列{an}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表，a200的值为（ ） A.39+319 B.310+319 C.319+320 D.310+320
20.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)
21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，
），其部分图象如图所示． （I）求f（x）的解析式； （II）求函数
在区间
上的最大值及相应的x值．
22.如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）． （1）求a、r的值； （2）设N（0，2），M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值； （3）过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
23.已知数列{an}满足：a1=1，an=，n=2，3，4，…． （1）求a2，a3，a4，a5的值； （2）设bn=
+1，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式； （3）对任意的m≥2，m∈N*，在数列{an}中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由．
24.已知函数，
， （1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值， （2）当m≤2时，若存在
，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．
25.已知数列{an}的前n项和为，且
， （1）求数列{an}的通项公式； （2）若
，设数列{bn}的前n项和为
，证明
．
26.已知双曲线的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M， （1）求动点M的轨迹D的方程； （2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足
，求实数λ的取值范围．
27.经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+a2-a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=-
x2-
x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积． （1）已知a=
，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）； （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．
28.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）， （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）求
的值．
29.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，
，AB=2CD=4． （1）设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体积．
30.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？ （3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率． 附：，n=a+b+c+d，
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d00cc6a97d1cfad6195f312b3169a4517623e515.html
文档为doc格式