文档文库

手机版

投诉建议

首页 > 小提琴乐理知识[1]

小提琴乐理知识[1]

发布时间：2019-12-13 12:04:20 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

小提琴乐理基础（一）

一、乐音

　　空气的振动让我们听见了声音。小提琴的琴弦在弓毛的摩擦下发生振动，琴弦的振动通过小提琴的面板使得琴箱内的空气也产生振动，然后通过音孔传到我们的耳朵里，我们就听到了小提琴的声音。琴弦每秒钟振动的次数称为频率，单位为Hz（赫兹）。

　　让人感觉良好的有一定音调高度（频率）的声音我们称之为乐音。乐音的振动频率在16Hz~7000Hz的范围内。每个乐音都有一个固定的音调高度（频率）。在音乐中使用的所有乐音的集合称为乐音体系。在乐音体系中，将乐音按音调（频率）的高低排列，称为音列。按音调由低向高排列的音列，称为上行音列，反之，称为下行音列。

　　在乐音体系中，每个乐音都有一个固定的频率，所以有固定频率的乐音又称为音级。钢琴上一共有88个琴键，也就是说，钢琴上共有88个音级。为了表示乐音体系中的音级，我们给每一个音级以一个名字，这个名字就称为音名。人们通过用大写的C、D、E、F、G、A、B以及小写的c、d、e、f、g、a、b来给乐音命名，必要时在后面加上阿拉伯数字1、2、3等。如C1、a3（实际情况是前面字母是大写的数字作为下标，字母是小写的数字作为上标，这里没法表示上下标）。

　　按上行音列排列，钢琴上的白键（这里未标黑键的音名）的音名依次为：

　　A2，B2……………………………………………大字二组

　　C1，B1，D1，E1，F1，G1，A1，B1…………大字一组

　　C，B，D，E，F，G，A，B……………………大字组

　　c，d，e，f，g，a，b……………………………小字组

　　c1，d1，e1，f1，g1，a1，b1…………………小字一组

　　c2，d2，e2，f2，g2，a2，b2…………………小字二组

　　c3，d3，e3，f3，g3，a3，b3…………………小字三组

　　c4，d4，e4，f4，g4，a4，b4…………………小字四组

　　c5…………………………………………………小字五组

　　其中小字一组的音名为c1的音被称作中央C。

二、音程

　　两个乐音的频率比值（用高频率除以低频率得到）反映着两个乐音间的距离，这种距离称为音程。如果两乐音的频率相差一倍，那么我们就说它们的音程为纯八度（八度都说成是纯的）。音程距离越大（乐音的频率比值越大），度数也就越大，如纯八度的音程就比纯五度（此外说成纯的度数还有纯一度和纯四度）的音程远。

　　在国际上，规定a1这个音的频率为440Hz，称为第一国际高度，我国也采用这个标准来制造乐器。音名为a1和a2的两个音级相差一个纯八度，根据纯八度的音程概念，很容易知道a2的频率为880Hz。其它乐音的关系也一样，只要音名的字母相同，它们间的音程关系就为数个纯八度的关系，如A1与a2这两个音级，a2就比A1高出四个纯八度，即a2的频率（880Hz）是A1（55Hz）的频率的１６倍（相差一个纯八度的两音的频率为两倍关系）。

三、十二平均律

　　规定了音级a1的频率为440Hz，根据纯八度关系，也就知道了所有音名中字母为A（或a）的音级的频率，那么其它音级的频率又是如何确定的呢下面就来谈谈音律中的十二平均律。音律是指乐音体系中各音级之间的音程规律，十二平均律是钢琴等乐器上采用的音律。

　　我们先来看看a1到a2这一个八度内的所有音级的频率是如何确定的。

　　将a1到a2这个范围内的音级按音程距离十二等分（平分），可以得到所有在这个范围内的音级的频率。方法是从a1音开始，频率依次乘上2的1/12次方，即乘上1.05946，可得各音级的频率，列表如下：

　　　　a1=440Hz

　　　　#a1=a1×1.05946=466.2Hz

　　　　b1=#a1×1.05946=493.9Hz

　　　　c2=b1×1.05946=523.2Hz

　　　　#c2=c2×1.05946=554.4Hz

　　　　d2=#c2×1.05946=587.3Hz

　　　　#d2=d2×1.05946=622.2Hz

　　　　e2=#d2×1.05946=659.2Hz

　　　　f2=e2×1.05946=698.4Hz

　　　　#f2=f2×1.05946=740.0Hz

　　　　g2=#f2×1.05946=784.0Hz

　　　　#g2=g2×1.05946=830.6Hz

　　　　a2=#g2×1.05946=880Hz

　　以上面获得的频率为基准，根据纯八度关系可推出其它各音组内的音级的频率高低。这就是由十二平均律推出钢琴上各音级频率的方法。

　　以上两频率相近的音级间的音程关系称为半音关系，两个半音距离的音程关系称为全音关系。如a1与#a1为半音关系（在一个音名的前面加“#”表示该音升高半音，如加“b”表示降半音），或说#a1比a1高出半个音；a1与b1为全音关系，或说b1比a1高出一个音。为了更好地说明这种音程关系，引入音数和音程度数概念。半音用1/2表示，也就是半音音程的音数是1/2。全音的音数为1，也就是两个半音。下面是一个纯八度内的所有音程的音数与度数的关系：

　　　　纯一度：音数为0，同音高的音的音程关系称为纯一度。

　　　　小二度：音数为1/2

　　　　大二度：音数为1

　　　　小三度：音数为3/2

　　　　大三度：音数为2

　　　　纯四度：音数为5/2

　　　　增四度（减五度）：音数为3

　　　　纯五度：音数为7/2

　　　　小六度：音数为4

　　　　大六度：音数为9/2

　　　　小七度：音数为5

　　　　大七度：音数为11/2

　　　　纯八度：音数为6

　　此外还有增五度、减七度等。度数与五线谱的记谱法有关系，这里不打算涉及五线谱的内容，所以不细讲了。

四、五度相生律

　　现在来讲讲小提琴上所用的音律。

　　人耳听起来很和谐的纯五度的乐音的频率比为2:3。a1上方纯五度的音级是e2（它们间的音数为7/2，即为七个半音距离），按照2:3这个比率，若a1的频率为440Hz，则可推算出e2的频率应该为660Hz，这与按十二平均律推出来的659.2Hz有微小差别。同时也可看到，直接按纯五度关系推出来的音程距离实际上比按十二平均律推出来的音程距离要宽一些，这种差别一般没经过训练的人是听不出来的，当你练耳训练到一定程度后，通过认真对比时可以感觉出来。

　　五度相生律就是给定一个基准音，其余各音按照纯五度音程的关系计算得出。如定a1的频率为440Hz，则上方纯五度的音是e2，其频率为440Hz×3/2=660Hz，下降一个八度得e1的频率为330Hz，其余各音照推，皆按纯五度和纯八度关系变化得出。

五、小提琴定弦法

　　小提琴的G（空弦音的音名为g）、D（空弦音的音名为d1）、A（空弦音的音名为a1）和E（空弦音的音名为e2）四弦的两两间的音程关系为纯五度关系，要按比率为2:3的人耳感觉最和谐的纯五度关系来定弦，而不是按钢琴上由十二平均律产生的纯五度关系来定弦。通常乐队演奏时，是按钢琴的G来定小提琴的G弦音高，其余各弦依次按纯五度关系来确定。这时可以想象得出定出的A弦（空弦音的音名为a1）的音高并不是440Hz，而是略高一些。没关系，这一点差别听众一般是感觉不出来的，而且随着演奏的继续，各弦的音高将会有少许下降。这种调弦法是为了确保小提琴的音准在整个演出过程中始终与乐队的其它乐器的音准差别不要太大。自己独自拉琴时，可按标准音440Hz先定出A弦的音高，其余各弦按纯五度关系确定。

六、小提琴的指法图

　　小提琴琴弦振动的频率与其长度成反比。例如A弦，空弦音的音名是a1，那么如果手指按在该弦的中点（从指板上的弦枕到琴码的这一段弦为空弦的有效弦长）处，这时候的有效弦长（能振动的那部分弦的长度）是空弦的一半，所以此时发出的声音的频率是a1的一倍，音高比a1高出一个纯八度，音名是a2。

　　按照十二平均律，比a1高出半个音的音名为#a1的音的有效弦长应是空弦弦长除以1.05946，即乘以0.943877，这样的音的频率就是a1的频率的1.05946（因为频率与弦长成反比的关系）倍，它比a1高出半个音，音名为#a1。再往上，每升高半个音，有效弦长就是上一个音的有效弦长的0.943877倍。从a1空弦音开始，连升12个半音（一个纯八度），升到a2时，有效弦长就刚好为空弦弦长的一半了。从以上分析可以看出，在低把位的地方，两个半音的手指间距比较大，而越往高把位，两个半音的手指间距就越来越窄。这个规律是每个拉小提琴的人都必须知道的！

　　下面就按照十二平均律把小提琴的部分指法图示意出来。小提琴尽管是按纯五度调弦的，但其指法图基本上与按十二平均律得出的相吻合，其中的差别不大。对于差别，在拉琴的时候按弦的手指作些微调，靠耳朵就能使拉出来的音保持纯正。

　　　　　　　　　　==.5=g=======2=d1======6=a1=====3.=e2==　弦枕

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　??|#g?????? |#d1??????|#a1????4.|f2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　.6|a?????? 3|e1??????7|b1?????? |#f2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　??|#a??????4|f1???? 1.|c2???? 5.|g2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　.7|b????????|#f1??????|#c2??????|#g2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　 1|c1??????5|g1???? 2.|d2???? 6.|a2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　??|#c1??????|#g1??????|#d2??????|#a2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　 2|d1??????6|a1???? 3.|e2???? 7.|b2

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　??|#d1??????|#a1????4.|f2????1..|c3

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　 3|e1??????7|b1?????? |#f2??????|#c3

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　 4|f1???? 1.|c2???? 5.|g2????2..|d3

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　??|#f1??????|#c2??????|#g2??????|#d3

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　 5|g1???? 2.|d2???? 6.|a2????3..|e3　弦的中点位置

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　??|#g1??????|#d2??????|#a2?? 4..|f3

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　　　　　　　　　　 6|a1???? 3.|e2???? 7.|b2?????? |#f3

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |　以下往琴码方向

????????????????????????|???????? |???????? |???????? |

　　其中弦的右边标注的是该位置（手指按的位置）的音的音名，左边对应的是Ｃ调的简谱音名1234567，数字左边加点表示低音，右边加点表示高音。由于这张图是用字符画成的，所以“从低把位往高把位的半音距离是均匀减小的”这一点无法完全正确表示，而实际情况应是均匀减小的，这个规律可从图中手指指法位置的变化趋势中看出。

word/media/image1.gif?音乐基本术语

下面是意大利术语的解释：

????很弱????pp?? pianissimo??????弱???p???piano???????稍弱?? mp?? mezzo-piano

??? 稍强?? mf?? mezzo-forte??????强?? f??forte??????? 很强?? ff???? fortissimo??

极弱ppp??pppp 极强fff ffff等

????渐强?? cresc.?? crescendo??????渐弱?? dim.????diminuendo或decresc.?? decrescendo

?????特强????sf 或sfz??sforzando 或?? fz????forzando（通常用来表示重音）

????? 突强????rf 或rinfrfz?? rinforzando（表示很急速的“渐强”）

??????强后即弱??fp??????????forte-piano

????? 特强后弱?? sfp????????sforzando piano???或 fzp???????? forzando piano

下面是速度，下面我所写的数字是每分钟的拍数

慢速度

缓慢????????????庄板???? Grave??40

????????????????广板??????Largo??46

慢速????????????慢板?????? Lento?? 52

??????????????? 柔板??????Adagio??56

??????????????? 小广板????Larghetto??60

稍慢????????????行板????????Andante????66

????????????? 小行板????Andantino?? 69

中速??????????? 中板?????? Moderato????88

稍快????????????小快板????Allegretto????108

进行速度????????快板??????Allegro????????132

快速???????????? 急板????????Presto?????? 184

急速???????????? 最急板???? Prestissimo?? 208

渐慢???? rall.????rallentand

???????? 或rit.?? ritard.????ritardando

转慢????riten.????ritenuto

??????? meno?? mosso

稍慢??poco meno mosso（这个“稍慢”的意义和基本速度中的“稍慢”不同，是比前满速度稍??慢，有稍转慢的意思）

慢一倍??doppia lunghezza di tempo

渐宽广或放宽??????allargando

渐消失??????manc.????mancando

????????????或mor.???? morendo

????????????smorz.?? smorzando

渐快?????? accel.????accelerando

转快???????piu mosso

稍快?????? poco piu mosso

快一倍????doppio momimento

慢起渐快 lento poi accelerando

渐快同时渐强??string.?????? stringgendo

原速或回原速??a tem.??????????a??tempo或tempo primo 或tempo I

散或速度自由节奏自由?? ad lib.????????????ad libitum或a piacere

伸缩拍子?? tempo rubato

同速??l'istesso tempo

下面是一些感情术语

一、雄伟勇敢等

???? 雄伟、壮丽 grandioso

??????宏伟、庄重 maestoso

??????庄严、严肃??sol nne

??????威武???? marziale

??????英勇、壮烈??eroico

??????大胆、勇敢 ardito

??????坚定不移???? fermo

??????刚强有力 con forza

??????战斗?????? bellicoso

????? 胜利???????? vittoroso

??????宽广????????largamente

??????豪迈?????? baldo

??????自豪???????? baldanzoso

????? 渴望、热望??voglievole

????? 愤怒????????sdegnoso

word/media/image2.gif?音乐中的数学

一、音乐中的 1，2，3 并不是数字而是专门的记号，唱出来是 do, re, mi，它来源于中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。而音乐的历史像语言的历史一样悠久，其渊源已不可考证。但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的许多规则其中包括音乐基本元素──乐音的构成原理，也就是说 1，2，3……这些记号确实有着数字或数学的背景。

学习音乐总是从音阶开始，我们常见的音阶由 7 个基本的音组成：

　　1，2，3，4，5，6，7　　或用唱名表示即　　do, re, mi, fa, so, la, si

　　用 7 个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音做成各种组合就是“曲调”。

　　美国着名音乐理论家珀西·该丘斯（Percy Goetschius，1853-1943）说“对于求知心切的音乐学习者与音乐爱好者，再没有像‘音阶’似的音乐要素，即刻而又持久地引起他们的好奇心与惊异的了”。

　　7 音音阶按“高度”自低向高排列，要搞清音阶的原理，首先须知道什么是音的“高度”音与音之间的“高度”差是多少

　　物体发生振动时产生声音，振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物体的振动体现为声音音色的不同，而振动的快慢就体现为声音的高低。

　　振动的快慢在物理学上用频率表示，频率定义为每秒钟物体振动的次数，用每秒振动 1 次作为频率的单位称为赫兹。频率为 261.63 赫兹的音在音乐里用字母 c1 表示。相应地音阶表示为

　　c, d, e, f, g, a, b　　在将 C 音唱成“do”时称为 C 调。

　　频率过高或过低的声音人耳不能感知或感觉不舒服，音乐中常使用的频率范围大约是 16~4000 赫兹，而人声及器乐中最富于表现力的频率范围大约是 60~1000 赫兹。

　　在弦乐器上拨动一根空弦，它发出某个频率的声音，如果要求你唱出这个音你怎能知道你的声带振动频率与空弦振动频率完全相等呢这就需要“共鸣原理”：当两种振动的频率相等时合成的效果得到最大的加强而没有丝毫的减弱。因此你应当通过体验与感悟去调整你的声带振动频率使声带振动与空弦振动发生共鸣，此时声带振动频率等于空弦振动频率。

　　人们很早就发现，一根空弦所发出的声音与同一根空弦但长度减半后发出的声音有非常和谐的效果，或者说接近于“共鸣”，后来这两个音被称为具有八度音的关系。我们可以用“如影随形”来形容一对八度音，除非两音频率完全相等的情形，八度音是在听觉和谐方面关系最密切的音。

　　18 世纪初英国数学家泰勒（Taylor，1685-1731）获得弦振动频率f的计算公式：

　　l 表示弦的长度、T 表示弦的张紧程度、ρ 表示弦的密度。

　　这表明对于同一根弦（材质、粗细相同）频率与弦的长度成反比，一对八度音的频率之比等于 2∶1。

　　现在我们可以描述音与音之间的高度差了：假定一根空弦发出的音是do，则二分之一长度的弦发出高八度的 do；8/9 长度的弦发出 re，64/81 长度的弦发出 mi，3/4 长度的弦发出 fa，2/3 长度的弦发出 so，16/27 长度的弦发出 la，128/243 长度的弦发出 si 等等类推。例如高八度的 so 应由 2/3 长度的弦的一半就是 1/3 长度的弦发出。

　　为了方便将 c 音的频率算作一个单位，高八度的 c 音的频率就是两个单位，而 re 音的频率是 9/8 个单位，将音名与各自的频率列成下表：

表一：

音名 C D E F G A B C

频率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2

二、知道了 do, re, mi, fa, so, la, si 的数字关系之后，新的问题是为什么要用具有这些频率的音来构成音阶实际上首先更应回答的问题是为什么要用 7 个音来构成音阶

　　这可是一个千古之谜，由于无法从逝去的历史进行考证，古今中外便有形形色色的推断、臆测，例如西方文化的一种说法基于“7”这个数字的神秘色彩，认为运行于天穹的 7 大行星（这是在只知道有 7 个行星的年代）发出不同的声音组成音阶。我们将从数学上揭开谜底。

　　我们用不同的音组合成曲调，当然要考虑这些音放在一起是不是很和谐，前面已谈到八度音是在听觉和谐效果上关系最密切的音，但是仅用八度音不能构成动听的曲调——至少它们太少了，例如在音乐频率范围内 c1 与 c1 的八度音只有如下的 8 个：C2（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、c、c1、c2这 4 个音了。

　　为了产生新的和谐音，回顾一下前面说的一对八度音和谐的理由是近似于共鸣。数学理论告诉我们：每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍频率谐波的叠加。仍然假定 c 的频率是 1 ，那么它分解为频率为 1，2，4，8，…的谐波的叠加，高八度的 c 音的频率是 2，它分解为频率为 2，4，8，16，…的谐波的叠加，这两列谐波的频率几乎相同，这是一对八度音近似于共鸣的数学解释。由此可推出一个原理：两音的频率比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，因为每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍谐波的叠加，两音的频率比愈是简单的整数关系意味着对应的两个谐波列含有相同频率的谐波愈多。

　　次于 2∶1 的简单整数比是 3∶2。试一试，一根空弦发出的音（假定是表 1 的 C，且作为 do）与 2/3 长度的弦发出的音无论先后奏出或同时奏出其效果都很和谐。可以推想当古人发现这一现象时一定非常兴奋，事实上我们比古人更有理由兴奋，因为我们明白了其中的数学道理。接下来，奏出 3/2 长度弦发出的音也是和谐的。它的频率是 C 频率的 2/3，已经低于 C 音的频率，为了便于在八度内考察，用它的高八度音即频率是 C 的 4/3 的音代替。很显然我们已经得到了表 1 中的 G（so）与 F（fa）。

　　问题是我们并不能这样一直做下去，否则得到的将是无数多音而不是 7 个音！

　　如果从 C 开始依次用频率比 3∶2 制出新的音，在某一次新的音恰好是 C 的高若干个八度音，那么再往后就不会产生新的音了。很可惜，数学可以证明这是不可能的，因为没有自然数m、n会使下式成立：

　　　　　　　　　(3/2)m = 2n

　　此时，理性思维的自然发展是可不可以成立近似等式经过计算有 (3/2)5 = 7.594 ≈23 = 8，因此认为与 1 之比是 23 即高三个八度关系算作是同一音，而 (3/2 )6 与 (3/2)1 之比也是 23 即高三个八度关系等等也算作是同一音。在“八度相同”的意义上说，总共只有 5 个音，他们的频率是：

　　　　1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4　　　　　　 (1)

折合到八度之内就是：

　　　　1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16

　　对照表 1 知道这 5 个音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），这是所谓五声音阶，它在世界各民族的音乐文化中用得不是很广，不过我们熟悉的“卖报歌”就是用五声音阶作成。

　　接下来根据 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，总共应由 7 个音组成音阶，我们在 (1) 的基础上用 3∶2 的频率比上行一次、下行一次得到由 7 个音组成的音列，其频率是

　　(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5

折合到八度之内就是：

　　　　1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128

得到常见的五度律七声音阶大调式如表一。

　　考察一下音阶中相邻两音的频率之比，通过计算知道只有两种情况：do-re、re-mi、fa-so、so-la、la-si 频率之比是 9∶8，称为全音关系；mi-fa、si-do 频率之比是 256∶243，称为半音关系。

　　以 2∶1与3∶2的频率比关系产生和谐音的法则称为五度律。在中国，五度律最早的文字记载见于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度很大，学术界一般认为五度律产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者认为是公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出了五度律。

　　根据近似等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 并仿照以上方法又可制出五度律十二声音阶如下：

表二：

音名 C #C D #D E F #F

频率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29)

音名 G #G A #A B C

频率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2

　　五度律十二声音阶相邻两音的频率之比有两种：256∶243与 2187∶2048，分别称为自然半音与变化半音。从表中可看到，音名不同的两音例如 #C-D 的关系是自然半音，音名相同的两音例如 C-#C 的关系是变化半音。

　　人类历史进程中，某种音乐文化的发生不可能限于一时或一地，但五度律几乎同时在东西方出现，毕竟表明了人类艺术禀赋的贯通。

三、五度律以外的形形色色的乐律中应用最广的是十二平均律与纯律。

　　十二平均律—— 人们注意到五度律十二声音阶中的两种半音相差不大，如果消除这种差别对于键盘乐器的转调将是十分方便的，因为键盘乐器的每个键的音高是固定的，而不象拨弦或拉弦乐器的音高由手指位置决定。消除两种半音差别的办法是使相邻各音频率之比相等，这是一道中学生的数学题——在 1 与 2 之间插入 11 个数使它们组成等比数列，显然其公比就是，并且有如下的不等式

　　1.05350 = 256 / 243 ＜ = 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787

　　这样获得的是十二平均律，它的任何相邻两音频率之比都是，没有自然半音与变化半音之分。

　　用十二平均律构成的七声音阶如下：

表三：

音名 C D E F G A B C

频率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2

　　同五度律七声音阶一样，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音关系，E-F、B-C是半音关系，但它的全音恰好等于两个半音。

　　十二平均律既是对五度律的借鉴又是对五度律的反叛。

　　十二平均律的出现表明无理数进入了音乐，这是一件令人惊异的事。无理数是数学中一大怪物，当今一个非数学专业的大学生在学完大学数学之后仍然不明白无理数是什么，数学家使用无理数已有2500多年也直到19世纪末才真正认识无理数。音乐家似乎不在乎无理数的艰深，轻易地将高雅音乐贴上了无理数的标签。

　　十二平均律的出现还使得我们在前面推出的和谐性原理——两音的频率比愈是简单的整数关系则两音愈具有和谐的关系——不再成立。不过不必为此而沮丧，因为本质上说艺术行为不是一定要服从科学道理的。正如符合黄金分割原理的绘画是艺术，反其道而行之的绘画也是艺术。

　　历史资料记载中的十二平均律发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin约1548 - 约1620），他于1600年前后用两音频率比严格地确立了十二平均律；在中国是明代科学家、音乐家朱载堉（1536 - 1612），他表述的十二平均律甚至将及各次幂均计算到小数点后24位（约完成于1581年前）。十二平均律的确立是人类艺术禀赋的贯通性在音乐文化方面的又一惊人表现。

　　纯律——五度律七声音阶的 1、3、5（do、mi、so）三音的频率之比是 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96，纯律将这修改为 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更显简单。然后按1∶ 5/ 4∶3/2的频率比从 5(so) 音上行复制两音 7、，从1(do)音下行复制两音、，即、、1、3、5、7、的频率之比是