第2课时 含30°角的直角三角形的性质
要点感知 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的______.
预习练习1-1 在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10,则BC=_____.
1-2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,∠B=_____，∠A=_____.边AB与BC之间的关系是_____.
知识点 含30°角的直角三角形的性质
1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3
2.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B＝30°,AD＝2 cm,则AB的长度是( )
A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm
3.如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=_____，BE=_____.
4.如图所示是某房屋顶框架的示意图,其中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°,AD=3.5 m,求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度.
5.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6 cm,则AC等于( )
A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm
6.(扬州中考)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.等腰三角形顶角为30°，腰长是4 cm，则三角形的面积是_____.
8.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_____.
9.(温州中考)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2，求DF的长.
挑战自我
10.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.
(1)求证：AD=BE；
(2)求AD的长.
参考答案
课前预习
要点感知 一半
预习练习1-1 5 1-2 60°30°AB=2BC
当堂训练
1.B 2.C 3.4 cm2 cm 4.∠B=∠C=(180°-120°)=30°,∠BAD=
∠BAC=60°,AB=2AD=7 m.
课后作业
5.D 6.C 7.4 cm2 8.1 cm 9.(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-∠EDC=30°.(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2.∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4.
10.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC.又AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS).∴∠ABE=∠CAD，BE=AD.(2)∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，又BQ⊥PQ，∴∠PBQ=30°.∴PB=2PQ=6.∴BE=PB+PE=7.∴AD=BE=7.
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