2 简谐运动的描述
主动成长
夯基达标
1.弹簧振子由最大位移处向平衡位置运动时，下列物理量中变大的有（ ）
A.位移 B.振幅 C.速度 D.周期
思路解析：简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，故越接近平衡位置的地方，位移越小，A错.对于一个确定的简谐运动，其振动的周期和振幅不变，故B、D均错.在平衡位置，弹簧振子振动的能量表现为振子的动能，振子的速度最大，故C正确.
答案：C
2.如图11-2-4所示，弹簧振子的频率为5 Hz，让振子从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时（ ）
图11-2-4
A.小球位于BO之间，运动方向向右 B.小球位于BO之间，运动方向向左
C.小球位于CO之间，运动方向向右 D.小球位于CO之间，运动方向向左
思路解析：频率为5 Hz，则周期为0.2 s,0.12 s=word/media/image2_1.png,
word/media/image3_1.png,故0.12 s时，振子位于CO之间，且向右加速运动.
答案：C
3.一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它对平衡位置的位移大小和路程分别为（ ）
A.0,840 cm B.0,210 cm C.4 cm,840 cm D.4 cm,210 cm
思路解析：由题意知：word/media/image4_1.png,则21 s=52.5T,故物体从平衡位置开始运动21 s后，振子又回到平衡位置，则位移大小为0，运动路程s=52.5×4A=840 cm.
答案：A
4.如图11-2-5所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA=1 cm，然后释放振子，经过0.2 s，振子第一次到达O点；如果把振子拉到A′点，OA′=2 cm，则振子释放后，振子第一次到达O点所需时间为（ ）
图11-2-5
A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s
思路解析：简谐运动的周期只与振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第一次到达平衡位置所需时间都是振动周期的word/media/image6_1.png，时间相等.
答案：A
5.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点（xa=-5 cm）和b点（xb=5 cm）时速度相同，所用时间tab=0.2 s,质点由b回到a点所用最短时间tba=0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为（ ）
A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz
思路解析：本题考查简谐运动的周期和频率概念，充分利用简谐运动的对称性是解题关键.
设质点在AA′间运动，O为平衡位置，tAa=t1,taO=t2，如图1所示.
图1
情形1：计时时刻质点从a点沿x轴正向运动，
则2t2=0.2 s ①
2t1+2t2=0.4 s ②
又T=4(t1+t2) ③
word/media/image8_1.png ④
解①②③④得f=1.25 Hz.
情形2：计时时刻质点从a点沿x轴负向运动，
则4t1+2t2=0.2 s
2t2=0.4 s
显然上述情形不成立.
综上所述，答案为B.
答案：B
6.在光滑水平面内做简谐运动的弹簧振子，振动周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置沿x正方向运动到x=word/media/image9_1.png处所用的最短时间为t1,第一次从最大正位移处运动到x=
word/media/image9_1.png处所用最短时间为t2，则（ ）
A.t1=t2 B.t1＜t2 C.t1＞t2 D.无法确定
思路解析：弹簧振子所做的简谐运动为变速运动，在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零，且振子由最大位移处向平衡位置靠近时，速度逐渐增大，可知t1时间对应的平均速度v1大于t2时间内对应的平均速度v2,故t1＜t2.
答案：B
7.物体做简谐运动，其图象如图11-2-6所示，在t1和t2两时刻，物体的 （ ）
图11-2-6
A.相位相同 B.位移相同 C.速度相同 D.加速度相同
思路解析：由简谐运动的相位φ=ωt+φ0知时间不同，相位不同，故A错.t1和t2两个时刻位移大小相等、方向相反，故B错.在x-t图象中t1和t2两时刻斜率相同，故速度相同，C项正确.两时刻加速度大小相等、方向相反，故D错.
答案：C
8.一个质点做简谐运动的图象如图11-2-7所示，下列说法正确的是（ ）
图11-2-7
A.质点振动频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.在5 s末，质点做简谐运动的相位为word/media/image12_1.png
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是word/media/image13_1.png cm
思路解析：由振动图象可直接得到周期为4 s，频率word/media/image14_1.png=0.25 Hz，故选项A是错误的.
一个周期内简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B是正确的.
由图象知，位移与时间的关系x=Asin(ωt+φ0)=0.02sin(word/media/image15_1.png) m
当t=5 s时，其相位ωt+φ0=word/media/image16_1.png,故C不正确.
在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=A·sin135°=word/media/image17_1.png,故D正确.
答案：BD
9.劲度系数为20 N/m的弹簧振子，它的振动图象如图11-2-8所示，在图中A点对应的时刻（ ）
图11-2-8
A.振子所受弹力大小为0.5 N，方向指向x轴负方向
B.振子的速度方向指向x轴正方向
C.在0—4 s内振子做了1.75次全振动
D.在0—4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为零
思路解析：由图象可知A在t轴上方，位移x=0.025 cm,所以弹力F=kx=20×0.025 N=0.5 N,即弹力大小为0.5 N，方向指向x轴负方向，选项A正确.
由图可知若在A点作图线的切线，该切线与x轴正方向的夹角小于90°，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴正方向，选项B正确.
由图象可看出，t=0时刻振子的位移最大，在t轴上方；t=4 s时刻振子的位移也最大，也在t轴上方；在0—4 s内相对平衡位置振动的位移为零.在0—4内振子完成了两次全振动，选项C错误.
由于t=0时刻和t=4 s时刻振子都在最大位移处，故在0—4 s内振子完成了两次全振动，所以这段时间内振子通过的路程为2×4×0.05 cm=0.4 cm,选项D错误.
答案：AB
10.如图11-2-9所示是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问题：
图11-2-9
（1）振动的振幅；
（2）振动的频率；
（3）在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s时质点的振动方向；
（4）质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（5）质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
（6）在0.6 s到0.8 s这段时间内质点的运动情况.
思路解析：（1）振幅为最大位移的绝对值，从图象可知振幅A=5 cm.
（2）从图象可知周期T=0.8 s，则振动的频率：word/media/image20_1.png=1.25 Hz.
（3）由各时刻的位移变化过程可判断：t=0.1 s、0.7 s时，质点的振动方向沿正方向；t=0.3 s、0.5 s时，质点的振动方向沿负方向.
（4）质点在0.4 s通过平衡位置时，首次具有负方向的速度最大值.
（5）质点在0.2 s处于正向最大位移处时，首次具有加速度负方向的最大值.
（6）在0.6 s至0.8 s这段时间内，从图象上可以看出，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动，所以质点做加速运动.
答案：（1）5 cm (2)1.25 Hz （3）0.1 s、0.7 s时沿正方向，0.3 s、0.5 s时沿负方向 （4）0.4 s,平衡位置 （5）0.2 s，正向最大位移处 （6）由负向最大位移处向平衡位置做加速运动
11.一简谐运动的振动方程为x=5sin(314t+word/media/image21_1.png)，试求：
（1）该运动的初相是多少？
（2）如何用余弦函数来表示其振动方程？其初相变为多少？
解：（1）由振动方程可知，该运动的初相word/media/image22_1.png
(2)x=5sin(314t+word/media/image23_1.png)=5cos(
word/media/image24_1.png-314t-
word/media/image25_1.png) =5cos(-314t+
word/media/image26_1.png)=5cos(314t-
word/media/image27_1.png),φ0=-
word/media/image27_1.png.
答案：（1）word/media/image25_1.png （2）5cos(314t-
word/media/image27_1.png),-
word/media/image27_1.png
12.已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）为2.5 cm/s，如图11-2-10所示是用此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长为0.5 cm）
图11-2-10
（1）由图11-2-10可知此人的心率是_______________次/分，它的心脏每跳一次所需的时间是______________ s.
（2）如果某人的心率是75次/分，他的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m3的血液，他的血压（可看作他的心脏跳动时压送血液的压强）的平均值是1.5×104 Pa，据此估算此人的心脏跳动时做功的平均功率约为多大？
解：（1）由图知两次心跳间隔为4小格，每小格边长为0.5 cm，所以心脏每跳一次的时间word/media/image29_1.png=0.8 s.此时人的心率
word/media/image30_1.png×60次/分=75次/分.
则word/media/image31_1.png s=0.8 s.
(2)每心跳一次心脏压缩血液做功：
W=pΔV=1.5×104×8×10-5 J=1.2 J
故心脏跳动做功的平均功率word/media/image32_1.png=1.5 W.
答案：（1）75 0.8 (2)1.5 W
走近高考
13.一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，图11-2-11中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向.图11-2-11给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的有（ ）
图11-2-11
A.若规定状态a时t=0,则图象为① B.若规定状态b时t=0,则图象为②
C.若规定状态c时t=0，则图象为③ D.若规定状态d时t=0，则图象为④
思路解析：振子在状态a时t=0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确.振子在状态b时t=0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图象②中初始位移不对，选项B错；振子在状态c时t=0，此时的位移为-2 cm，且向规定的负方向运动，图象③中运动方向不对，选项C错；振子在状态d时t=0，此时的位移为-4 cm，速度为零，故选项D正确.
答案：AD
14.如图11-2-12，图中的实线表示做简谐运动的质点的振动图象，则虚线可表示该质点的（ ）
图11-2-12
A.速度和时间的关系 B.加速度和时间的关系
C.机械能与时间的关系 D.振幅与时间的关系
思路解析：该题较综合地考查认识图象和判断振动过程中所受合外力，能量等的变化.
由振动图象知从t=0时刻，振动质点从平衡位置开始沿正方向运动，则从此时刻开始速度减小，加速度增大，且方向沿负方向，故A错，B对，做简谐运动的物体在振动中机械能守恒、振幅不变，故C、D均错.
答案：B
15.某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11-2-13所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体，已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为word/media/image36_1.png，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数，当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？
图11-2-13
思路解析：本题是一个信息题，考查弹簧振子的周期公式在生产、生活中的具体应用.
（1）由题意知：word/media/image38_1.png ①
设物体Q质量为m，则
word/media/image39_1.png ②
解①②得word/media/image40_1.png.
(2)由于天平在完全失重状态下无法测量物体的质量，而此装置可以在完全失重状态下测量物体的质量.
答案：（1）word/media/image41_1.png
（2）可在完全失重状态下使用
考前的心理准备，考前可通过心理暗示缓解紧张情绪，进行临场心理调节。紧张时可用“我能行”、“静心”、“认真”等自我暗示来稳定情绪，适当做做深呼吸。放松心情，减少压力，参加成考的学生需要将平时的家庭、学校、社会的压力全丢掉，轻装上阵。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is happy and harmonious!考试要淡定。拿到试卷后，不要急于动笔，先浏览试题，粗略知道各题的难易、分值后合理安排答题时间。分值较小的题，如果一时做不出来，可先放一放，抢时间先做会做的题，然后再回头考虑本题。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful.
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