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河南省鹤壁市高级中学高一上学期第一次阶段考试月数学试题含答案

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鹤壁高中2022届高一年级第一次段考数学
考试时间：100分钟；命2019.10..7
第I卷(选择题共50分
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．设全集U＝R，集合A{x|x3},B{x|3x1},则CU(AB（）A．{x|x1}B．{x|x3}C．{x|x3}D．{x|x1或x3}2．若yf(x的定义域是[0，2]，则函数f(x1f(2x1的定义域是（）A．[1,1]
1B．[,1]
213C．[,]
221
D．[0,]
2
3．已知函数f(x2x4x5，则f（x）的解析式为（）A．f(xx21C．f(xx2
B．f(xx21,(x2D．f(xx2,(x2

4．设a＜b，函数y(xa2(xb的图象可能是（）
A．B．C．
D．
5．定义集合A、B的一种运算：A*B{x|xx1x2,x1A,x2B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B中的所有元素之和为（）A．21
B．18
C．14
D．9
6．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围是（）A．
B．
C．
D．
7．函数的值域是（）A．（﹣∞，2]
B．
C．
D．[2，+∞）

8．已知函数f(x
x
，关于f（x）的性质，有以下四个推断：x21
①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；
③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．其中推断正确的个数是（）A．1
B．2
C．3
D．4
9．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）＝0，当
x[2,0]时，f(xx22x,则当x[4,6]时，y＝f（x）的最小值为（）
A．﹣8B．﹣1C．0D．1
x26x6,x010．设函数f(x，若互不相等的实数x1,x2,x3满足
3x4,x0
f(x1f(x2f(x3，则x1x2x3的取值范围是（）
111120262026A.(,6B.[,6]C.(,D.(,]
333333
第II卷(非选择题共70分
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．当x∈（1，3）时，不等式x2(m2x40恒成立，则m的取值范围是．12．已知函数yx2ax1的定义域是R,值域为[0,，则实数a的取值集合为．
1,x0

13．设函数f(x0,x0，g(xx2f(x1，则函数g(x的单调递减区间
1,x0
为．
14．设函数f(x是定义在R上的偶函数，记g(xf(xx2，且函数g（x）在区间[0,上是增函数，则不等式f(x2f(2x24x的解集为三．解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题12分）
已知全集U＝R，集合A{x|x2x120}，非空集合B{x|m1x2m3}．

（Ⅰ）求当m＝﹣3时，CU(AB；（Ⅱ）若BA，求实数m的取值范围．
16．（12分）已知函数f(x2x2mx1,m为实数．
（Ⅰ）若对任意x∈R，都有f(1xf(1x）成立，求实数m的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求函数f（x）的最小值．
17．（本小题12分）
若f(x是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x,y0，f(x
y
f(xf(y.（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f(61，解不等式f(x3f(1
32．

满足


18．（14分）已知yf(x是定义在R上的奇函数，当x0时，f(xxx2（1）求x0时，f(x的解析式；
（2）问是否存在这样的正实数a，b，当x[a,b]时，f(x的值域为
[4a﹣2，6b﹣6],若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．



鹤壁高中2022届高一年级第一次段考数学答案
一．选择题
1．B．2．B．3．B．4．C．
5．解：∵A*B＝{x|x＝x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，
∴A*B＝{2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5＝14，故选：C．6．B．7．B．8．解：①∵函数②f（x）＝
，∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），故①正确；
，x＞0时：f（x）≤，x＜0时：f（x）≥﹣，
故f（x）的值域是，故②正确；
③f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函数，故③正确；④x(0,2时,f(x
11xx
,在(0,1上是递增，在(1,2上递减
故④错误；故选：C．
9．解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（2+x）+f（x）＝0，即f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，
又当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝﹣x2﹣2x，且f（x）是定义在R上的奇函数，则x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣2x，
又由f（x）是周期为4的周期函数，则当x∈[4，6]时，f（x）＝f（x﹣4）＝（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝x2﹣10x+24，此时f（x）的最小值为f（5）＝﹣1；故选：B．10．解：函数f（x）＝
的图象，如图，
不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2+x3＝6，
且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（
，6）．故选：A．


二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：∵x∈（1，3），则不等式x2+（m﹣2）x+4＜0可化为m＜2﹣（x），
∵g（x）＝x在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；又∵g（1）＝5，g（3），则g（x）在[1，3]上的最大值为5．则若使m＜2﹣（x），在（1，3）上恒成立．则m≤﹣3．
12．解：据题意知，x2+ax+1≥0的解集为R，且x2+ax+1的最小值为0；∴△＝a2﹣4＝0；∴a＝﹣2或2；
∴实数a的取值集合为{﹣2，2}．故答案为：{﹣2，2}．
13．解：；∴；
∴g（x）的单调递减区间为[0，1）．故答案为：[0，1）．
14．解：根据题意，g（x）＝f（x）﹣x2，且f（x）是定义在R上的偶函数，则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）2＝f（x）﹣x2＝g（x），则函数g（x）为偶函数，f（x+2）﹣f（2）＞x2+4x⇒f（x+2）﹣（x+2）2＞f（2）﹣4⇒g（x+2）＞g（2），又由g（x）为增函数且在区间[0，+∞）上是增函数，则|x+2|＞2，解可得：x＜﹣4或x＞0，
即x的取值范围为（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）；三．解答题（共4小题，满分50分）
15．解：（Ⅰ）A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，
当m＝﹣3时，B＝{x|﹣4≤x≤﹣3}．则A∪B＝{x|﹣4≤x≤4}，

∁U（A∪B）＝{x|x＞4或x＜﹣4}．
（Ⅱ）若B⊆A，则，得，即﹣2≤m≤，
即实数m的取值范围是[﹣2，]．
16．解：（Ⅰ）对任意x∈R，都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，则函数f（x）的对称轴为x＝1，即﹣＝1，解得实数m的值为﹣4．
（Ⅱ）①若﹣≤﹣1，即m≥4时，f（x）的最小值为f（﹣1）＝1﹣m；②若﹣≥1，即m≤﹣4时，f（x）的最小值为f（1）＝1+m；
③若﹣1＜﹣＜1，即﹣4＜m＜4时，f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣1﹣
；
综上可得:ymin
1m,m4
m21,4m4
8
1m,m4
17．解：（Ⅰ）在f（）＝f（x）﹣f（y）中，
令x＝y＝1，得f（1）＝f（1）﹣f（1），∴f（1）＝0．（Ⅱ）∵f（6）＝1，
∴f（x+3）﹣f（）＜2＝f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即：f（
）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴．解得﹣3＜x＜9．故不等式f（x+3）﹣f（）＜2的解集为（﹣3，9）．
18．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，于是f（﹣x）＝﹣x﹣x2；又f（x）为奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x）；即x＞0时，f（x）＝x+x2；（2）假设存在这样的数a，b；
∵a＞0，且f（x）＝x+x2在x＞0时为增函数；

∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]＝[4a﹣2，6b﹣6]；∴；解得；
即，或，或，或；∵a＜b；
∴a，b的取值为，或，或．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9ca597337ed184254b35eefdc8d376eeaeaa17a1.html

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