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孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试
数学试题（理）
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是
A．名师出高徒 B．水涨船高 C．月明星稀 D．登高望远
2． 孝感市2014年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是
A．19 B．20 C．21.5 D．23
3． 孝感某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
A．24 B．18 C．16 D．12
4． 从装有个红球和
个黑球的口袋内任取
个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个红球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有
个黑球与恰有
个黑球
5． 执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是
A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9
6． 下列关于概率的理解中正确的命题的个数是
掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；
某种体育彩票的中奖概率为
，则买1000张这种彩票一定能中奖；
孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．
A．0 B．1 C．2 D．3
7． 已知，则
＝
A． B．
C．
D．
8． 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
且回归方程是，则t=
A．6．7 B．6．6 C．6．5 D．6．4
9． 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的
A．0 B．2 C．4 D．14
10． 除以8的余数为
A．1 B．3 C．5 D．7
11． 对于两随机事件A,B若,则事件A,B的关系是
A．互斥且对立 B．互斥不对立
C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能
12． 如果自然数的各位数字之和等于8，我们称
为“吉祥数”(例如8,17,116都是“吉祥数”)．将所有“吉祥数”从小到大排成一列
…，若
，则
A．84 B．82 C．39 D．37
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 ．
14．回文数是指从左到右读与从右到左都是一样的正整数．如121,94249是回文数，则4位回文数有 个．
15．已知离散型随机变量X的分布列为：
则常数 ．
16．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计
的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计
为 ．（用分数表示）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题:
（1）49.5——69.5这一组的频率和频数分别为多少?
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩．（精确到小数点后一位）
18．（本小题满分12分）的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数
．
（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（
）的概率；（3）求输出的
的概率．
19．（本题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
20．（本题满分12分）设有关于x的一元二次方程.
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间
任取得一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
21．（本题满分12分）
（1）求证：；
（2）求和： .
22．（本小题满分12分）
在的展开式中，把
叫做三项式系数．
（1）当n=2时，写出三项式系数的值；
（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数
的相似性质，并予以证明；
（3）求的值．
孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试
数学（理）答案
一．选择题：.
二．填空题：
13． ； 14. 90 ； 15.
； 16.
.
三．解答题：
17.解：（1）频率为． 频数为
．------3分
（2）中位数为．------6分
平均成绩为．---10分.
18.解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 ； ----3分
（2）当时，若输出
，此时输出的结果满足
，所以
，若输出
，此时输出的结果满足
，所以
（不合），所以输出的
的时
的范围是
．则使得输出的
的概率为
；------7分
（3）当≤7时，输出
，此时输出的结果满足
，解得
；当
＞7时，输出
，此时输出的结果满足6＜
﹣1≤8
解得7＜≤9；综上，输出的
的时
的范围是5＜
≤9．
则使得输出的满足
的概率为
．-------12分
19.解：（1）根据题意，得，即
，解得
或
（舍去）．-------4分
（2）设第项的系数最大，则
即
解得
或
．所以系数最大的项为
，
．------12分
20. 解：（1）记事件，则
，即
，通过列举法可得事件A包含的基本事件数为9，而总的基本事件数是
；----6分
（2）由几何概率计算公式得. -----12分
21.解：(1)证明：右边=.-------4分
（2）,
.--------8分
.-----12分
22.解：（1）因为，所以
. -----------3分
（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：
因为
，
所以.
上式左边的系数为
,而上式右边
的系数为
,
由为恒等式,
得------8分
（3）
其中x2015系数为，
又 而二项式
的通项
，
因为2015不是3的倍数,所以的展开式中没有x2015项，由代数式恒成立，得
=0. -----12分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9c71aba4b52acfc788ebc95f.html
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