《完全平方公式》教学设计优质课评选教案

发布时间：2020-05-05 09:21:01 来源：文档文库

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《完全平方公式》教学设计

广东实验中学顺德学校陈琳

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课选自北师大版数学教材七年级下册第一章《整式的运算》第八节第一课时。内容主要是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

（1）完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；该公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过公式的学习可培养学生的求简意识。

（2）完全平方公式是后续学习的必备基础，可提高学生运算速度、运算准确率，是以后学习因式分解、配方法的重要基础。

（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好素材。

（二）教学目标

1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能简单应用公式。

2、过程与方法：通过渗透数形结合、建模、化归、换元等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、解决问题的能力和发散思维。

3、情感态度价值观：在探索交流过程中，让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。

（三）教学重点、难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会简单应用公式。

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

二、学情分析

我校学生基础较好，理解和接受能力较强。

（一）已有的知识结构

学生已经学习了整式的乘法等相关知识，经历了平方差公式的推导与应用过程，初步体验数形结合、换元等思想方法，具备初步的用字母表示数和根据具体情境进行探究的能力。

（二）可能存在的难点

学生对公式中字母含义的广泛性认识还不够深刻。

（三）可能出现的错误

对积的乘方的负迁移，认为

三、教法学法

（一）教法设计

采用探究式教学法，通过自主探索，启发引导，合作交流开展教学；进行分层次教学，让不同层次的学生主动参与并得到充分的发展。

（二）学法指导

根据“组间同质，组内异质”的分组原则，开展小组合作学习，让学生学会探索，学会学习，培养学习的主动性和积极性。

（三）教学手段

利用计算机多媒体技术，使公式的推导过程更生动、直观；能快速展示学生的学习成果，便于讨论交流，提高课堂效率。

四、教学过程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

情

境

引

入

创设情境：

我们班亲爱的Miss Tang每当有学生到她家做客时，都要拿出糖果招待他们。来一个学生，唐老师给这个学生一块糖；来两个学生,给每个学生两块糖；来三个，就给每人三块糖，……

(1)第一天有 a 个男生一起去了唐老师家，她一共给了这些学生多少块糖？

(2)第二天有 b个女生一起去了唐老师家，她一共给了这些学生多少块糖？

(3)第三天这(a+b)个学生一起去看唐老师，她一共给了这些学生多少块糖？

(4) 这些学生第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

思考，并回答问题。

（1）

（2）

（3）

（4）比较与的大小

【预设】可能出现这样的错误运算。

1.以学生感兴趣的问题“老师分糖果”创设情境，激发学生学习兴趣，用教师的相片制作动画效果，活跃课堂，有利于学生进入学习状态；

2.最后一个问题的提出，让学生之间产生知识上的冲突，引入新课学习。

探

究

新

知

（一）两数和平方公式的探究学习

【方法1】利用几何图形进行推导

给出一个正方形

提出问题：

1、正方形的面积是多少？

2、如何通过分割正方形进行公式的推导？

教师鼓励学生发言，展示学生探究结果。

电脑演示典型分割方法，得出结论

【方法2】利用整式的乘法进行证明

（二）解决情境问题

教师提醒：

（三）两数差平方公式的推导

教师组织学生进行讨论，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。

【方法1】利用整式的乘法进行证明

【方法2】利用几何图形进行推导

【方法3】将看成

教师对学生提出的方法进行评价，加以肯定，尤其是第三种方法，更加具有创造性。

（四）公式结构特征的学习

教师提问：

（1）这两个公式有何相同点和不同点？（2）能用自己的语言叙述两个公式吗？

教师引导，加以小结。

小试牛刀：

1. (p+q)2=_____+2·__·__+_____

2. (m-n)2=_____–_____+_____

3. (a-1)2 = ____( )2·__·__+_____

4. (2+b)2 =____+_____( )_____

归纳得出公式的结构特征：

“首平方，尾平方，两倍乘积放中央，符号看前方！”

【小组讨论】

学生自主建构知识，学生的思维张力，专注投入程度以及积极性很高。

学生发言，展示结果。

学生板演

【小组讨论】

小组代表发言

学生利用已学知识解决问题。

学生讨论，回答问题。

1、由于初一学生形象思维大于抽象思维，因此先从几何方面进行推导；2、小组讨论，合作交流，调动学生的积极性，体现探究的本质；3、讨论结果多样，展现了学生的创造力。

1.培养学生的逻辑推理能力；2.让学生感受数与形密不可分。

为学生可能出现的错误做出及时的预防。

1.让学生主动学习，开拓思路，培养发散思维；

2、在这些方法中，渗透了建模、换元、化归和数形结合等思想方法；

3、引导学生实现知识的正迁移；

4、为突破本节课的难点做了铺垫。

让学生熟悉公式的结构，方便公式记忆；

题目设计简单，及时进行强化练习，巩固记忆。

一句话口诀方便学生记忆公式。

巩

固

应

用

（一）探求规律，注重双基

例1 （1）

（2）

教师引导，强调书写格式。

（二）发散练习，勇于创新

例2

教师引导学生先独立完成，再进行小组讨论，探索算法的多样性！

方法1：看成-1和2x的差的平方

方法2：看成-1和-2x的和的平方

方法3：进行符号转化的运算

(-1-2x)2=[-(1+2x)]2

学生板演

学生讨论，发言，学生代表板演并讲解

1、强调公式应用的书写格式；2、学生学会对公式的正确应用，强调公式中字母的整体性；3、逐步突破难点。

1、强化学生学习动机；2、让学生灵活应用公式；3、算法的多样性体现了字母含义的广泛性，突破难点。

拓

展

延

伸

观察图形，说说(a+b)2 与(a-b)2 有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系？并尝试用代数的方法来验证你的结论？

填空题：

若x+y=4，(x-y)2=12，则xy=_______.

学生思考，解决问题。

1、体会公式的联系与区别2、理解公式的结构特征3、让学生感受数形结合思想

遵循及时巩固原则，设置练习

归

纳

小

结

（一）课堂小结

1．这节课我们学到了什么？

2．在推导公式时，运用了哪些的方法？

3．通过这个推导过程，有什么体会？

（二）作业布置

必做题：

1、计算：

2、已知：，求下列各式的值：；

选做题：已知是完全平方式，求k的值。

由学生自己小结本节所学知识、方法等。

引导学生整理新知识。

1、布置分层作业，满足不同层次的学生的不同需求。

2、第1题让学生准确应用公式，第2题和选做题，让学生进一步掌握公式的结构特征。

五、评价分析

（一）目标评价：

这节课的基本学习目标都已达到：

①学会运用完全平方公式

②灵活运用公式解决问题

③在数学思想、方法、思维方式等方面得到训练

（二）教学评价：

这节课的教学过程是学生主动探究与建构新知识的过程，学生在获取知识的同时，掌握方法，提高能力，完善自我。做到了真正意义上的探究式学习——“我没有去教，然而他们学会了。”

谢谢指导！

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/97077eaa504de518964bcf84b9d528ea80c72f74.html

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