2015《三角函数》高考真题总结
1.(2015·四川卷5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( )
A.y=sin (2x+
C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x
2.(2015·陕西卷9)设f(x)=x-sin x,则f(x)( )
A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数
3.(2015·北京卷3)下列函数中为偶函数的是( )
A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x
4.(2015·安徽卷4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=ln x B.y=x2+1
C.y=sin x D.y=cos x
5.(2015·广东卷3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x
C.y=2x+
6.(2015·广东卷5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2
A.3 B.2
C.2 D.
7.(2015·福建卷6)若sin α=-
A.
8.(2015·重庆卷6)若tan α=
A.
9.(2015·山东卷4)要得到函数y=sin(4x-
A.向左平移
C.向左平移
10.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )(2015·新课标8)
A.
B.
C.
D.
11.(2015·江苏卷8)已知tan α=-2,tan(α+β)=
12.(2015·北京卷11)在△ABC中,a=3,b=
13.(2015·安徽卷12)在△ABC中,AB=
14.(2015·福建卷14)若△ABC中,AC=
15.(2015·四川卷13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是________.
16.(2015·重庆卷13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-
17.(2015·浙江卷11)函数f(x)=sin2 x+sin xcos x+1的最小正周期是________,最小值是________.
18.(2015·湖北卷13)函数f(x)=2sin xsin
19.(2015·湖南卷15)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2
20.(2015·陕西卷17)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,
(1)求A;
(2)若a=
21.(2015·浙江卷16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan(
(1)求
(2)若B=
22.(2015·江苏卷15)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.
(1)求BC的长;
(2)求sin 2C的值.
23.(2015·广东卷16)已知tan α=2.
(1)求tan
(2)求
24.(2015·湖南卷17)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A.
(1)证明:sin B=cos A;
(2)若sin C-sin Acos B=
25.(2015·新课标I卷17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C.
(1)若a=b,求cos B;
(2)设B=90°,且a=
26.(2015·天津卷16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3
(1)求a和sin C的值;
(2)求cos
27.(2015·新课标Ⅱ卷17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD=2DC.
(1)求
(2)若∠BAC=60°,求∠B.
28.(2015·山东卷17)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos B=
求sin A和c的值.
29.(2015·四川卷19)已知A,B,C为△ABC的内角,tan A,tan B是关于x的方程x2+
(1) 求C的大小;
(2) 若AB=3,AC=
30.(2015·安徽卷16)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,
31.(2015·北京卷15)已知函数f(x)=sin x-2
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,
32.(2015·重庆卷18)已知函数f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,当x∈
33.(2015·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 | |
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动
34.(2015·福建卷21)已知函数f(x)=10
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象向右平移
①求函数g(x)的解析式;
②证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)>0.
2015《三角函数》高考真题答案
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D
6.【解析】由余弦定理得:,及,可得
7.【答案】D【解析】由
8.【答案】A【解析】
9.【答案】
10.【答案】D
11.【答案】3【解析】
12.【解析】由正弦定理,得
13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知:
14.【答案】
【解析】由题意得
所以
15.【答案】-1
【解析】由已知可得,sinα=-2cosα,即tanα=-2
2sinαcosα-cos2α=
16.【答案】4
【解析】由
由余弦定理得:
17.【答案】
【解析】
18.【答案】2
19.【答案】
【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为
20.试题解析:()因为
由正弦定理,得
又
由于
所以
()解法一:由余弦定理,得
得
因为
故
解法二:由正弦定理,得
从而
又由
故
所以
21.【答案】(1)
试题解析:(1)由
所以
(2)由
又
所以
22.【答案】(1)
23.【答案】(1);(2).
(1)
(2)
24.【答案】(I)略;(II)
25.【答案】()
试题解析:()由题设及正弦定理可得
又
由余弦定理可得
()由(1)知
因为
故
所以
26.【答案】()a=8,
试题解析:()△ABC中,由
(2)
27.【解析】(I)由正弦定理得
因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.
(II)因为
所以 由(I)知,
所以
28.【答案】
【解析】在
因为
因为
因此
由
29.【解析】(Ⅰ)由已知,方程x2+
△=(
所以p≤-2或p≥
由韦达定理,有tanA+tanB=-
于是1-tanAtanB=1-(1-p)=p≠0
从而tan(A+B)=
所以tanC=-tan(A+B)=
所以C=60°
(Ⅱ)由正弦定理,得
sinB=
解得B=45°或B=135°(舍去)
于是A=180°-B-C=75°
则tan A=tan75°=tan(45°+30°)=
所以p=-
30.【答案】(Ⅰ)
【解析】(Ⅰ)
所以函数
(Ⅱ)由(Ⅰ)得计算结果,
当
由正弦函数
当
当
综上,
31.解析(Ⅰ)∵
∴
(Ⅱ)∵
当
∴
32.【答案】(Ⅰ)
试题解析: (1)
因此
(2)由条件可知:
当
从而
那么
故
33.【解析】(Ⅰ)根据表中已知数据可得:
且函数表达式为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
34.【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ);
(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数,使得,即.
由知,存在,使得.
由正弦函数的性质可知,当时,均有.
因为的周期为,
所以当()时,均有.
因为对任意的整数,,
所以对任意的正整数,都存在正整数
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