2018年中考数学考点总动员系列 专题28 直角三角形(含解析)-
考点二十八：直角三角形 聚焦考点☆温习理解 一、直角三角形 1.定义
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 2.性质
（1）直角三角形两锐角互余. （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3.判定
（1）两个内角互余的三角形是直角三角形. （2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 二、勾股定理及逆定理 1. 勾股定理：
直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a+b=c; 2. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边a、b、c有关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形. 三、直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，除了有一般三角形全等的判定方法，还有HL定理（斜边、直角边定理）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 四、解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1三边关系：a＋b＝c； (2两锐角关系：∠A＋∠B＝90°； (3边与角关系：sinA＝cosB＝(4sinA＋cosA＝1 22222222222aba，cosA＝sinB＝，tanA＝； ccb
名师点睛☆典例分类
考点典例一、直角三角形的判定
【例1】（2017-2018学年山东省诸城市桃林镇桃林初中期末模拟）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ）
A. 三个内角之比为1：2：3 B. 一边上的中线等于该边的一半 C. 三边为 【答案】C 、
、
D. 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）
【举一反三】
（2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有 （多选、错选不得分）． ①∠A+∠B=90° ②AB=AC+BC
222③2 ④CD=AD•BD．
【答案】①②④．
【解析】试题解析：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°， ∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°， ∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．
②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．
③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就
不能得到∠ACB是直角，故③错误； ④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，
又∵CD=AD•BD，（即 ∴△ACD∽△CBD ∴∠ACD=∠B 2）
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90° △ABC是直角三角形 ∴故选项④正确； 故答案为：①②④．
考点典例二、直角三角形的性质
【例2】（2017江苏无锡第10 