专题二　万能答题模板——助你解题得高分

数学解答题题型解读

数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．

针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化．

万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中，真正做到题题有方法，道道有模板，使学生从题海中上岸，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分．

模板1　三角函数的性质问题

例1　已知函数f(x)＝cos2b909493bce9ee3a6e499f42e8f2c3afd.png，g(x)＝1＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngsin 2x.

(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；

(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．

审题破题　(1)由x＝x0是y＝f(x)的对称轴可得g(x0)取到f(x)的最值；(2)将h(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．

解　(1)f(x)＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngee8965ea458d6a9db4684c18fe20d885.png，

因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，

所以2x0＋2d92062ca55eeb1d9ee7279c5d828e14.png＝kπ (k∈Z)，

即2x0＝kπ－2d92062ca55eeb1d9ee7279c5d828e14.png (k∈Z)．

所以g(x0)＝1＋71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngsin 2x0＝1＋71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngsin8400b0c18460954a7774445413393b15.png，k∈Z.

当k为偶数时，g(x0)＝1＋71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngsin624d1058f96159eb3fcaf52dc647d5a7.png＝1－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＝265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png.

当k为奇数时，g(x0)＝1＋71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngsin b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png＝1＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png＝9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.png.

(2)h(x)＝f(x)＋g(x)

＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png[1＋cos1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png]＋1＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngsin 2x

＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png51027fa6867023f98d93c5ec8efe0e0b.png＋003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png

＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngsin3c58db1964f9229c51aa085b232d3f52.png＋003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png.

当2kπ－cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png≤2x＋5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png≤2kπ＋cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png (k∈Z)，

即kπ－7292d88656ce597293579424800c5d68.png≤x≤kπ＋e4ca3275ee4385ac97d838fdbe9e589a.png(k∈Z)时，

函数h(x)＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngsin3c58db1964f9229c51aa085b232d3f52.png＋003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png是增函数．

故函数h(x)的单调递增区间为

140a8d22b720a57cd1b52c5011ec515b.png (k∈Z)．

第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、

一次、一函数”的形式；

第二步：由y＝sin x、y＝cos x的性质，将ωx＋φ看做一个整体，解不等式，求角的

范围或函数值的范围；

第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；

第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．

跟踪训练1　已知函数f(x)＝2cos x·sin5e8b68df6a2121919a3d1fa3c4c32242.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin2x＋sin xcos x＋1.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值及最小值；

(3)写出函数f(x)的单调递增区间．

解　f(x)＝2cos x1f7387e7a6c453aed5113171d4f56ba9.png－9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin2x＋sin x·cos x＋1

＝2sin xcos x＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png(cos2x－sin2x)＋1

＝sin 2x＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngcos 2x＋1

＝2sin3c58db1964f9229c51aa085b232d3f52.png＋1.

(1)函数f(x)的最小正周期为7cf95c72c979122f5124200c5fb4fa76.png＝π.

(2)∵－1≤sin3c58db1964f9229c51aa085b232d3f52.png≤1，

∴－1≤2sin3c58db1964f9229c51aa085b232d3f52.png＋1≤3.

∴当2x＋5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png＝cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png＋2kπ，k∈Z，即x＝e4ca3275ee4385ac97d838fdbe9e589a.png＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值3；

当2x＋5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png＝－cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png＋2kπ，k∈Z，即x＝－7292d88656ce597293579424800c5d68.png＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最小值－1.

(3)由－cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png＋2kπ≤2x＋5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png≤cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png＋2kπ，k∈Z，

得－7292d88656ce597293579424800c5d68.png＋kπ≤x≤e4ca3275ee4385ac97d838fdbe9e589a.png＋kπ，k∈Z.

∴函数f(x)的单调递增区间为e92bda93b338c80b11ea277780135891.png (k∈Z)．

模板2　三角函数与向量、三角形

例2　在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png(tan A－tan B)＝1＋tan A·tan B，又已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝(cos B，sin B)，求|3m－2n|的取值范围．

审题破题　由已知A，B关系式化简，利用向量的数量积求出|3m－2n|并化简为一个角的三角函数形式．

解　因为9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png(tan A－tan B)＝1＋tan A·tan B，

所以bff08382a3a9ec3fc51d88d2c65f21a1.png＝a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png，即tan(A－B)＝a59ce3117b23ea9d9e111f3a6c270771.png，

又△ABC为锐角三角形，则0<A<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，0<B<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，

所以－cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png<A－B<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，所以A－B＝b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png.

又|3m－2n|2＝9m2＋4n2－12m·n

＝13－12sin(A＋B)＝13－12sin7266092a27c59971b45ae936c931198c.png.

又0<C＝π－(A＋B)<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，0<A＝b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png＋B<cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png，

所以b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png<B<5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png，所以cf2f35d54ae29874f3f2252ef142701d.png<2B＋b0d7892a1bcc5ddedd63a3b4fc04cbdf.png<40e0e164a635c508463915d501d1f617.png.

所以sin7266092a27c59971b45ae936c931198c.png∈2cd947996c135e35ea1faf52b2cb9409.png，所以|3m－2n|2∈(1,7)．

故|3m－2n|的取值范围是(1，3023d9f96ff17fb9696d6aa5075be5be.png)．

第一步：进行三角变换，求出某个角的值或者范围；

第二步：脱去向量的外衣，利用向量的运算将所求的式子转化为一个角的三角函数

问题；

第三步：得到函数的单调性或者角、函数值的范围，规范写出结果；

第四步：反思回顾，检查公式使用是否有误，结果估算是否有误．

跟踪训练2　已知a＝(2cos x＋29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin x,1)，b＝(y，cos x)，且a∥b.

(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

(2)记f(x)的最大值为M，a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f8870e9937407883e4bb8d35218e3b18c.png＝M，且a＝2，求bc的最大值．

解　(1)由a∥b得2cos2x＋260ce9f9713b0e5e83e562eb700dc31e0.pngsin xcos x－y＝0，

即y＝2cos2x＋260ce9f9713b0e5e83e562eb700dc31e0.pngsin xcos x＝cos 2x＋9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.pngsin 2x＋1

＝2sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png＋1，

所以f(x)＝2sin1834e2225da56160a4ef9c48b5c40b5b.png＋1，

又T＝3a0e0b4365a970a6cf10b135e8b247f0.png＝7cf95c72c979122f5124200c5fb4fa76.png＝π.

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由(1)易得M＝3，于是由f8870e9937407883e4bb8d35218e3b18c.png＝M＝3，

得2sincc3667126fb63ac09c7058e6843d0677.png＋1＝3⇒sincc3667126fb63ac09c7058e6843d0677.png＝1，

因为A为三角形的内角，故A＝5a777e0b4347abb14c3c394ee80f7e68.png.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，解得bc≤4.

于是当且仅当b＝c＝2时，bc取得最大值4.

模板3　空间平行或垂直关系的证明

例3　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为

PC、 BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.pngAD.

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

审题破题　(1)根据中位线找线线平行关系，再利用线面平行的判定定理．(2)先利用线面垂直的判定定理，再利用性质定理．

证明　(1)连接AC，则F是AC的中点，又∵E为PC的中点，

∴在△CPA中，EF∥PA，

又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，

∴EF∥平面PAD.

(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，

又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.

又PA＝PD＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.pngAD，∴△PAD是等腰直角三角形，

且∠APD＝90°，即PA⊥PD.

又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD，

又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.

第一步：将题目条件和图形结合起来；

第二步：根据条件寻找图形中的平行、垂直关系；

第三步：和要证结论相结合，寻找已知的垂直、平行关系和要证关系的联系；

第四步：严格按照定理条件书写解题步骤.

跟踪训练3　(2013·山东)如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

(1)求证：CE∥平面PAD；

(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.

证明　(1)方法一　取PA的中点H，连接EH，DH.

又E为PB的中点，

所以EH綊df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB.

又CD綊df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB，所以EH綊CD.

所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.

又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD.

所以CE∥平面PAD.

方法二　连接CF.

因为F为AB的中点，

所以AF＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB.

又CD＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngAB，所以AF＝CD.

又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．

因此CF∥AD，又CF⊄平面PAD，

所以CF∥平面PAD.

因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.

又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.

因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.

又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.

(2)因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA.

又因为AB⊥PA，

所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG.

又因为EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG.

所以AB⊥平面EFG.

又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，

又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG.

又因为MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.

模板4　数列通项公式的求解问题

例4　设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

审题破题　(1)可令n＝1，n＝2得关系式联立求a1；(2)由已知可得n≥2时，2Sn－1＝an－2n＋1，两式相减．

解　(1)当n＝1时，2a1＝a2－4＋1＝a2－3， ①

当n＝2时，2(a1＋a2)＝a3－8＋1＝a3－7， ②

又a1，a2＋5，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋5)， ③

由①②③解得a1＝1.

(2)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，

∴当n≥2时，有2Sn－1＝an－2n＋1，

两式相减得an＋1－3an＝2n，

则f2d82d0cf98fc4c6664947701de4adb3.png－003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png·ab77f5d6791dee828a0f9b316bbb49de.png＝1，即f2d82d0cf98fc4c6664947701de4adb3.png＋2＝003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.pngd81dcfc32fbf4158d00305a58c50f143.png.

又9aa091eb14a13bf24f45373126af57d9.png＋2＝3，知027e3758c021a14cd258776fa6b66e23.png是首项为3，公比为003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png的等比数列，

∴ab77f5d6791dee828a0f9b316bbb49de.png＋2＝3a56af1e7e528f50a4dd9a6d7b7363b3a.pngn－1，即an＝3n－2n，n＝1时也适合此式，

∴an＝3n－2n.

第一步：令n＝1，n＝2得出a1，a2，a3的两个方程，和已知a1，a2，a3的关系

联立求a1；

第二步：令n≥2得关系式后利用作差得an＋1，an的关系；

第三步：构造等比数列52ea3acd62126862ff9ce6408bd6c439.png，并求出通项；

第四步：求出数列{an}的通项．

跟踪训练4　已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)．

(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；

(2)求证：数列53ae22803df0f4d1ffcc4bcdd719f64a.png为等比数列，并求出{an}的通项公式．

(1)解　在Sn＝2an＋(－1)n，n≥1中分别令n＝1,2,3，得

2116697b16f32a88402f85364834e83d.png，解得04d3920681e330cbd8562341254e0140.png

(2)证明　由Sn＝2an＋(－1)n，n≥1得：

Sn－1＝2an－1＋(－1)n－1，n≥2.

两式相减得an＝2an－1－2(－1)n，n≥2.

an＝2an－1－cec62fd6b9a7cbd0fdbeee31a8381da7.png(－1)n－adb86d3ff06dbc6f1a791804fba6ee21.png(－1)n

＝2an－1＋cec62fd6b9a7cbd0fdbeee31a8381da7.png(－1)n－1－adb86d3ff06dbc6f1a791804fba6ee21.png(－1)n，

∴an＋bcdf461cfa4a37c0527c116ceb57113a.png(－1)n＝2cb8878b3a13fb6e4c100e6a56713d4ba.png(n≥2)．

故数列53ae22803df0f4d1ffcc4bcdd719f64a.png是以a1－bcdf461cfa4a37c0527c116ceb57113a.png＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png为首项，公比为2的等比数列．

所以an＋bcdf461cfa4a37c0527c116ceb57113a.png(－1)n＝1c8e4106457a61c77bb8da4f53f588bd.png×2n－1，

∴an＝48abb211de8a69a6eb198ba51ab712b1.png×2n－1－adb86d3ff06dbc6f1a791804fba6ee21.png×(－1)n.

模板5　数列求和问题

例5　(2012·江西)已知数列{an}的前n项和Sn＝－71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngn2＋kn(其中k∈N＋)，且Sn的最大值为8.

(1)确定常数k，并求an；

(2)求数列ede000cddb34482e445f89a7fcef40ed.png的前n项和Tn.

审题破题　(1)由Sn的最大值，可据二次函数性质求k，因而确定an；(2)利用错位相减法求和．

解　(1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngn2＋kn取最大值，

即8＝Sk＝－71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngk2＋k2＝66cb1286d2ae3e9092235381221e59d2.pngk2，故k2＝16，因此k＝4，

从而an＝Sn－Sn－1＝563d3fd26790c7c581e3c7eaa647e3b2.png－n(n≥2)．

又a1＝S1＝692048f643081475d281a2cdd6a21d54.png，所以an＝563d3fd26790c7c581e3c7eaa647e3b2.png－n.

(2)因为bn＝2b2fa5f94f2724b1d06c663eba33c22f.png＝b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png，

Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋98272ae044c8ebc27c1d3de8cfda6b17.png＋f9219629b47cb9e531ddfd25140b661e.png＋…＋23c2ce1b6fa4ab113bf1a164e8977c5d.png＋b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png，

所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png＋…＋b4a419b7814e1c410e01eee369a9e397.png－b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png

＝4－b4a419b7814e1c410e01eee369a9e397.png－b8cd4d1f50fddc39a97609f1bcaf157e.png＝4－b5ed059fc5a8f17bfe89f1d32c881696.png.

第一步：利用条件求数列{bn}的通项公式；

第二步：写出Tn＝b1＋b2＋…＋bn的表达式；

第三步：分析表达式的结构特征、确定求和方法.(例如：公式法、裂项法，

本题用错位相减法)；

第四步：明确规范表述结论；

第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题规范.如本题中在求an时，易

忽视对n＝1，n≥2时的讨论.

跟踪训练5　已知点4130181abd5758dcb1447153f5fe8762.png是函数f(x)＝ax (a>0，且a≠1)的图象上的一点．等比数列{an}的

前n项和为f(n)－c.数列{bn} (bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝61b2ecc88380ab4dc9b8f4e2e8640b10.png＋4bf8d4e61fc6592760245e9322f26d26.png (n≥2)．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)若数列7f3ddcfe5109ed60a4b4a47c67fc3fec.png的前n项和为Tn，问满足Tn>56c01e120bd9cc892d13858e5ef4571c.png的最小正整数n是多少？

解　(1)∵f(1)＝a＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png，∴f(x)＝95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.pngx.

由题意知，a1＝f(1)－c＝48abb211de8a69a6eb198ba51ab712b1.png－c，

a2＝[f(2)－c]－[f(1)－c]＝－905f749a57f62dc3e107382c07e15b3b.png，

a3＝[f(3)－c]－[f(2)－c]＝－63be7515be3281c511725727d16e5bdb.png.

又数列{an}是等比数列，

∴a1＝e4a9c0a1ea9399f10c9002a8ca87aabb.png＝e8fa282183da7028c285c5b94f2ff5bd.png＝－6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png－c，∴c＝1.

又公比q＝dd3b782b4ba5b046c3077686c775c3cb.png＝7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png，∴an＝－bcdf461cfa4a37c0527c116ceb57113a.png·95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.pngn－1

＝－2·95c0be41f06c937f5008a28f229ae657.pngn (n∈N*)．

∵Sn－Sn－1＝(61b2ecc88380ab4dc9b8f4e2e8640b10.png－4bf8d4e61fc6592760245e9322f26d26.png)(8d5326078a9bb5af984d7a0be6dd62c3.png＋4bf8d4e61fc6592760245e9322f26d26.png)

＝8d5326078a9bb5af984d7a0be6dd62c3.png＋4bf8d4e61fc6592760245e9322f26d26.png (n≥2)．

又bn>0，61b2ecc88380ab4dc9b8f4e2e8640b10.png>0，∴8d5326078a9bb5af984d7a0be6dd62c3.png－4bf8d4e61fc6592760245e9322f26d26.png＝1.

∴数列{8d5326078a9bb5af984d7a0be6dd62c3.png}构成一个首项为1、公差为1的等差数列，

8d5326078a9bb5af984d7a0be6dd62c3.png＝1＋(n－1)×1＝n，即Sn＝n2.

当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，

当n＝1时，b1＝1也适合此通项公式．

∴bn＝2n－1 (n∈N*)．

(2)Tn＝d75c95ced3a357a288a5b369072c721d.png＋9b84ebb1b2952741a7105cae6bb61748.png＋f5909461c681c0398e8c0e6804c92600.png＋…＋64c178bbcbaaf1246e6aaf4230b4cc6c.png

＝b2d058fc4959ee825ec54e73977cca34.png＋2b57453a24b84ab10c031b969fa363b1.png＋649dad059f9b4f29c04424d73172ca9e.png＋…＋2cbd1d30ec8a27bca85e2ef4cef85304.png

＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×78b1b66be1ef15db17d8645b09f9fa84.png＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×baf5c6aa57b2387d2122ab663fc5de1d.png＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×6986630ecbdb8be9b90782878ac0c4e2.png＋…＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×2beec76a0a4a43e2079715df137dabf7.png

＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×8c639d3f27b8ca927990f826537735ac.png＝c7d77c0bd1ee8546bf2da6a1ceaa10fb.png.

由Tn＝b773576acac7e1720246f6addd004d5e.png>f35c6a6579508c6f594fb5d8eb103ee4.png，得n>43deb166d8356d6c74a41d6a51b05a6a.png，

∴满足Tn>56c01e120bd9cc892d13858e5ef4571c.png的最小正整数n的值为101.

模板6　概率与统计问题

例6　某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,

140,110,160,220,140,160.

(1)完成下列频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

审题破题　(1)直接根据已知数据计算频率填表；(2)将频率视为概率，将所求事件写成几个互斥事件的和，然后根据概率加法公式计算．

解　(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，160毫米的有7个，200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为

(2)由题意知，当X＝70时，Y＝460；

X每增加10，Y增加5，

故Y＝460＋5×8c34ef05b5949ac3586f381aeec5587a.png＝d91b5b3ca7e3f40a5675ba802da6965a.png＋425.

P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)

＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)

＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)

＝e0cbd961eb7c70c3f83a4e3f49f5ebba.png＋02318afa64c45c7a6d27474dca7c1c71.png＋7f9bc8d5ec21f59888921a4cb73072b3.png＝a90658887586a2212d073c9b8e9396c7.png.

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为a90658887586a2212d073c9b8e9396c7.png.

第一步：理解题目中的数据和变量的意义，完成频率分布表；

第二步：利用互斥事件的概率公式求概率、作答.

跟踪训练6　(2013·陕西)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．

(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评 委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

解　(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：

(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：

由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P＝0ff396c8c4783a82ad2528a5432d0fed.png＝87bc5a1433797cd59faab34303b962f4.png.

模板7　圆锥曲线的定点问题

例7　已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1553867a52c684e18d473467563ea33b.png－1，离心率为e＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使46c712387b34074a7fc00d86934573e0.png·1b206b845c4580e43588a62121383996.png为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

审题破题　(1)利用待定系数法求E的方程；(2)探求定点可以先根据特殊情况找出点，再对一般情况进行证明．

解　(1)设椭圆E的方程为7970355cf484d1dc3f5e0e84c6aa491d.png＋8d902324cc42e6bcc87fe894096e7edf.png＝1(a>b>0)，

由已知得解得

所以b2＝a2－c2＝1.

所以椭圆E的方程为08219fd4023c171617f5eefcea5a0fb3.png＋y2＝1.

(2)假设存在符合条件的点M(m,0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则46c712387b34074a7fc00d86934573e0.png＝(x1－m，y1)，41def176f7d7113b93e25aa9df8f42b6.png＝(x2－m，y2)，2766749379c557f2111bbffbd1fe09f5.png·1b206b845c4580e43588a62121383996.png＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2.

①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，

由得x2＋2k2(x－1)2－2＝0，

即(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，

则x1＋x2＝97f4a38a8ed9c784ae688aa42676ca37.png，x1x2＝ea4c3711d0e4152b8cd2bca5e2b32dca.png，

y1y2＝k2(x1－1)(x2－1)＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝－17d32d883b3027ae9583f90db1145ee0.png，

所以46c712387b34074a7fc00d86934573e0.png·1b206b845c4580e43588a62121383996.png＝a86f6b58158e4610f3b81b07ef696df0.png－m·21b272244daa6c513cada9a774c87cb6.png＋m2－a09ed856bfab3d999b3571795f902f8f.png

＝2a613c61f79e6b9d89748551c04c3bf1.png.

因为对于任意的k值，46c712387b34074a7fc00d86934573e0.png·1b206b845c4580e43588a62121383996.png为定值，

所以2m2－4m＋1＝2(m2－2)，得m＝06272feeb396c20ea4f6df791fa7668a.png.

所以Mdb431a5bccc7a4450f303c05bd396d80.png，此时，46c712387b34074a7fc00d86934573e0.png·1b206b845c4580e43588a62121383996.png＝－5333c3764e6756c8a9005abd68654a98.png.

②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，

则x1＋x2＝2，x1x2＝1，y1y2＝－71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png，

由m＝9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.png，得46c712387b34074a7fc00d86934573e0.png·1b206b845c4580e43588a62121383996.png＝－5333c3764e6756c8a9005abd68654a98.png.

综上，符合条件的点M存在，且坐标为db431a5bccc7a4450f303c05bd396d80.png.

第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参数.一般地，引进的参数是

直线的夹角、直线的斜率或直线的截距等；

第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直线或曲线方程；

第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化成y－y0＝

k(x－x0)的形式，则k∈R时直线恒过定点(x0，y0)；若是动态的曲线方程，将动态的

曲线方程转化成f(x，y)＋λg(x，y)＝0的形式，则λ∈R时曲线恒过的定点即是f(x，

y)＝0与g(x，y)＝0的交点；

第四步：下结论；

第五步：回顾反思.在解决圆锥曲线问题中的定点、定值问题时，引进参数的目的是

以这个参数为中介，通过证明目标关系式与参数无关，达到解决问题的目的.

跟踪训练7　已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点M(4,0)．

(1)若点F到直线l的距离为9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，求直线l的斜率；

(2)设A，B为抛物线上的两点，且直线AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．

(1)解　由已知得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，由题意知抛物线的焦点坐标为(1,0)，

因为点F到直线l的距离为9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，所以f577c1a5130a821ae6371faf0a97a4a7.png＝9097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png，

解得k＝±193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png，所以直线l的斜率为±193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png.

(2)证明　设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线AB不与x轴垂直，所以AB斜率存在，

所以直线MN的斜率为a8f819459c5992fa104795bad05d2dbd.png，直线AB的斜率为f5d7138a400b1feba43b0f5480c90dd9.png，

直线AB的方程为y－y0＝9ed392a2a7cb956a5f53047dfd979988.png(x－x0)，

联立方程得

消去x，得eae425c6952c149ee11fecf5350a7cee.pngy2－y0y＋y724ec455c853cb7bcc5c8f586b497c06.png＋x0(x0－4)＝0，

所以y1＋y2＝0fbeb62392c06f37983faf858b8cc307.png，

因为N为线段AB的中点，

所以ee81ff5ff16a31edda7f1d377b7370bc.png＝y0，即6435d772459bfe66854e7ec5109f647f.png＝y0，

所以x0＝2.即线段AB中点的横坐标为定值2.

模板8　圆锥曲线中的范围、最值问题

例8　已知双曲线7970355cf484d1dc3f5e0e84c6aa491d.png－8d902324cc42e6bcc87fe894096e7edf.png＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.pngc，求双曲线的离心率e的取值范围．

审题破题　用a，b表示s可得关于a，b，c的不等式，进而转化成关于e的不等式，求e的范围．

解　设直线l的方程为df815640f9d7dd4d630b5263baea2d43.png＋f94eee18ef8c520567c9b689affcdf30.png＝1，即bx＋ay－ab＝0.

由点到直线的距离公式，且a>1，得到点(1,0)到直线l的距离d1＝cacd7ede45b8688255607bcd021138fd.png，

同理可得点(－1,0)到直线l的距离为d2＝f99edf5fee285afc6683bbd7ce9713b2.png，

于是s＝d1＋d2＝bb47e5394688f47973803351eca81830.png＝9fb17d5affb690b5059fe3bba7336b57.png.

由s≥328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.pngc，得9fb17d5affb690b5059fe3bba7336b57.png≥328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.pngc，即5a4de9da2cf06930a4b430eca0644ffcbf.png≥2c2，

可得5652e76c44674d495413497236607766e.png≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，

解得9d3355dd2ffe42827c14804d953fb335.png≤e2≤5.

由于e>1，故所求e的取值范围是cad77aebef64b55bbea5f01423bc77cf.png.

第一步：提取.从题设条件中提取不等关系式；

第二步：解不等式.求解含有目标参数的不等式，得到不等式的解集；

第三步：下结论.根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围，得到所求参

数的取值范围；

第四步：回顾反思.根据题设条件给出的不等关系求参数的取值范围，要考虑圆锥曲

线自身的一些几何意义，如离心率的范围，圆锥曲线的定义中的a，b，c的大小关

系等.

跟踪训练8　椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，离心率为193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且41f31637cb6c7634d4c183596be6d766.png＝355ff70978bc3616dd0f5825aa1088b69.png.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求m的取值范围．

解　(1)设椭圆C的方程为60565303bea4e66e79ce544697f847a6.png＋d75d0221b1c94a12ed0233219e368a46.png＝1(a>b>0)，

设c>0，c2＝a2－b2，

由题意，知2b＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.png，15cfbb32683efed568c3f9d6af96693a.png＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png，所以a＝1，b＝c＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png.

故椭圆C的方程为y2＋84350243fae5e77ac26d34c8f0ce79c3.png＝1，即y2＋2x2＝1.

(2)设直线l的方程为y＝kx＋m(k≠0)，l与椭圆C的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得(k2＋2)x2＋2kmx＋(m2－1)＝0，

Δ＝(2km)2－4(k2＋2)(m2－1)＝4(k2－2m2＋2)>0，(*)

x1＋x2＝ffd795e8f950e3fba13ab2304d134bc5.png，x1x2＝48e0b884a7c85596f5af09be9e2aca46.png.

因为41f31637cb6c7634d4c183596be6d766.png＝355ff70978bc3616dd0f5825aa1088b69.png，所以－x1＝3x2，

所以

所以3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0.

所以3·7e74ad7f4e040da410b2f4b779a4b53e.png2＋4·f56bf61fd4135023a9b0ac55bf095778.png＝0.

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0，

即k2(4m2－1)＋(2m2－2)＝0.

当m2＝0495c943adeef64d4e2ed7db21a0c83e.png时，上式不成立；

当m2≠0495c943adeef64d4e2ed7db21a0c83e.png时，k2＝b2afe216f444deaa864c31b91676c9e5.png，

由(*)式，得k2>2m2－2，

又k≠0，所以k2＝b2afe216f444deaa864c31b91676c9e5.png>0.

解得－1<m<－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png或df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png<m<1.

即所求m的取值范围为bf79a8d99e827e47a1844b95d309cf9e.png∪2cd947996c135e35ea1faf52b2cb9409.png.

模板9　函数的单调性、极值、最值问题

例9　已知函数f(x)＝aa5509c1837ccb3c7d98537845c72ba8.png(x∈R)．其中a∈R.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．

审题破题　(1)直接求f′(x)，得f′(2)后写出切线方程；(2)求导函数f′(x)后要对a进行讨论，可以列表观察函数f(x)的单调性，极值．

解　(1)当a＝1时，f(x)＝3d9b55599864d8533e51599734135b33.png，f(2)＝328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png，

又f′(x)＝0d77cda6447e52418be2222ee5be9955.png＝af0f5e056dba6855ce9bc1b24e632de8.png，f′(2)＝－818cedb8b48271069c5131e9209c3d07.png.

所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为

y－328a3b93f04d7060c617a203f2e833c5.png＝－818cedb8b48271069c5131e9209c3d07.png(x－2)，即6x＋25y－32＝0.

(2)f′(x)＝9c7e38d7fbe14dadbcd68ec3ee76401a.png

＝f53ca0b1cc4e5f3a45a6d1893fcf8f8b.png.

由于a≠0，以下分两种情况讨论．

①当a＞0，令f′(x)＝0，得到x1＝－4954e6acfe125f961a331ceb6a90a3fe.png，x2＝a.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

所以f(x)在区间55b1d2b1133e4b7c0c91a39a82e4898a.png，(a，＋∞)内为减函数，

在区间05b0d4d8a37c92ae9c52a94543bbb34f.png内为增函数．

函数f(x)在x1＝－4954e6acfe125f961a331ceb6a90a3fe.png处取得极小值fe78ae1ca611e042d89baba214ba185f5.png，

且fe78ae1ca611e042d89baba214ba185f5.png＝－a2.

函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.

②当a＜0时，令f′(x)＝0，得到x1＝a，x2＝－4954e6acfe125f961a331ceb6a90a3fe.png，

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

所以f(x)在区间(－∞，a)，95bff81362ea43f5c52fc72fa51bad80.png内为增函数，在区间f99405713bdd84993d3b02ac480563a2.png内为减函数．

函数f(x)在x1＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.

函数f(x)在x2＝－4954e6acfe125f961a331ceb6a90a3fe.png处取得极小值f(－65a34d93d618b92bfc42fa50262bbb01.png)，

且fe78ae1ca611e042d89baba214ba185f5.png＝－a2.

第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.

第二步：求f(x)的导数f′(x)．

第三步：求方程f′(x)＝0的根．

第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干

个小开区间，并列出表格．

第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性．

第六步：明确规范地表述结论．

第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本题中f′(x)＝0的根为

x1＝－4954e6acfe125f961a331ceb6a90a3fe.png，x2＝a.要确定x1，x2的大小，就必须对a的正、负进行分类讨论．这就是

本题的关键点和易错点．

跟踪训练9　已知函数f(x)＝aln x＋8187b06c4f60cc71a288f08f763391c1.png＋x (a≠0)．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(1)解　f(x)的定义域为{x|x>0}．

f′(x)＝4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png－6bb323bfc6ec63b30d69df9b4eb0e0b1.png＋1 (x>0)．

根据题意，有f′(1)＝－2，所以2a2－a－3＝0，解得a＝－1或a＝1150311474bc2bd04d631eb254edd20f.png.

(2)解　f′(x)＝4bdef138b879cc2b2db2df26aee7ec64.png－6bb323bfc6ec63b30d69df9b4eb0e0b1.png＋1＝266f4f9a6103c5a047cdcb3efcb6ba7b.png

＝26885b704c776e59e0942e1b99e06607.png (x>0)．

①当a>0时，因为x>0，

由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>a；

由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<a.

所以函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减．

②当a<0时，因为x>0，

由f′(x)>0得(x－a)(x＋2a)>0，解得x>－2a；

由f′(x)<0得(x－a)(x＋2a)<0，解得0<x<－2a.

所以函数f(x)在(0，－2a)上单调递减，在(－2a，＋∞)上单调递增．

模板10　导数与不等式问题

例10　设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png，g(x)＝f(x)＋f′(x)．

(1)求g(x)的单调区间和最小值；

(2)讨论g(x)与gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png的大小关系；

(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<a23f8be257a55084602bb08e3265f20c.png对任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

审题破题　(1)先求出f(x)，再求g(x)，然后讨论g(x)的单调区间，最值；(2)可构造函数h(x)＝g(x)－gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png，通过g(x)的单调性比较g(x)，gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png的大小；(3)对任意x>0若不存在x0，只需取一特殊值即可；若存在x0，一般利用最值解决．

解　(1)由题设易知f(x)＝ln x，

g(x)＝ln x＋b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png，∴g′(x)＝26b99f9b05259df888f7926773a417a8.png，令g′(x)＝0，得x＝1，

当x∈(0,1)时，g′(x)<0，

故(0,1)是g(x)的单调减区间，

当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0.

故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，

因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，

从而是最小值点，所以最小值为g(1)＝1.

(2)gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png＝－ln x＋x，

设h(x)＝g(x)－gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png＝2ln x－x＋b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png，

则h′(x)＝－8aa5914b90de338a1cd8b3d4d6ae76c0.png，

当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png，

当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，

因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减，

当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png，

当x>1时，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png.

(3)满足条件的x0不存在．

证明如下：

假设存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|<a23f8be257a55084602bb08e3265f20c.png对任意x>0成立，即对任意x>0，

有ln x<g(x0) x＋150ac632bcde84917ebc2a1488af68f3.png，(*)

但对上述x0，取x1＝eg(x0)时，有ln x1＝g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，

因此，不存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|<a23f8be257a55084602bb08e3265f20c.png对任意x>0成立．

第一步：构造函数h(x)＝g(x)－gcd76a95202b5ce67d51f45baec628438.png；

第二步：根据求单调性、极值的步骤探求函数h(x)的单调性；

第三步：根据h(x)的单调性比较h(x)和0的大小；

第四步：下结论，反思回顾.

跟踪训练10　已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c＋ln x.

(1)当a＝b时，若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；

(2)设函数f(x)在x＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，x＝1处取得极值，且f(1)＝－1，若对任意的x∈94a247b0888443264b9b757891b2e618.png，f(x)≤m恒成立，求m的取值范围．(参考数据：e≈2.7)

解　(1)∵a＝b时，f(x)＝ax2＋ax＋c＋ln x，

∴f′(x)＝2ax＋a＋b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png＝7bdefadc688dde6a6f432c4b877f9013.png (x>0)．

当a＝0时，f′(x)＝b94ebb7591e5056f271e306e51125387.png>0，此时f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a>0时，∵x>0，∴2ax2＋ax＋1>0，∴f′(x)>0，

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a<0时，设g(x)＝2ax2＋ax＋1，函数g(x)在f6087eda0f8637f549e000b570de4b02.png上单调递减，且g(0)＝1>0，故在(0，＋∞)上，函数g(x)的符号不确定，即此时f′(x)的符号不确定，∴函数f(x)在

(0，＋ ∞)上不单调．

综上可知，a的取值范围是[0，＋∞)．

(2)∵f(x)在x＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png，x＝1处取得极值，

∴f′(1)＝f′fed7bbbd0ae7939498c1c5d92b5deac7.png＝0，

即7f49ed9411bea6042f2515dd9ee89ee4.png，∴730b69a68c23084f093902f44e05c7a8.png，

即f′(x)＝5c8c0a012d75a8185b5129c111a812ad.png＝18c62614fc7fa393e9d9e3000ec4c2a9.png，

且f(x)＝x2－3x＋c＋ln x.

又∵f(1)＝－1，∴1－3＋c＝－1，得c＝1，

∴f(x)＝x2－3x＋1＋ln x.

∵当x∈98be3957f40d7b194f24263112da0680.png时，f′(x)>0，

∴函数f(x)在98be3957f40d7b194f24263112da0680.png上单调递增；

∵当x∈2cd947996c135e35ea1faf52b2cb9409.png时，f′(x)<0，

∴函数f(x)在2cd947996c135e35ea1faf52b2cb9409.png上单调递减；

∵当x∈(1,2]时，f′(x)>0，

∴函数f(x)在(1,2]上单调递增．

∴f(x)极大值＝f999304d659f8e01003f2eb87ec636286.png＝70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png－003c1a2d00a8d7f1207749755fdc5c69.png＋1＋ln df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png＝－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png－ln 2，