2019-2020学年山东省济宁市嘉祥县八年级下学期期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年山东济宁市嘉祥县八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（　　）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．，，

3．下列计算正确的是（　　）

A．+＝ B．•＝ C．（）2＝9 D．＝﹣5

4．将直线y＝2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式是（　　）

A．y＝2x+5 B．y＝2x﹣5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣2

5．我县某企业对15名应聘者进行了测试，计划录取其中7人，结果15人成绩均不相同．为保护个人隐私，企业只向应聘者公布本人的成绩，应聘者小明要想知道自己是否被录取，还要知道这次测试成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．1+

8．下列四个命题中，假命题是（　　）

A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

B．四个角相等的四边形是矩形

C．三边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形

9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程kx+b＝x+a的解为x＝3．其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．

12．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是　 　．

13．若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是　 　．

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，4，2，3，则最大的正方形E的边长是　 　．

15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定点A、点B在x轴上的位置不变，“推”矩形使矩形ABCD有一个点落在y轴的正半轴上，相应地，第四个点的对应点坐标为　 　．

三、解答题（共7小题，共55分）

16．计算

（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）．

（2）﹣4×+（1﹣）0．

17．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．

19．已知直线y＝kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．

（1）求k的值；

（2）若AB中点为点C，请求出线段OC的长和点O到直线AB的距离．

20．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

21．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数：用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．

例如：M{1，2，3}＝×（1+2+3）＝2，min{1，2，3}＝1，min{2，2，2}＝2…

解答下列问题：

（1）填空：M＝　 　；min{2，π，}＝　 　；

（2）如果M{﹣2，x﹣1，2x}＝min{﹣2，x﹣1，2x}，求x的值；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x﹣3，y＝﹣x﹣1，y＝﹣2x+4的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x﹣3，﹣x﹣1，﹣2x+4}的最大值为　 　．

22．已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，C点在DE上，且∠ADC＝∠EDG，连接AE，CG，如图1．

（1）试猜想AE与CG有怎样的数量关系（直接写出关系，不用证明）；

（2）将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果∠ADC＝∠EDG＝90°，如图3，你认为AE和CG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题）.

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．

解：A、＝3，故A错误；

B、是最简二次根式，故B正确；

C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；

D、＝，不是最简二次根式，故D错误；

故选：B．

2．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（　　）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．1.5，2，2.5 D．，，

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．

解：A、∵32+42＝52，

∴此三角形是直角三角形，不合题意；

B、62+82＝102，

∴此三角形是直角三角形，不合题意；

C、∵1.52+22＝2.52，

∴此三角形是直角三角形，不合题意；

D、（）2+（）2≠（）2，

∴此三角形不是直角三角形，符合题意．

故选：D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．+＝ B．•＝ C．（）2＝9 D．＝﹣5

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式加减、乘法运算法则分别计算得出答案．

解：A、+无法合并，故此选项错误；

B、•＝，正确；

C、（）2＝3，故此选项错误；

D、＝5，故此选项错误；

故选：B．

4．将直线y＝2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式是（　　）

A．y＝2x+5 B．y＝2x﹣5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣2

【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．

解：将直线y＝2x+3先向下平移5个单位，得到直线y＝2x+3﹣5，即y＝2x﹣2，

故选：D．

5．我县某企业对15名应聘者进行了测试，计划录取其中7人，结果15人成绩均不相同．为保护个人隐私，企业只向应聘者公布本人的成绩，应聘者小明要想知道自己是否被录取，还要知道这次测试成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩，应聘者小明要想知道自己是否被录取，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数即可．

解：∵由于总共有15个人，且他们的成绩均不相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否被录取，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数．

故选：C．

6．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．

解：观察s关于t的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，

∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．

故选：B．

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．1+

【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB＝2BC＝2．然后根据三角形中位线定理求得DE＝AB．

解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝2BC＝2．

又∵点D、E分别是BC，AC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE＝AB＝1．

故选：A．

8．下列四个命题中，假命题是（　　）

A．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

B．四个角相等的四边形是矩形

C．三边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形

【分析】利用三角形中位线性质和平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．

解：A、顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；

B、四个角相等的四边形为矩形，所以B选项为真命题；

C、邻边相等的平行四边形为菱形，所以C选项为真命题；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项为假命题．

故选：D．

9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AB＝AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴AB＝EB，

而BO⊥AE，

∴AO＝OE，

在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，

∴AE＝2AO＝8．

故选：C．

10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程kx+b＝x+a的解为x＝3．其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．

解：根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＞0错误；

③当x＜3时，y1＜y2错误；

④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确．

故正确的判断是①④．

故选：C．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．

解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，

∴x≥1．

故答案为：x≥1．

12．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是　2　．

【分析】先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解即可．

解：∵1，3，x，2，5，它的平均数是3，

∴（1+3+x+2+5）÷5＝3，

∴x＝4，

∴S2＝[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；

∴这个样本的方差是2．

故答案为：2．

13．若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是　3　．

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而减小即可求出m的值．

解：∵此函数是正比例函数，

∴，

解得m＝3，

故答案为：3．

14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，4，2，3，则最大的正方形E的边长是　2　．

【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够得出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．

解：如图，根据勾股定理的几何意义，

可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，

S1+S2＝S3，

即S3＝S1+S2＝3+2+4+3＝12．

最大的正方形E的边长是，

故答案是：2．

15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定点A、点B在x轴上的位置不变，“推”矩形使矩形ABCD有一个点落在y轴的正半轴上，相应地，第四个点的对应点坐标为　（7，4）或（﹣7，3）　．

【分析】当D点在y轴正半轴上时，由已知条件得到AD′＝AD＝5，AO＝3，根据勾股定理得到OD′，便可得到第四个顶点C′的坐标；当点C在y轴正半轴上时，由已知条件得到BC′═BC＝AD＝5，BO＝4，根据勾股定理得到OC′，便可得到第四个顶点D′的坐标．

解：当D点在y轴正半轴上时，如图1，

∵A（﹣3，0），B（4，0），

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝7，

∵AD′＝AD＝5，

∴OD′＝，

∵C′D′＝CD＝AB＝，C′D′∥AB，

∴C′（7，4）；

当C点在y轴正半轴上时，如图2，

OC′＝，

∴D′（﹣7，3）

故答案为（7，4）或（﹣7，3）．

三、解答题（共7小题，共55分）

16．计算

（1）（3﹣）（3+）+（2﹣）．

（2）﹣4×+（1﹣）0．

【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

解：（1）原式＝9﹣7+2﹣2

＝2；

（2）原式＝﹣+1

＝1．

17．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

结合以上信息，回答下列问题：

（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

【分析】（1）根据统计图的数据可以求得服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．

解：（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%＝72°；

（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2＝82.5；

（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%＝80.5，

张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%＝78.5，

∵80.5＞78.5，

∴李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．

18．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE＝CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若∠DEB＝90°，求证：四边形DEBF是矩形．

【分析】（1）由在▱ABCD中，AE＝CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．

（2）由在▱ABCD中，且AE＝CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB＝90°，可证得四边形DEBF是矩形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，∠A＝∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∵AE＝CF，

∴BE＝DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵∠DEB＝90°，

∴四边形DEBF是矩形．

19．已知直线y＝kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．

（1）求k的值；

（2）若AB中点为点C，请求出线段OC的长和点O到直线AB的距离．

【分析】（1）把A点坐标代入直线的解析式中便可求得k；

（2）由直线AB的解析式求出点B的坐标，根据勾股定理求得AB长度，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得OC，过点O作OD⊥AB于点D，利用三角形的面积公式列出OD的方程，求得OD便可．

解：（1）∵直线y＝kx+3经过点A（﹣4，0），

∴﹣4k+3＝0，

∴∴k＝；

（2）由（1）知k＝，

∴直线AB的解析式为：y＝x+3，

令x＝0，得y＝x+3＝3，

∴B（0，3），

∵A（﹣4，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝，

∵点C是AB的中点，

∴OC＝，

过O作OD⊥AB于点D，

∵，

即，

∴，

即点O到直线AB的距离为．

20．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

，

解得：．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．

（3）由题意得：12a+8（10﹣a）≥100，

解得：a≥5，

又∵3≤a≤8，

∴5≤a≤8且为整数，

∵S＝100a+9400，

k＝100＞0，S随a的增大而增大，

∴当a＝5时，S最小，

最小值为S＝100×5+9400＝9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往A村．最少运费为9900元．

21．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数：用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．

例如：M{1，2，3}＝×（1+2+3）＝2，min{1，2，3}＝1，min{2，2，2}＝2…

解答下列问题：

（1）填空：M＝　+　；min{2，π，}＝　　；

（2）如果M{﹣2，x﹣1，2x}＝min{﹣2，x﹣1，2x}，求x的值；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x﹣3，y＝﹣x﹣1，y＝﹣2x+4的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x﹣3，﹣x﹣1，﹣2x+4}的最大值为　﹣2　．

【分析】（1）利用规定的运算方法直接计算或比较得出答案即可；

（2）根据规定的运算方法建立不等式组，求得解集得出答案即可；

（3）作出正确的图象，是解题的关键．

解：（1）M＝×（+2+3）＝+，

min{2，π，}＝；

故答案为+，；

（2）∵M{﹣2，x﹣1，2x}＝＝x﹣1．

∴min{﹣2，x﹣1，2x}＝x﹣1，

∴，

∴，

∴x＝1．

（3）作出图象．min{x﹣3，﹣x﹣1，﹣2x+4}的最大值为﹣2，

故答案为﹣2．

22．已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，C点在DE上，且∠ADC＝∠EDG，连接AE，CG，如图1．

（1）试猜想AE与CG有怎样的数量关系（直接写出关系，不用证明）；

（2）将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果∠ADC＝∠EDG＝90°，如图3，你认为AE和CG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

【分析】（1）利用SAS定理证明△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质证明结论；

（2）结合图形得到∠ADE＝∠CDG，证明△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质证明结论；

（3）延长AE、GC交于点H，根据平行线的性质得到∠CEH＝∠DAE，根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可．

解：（1）AE＝CG，

理由如下：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是菱形，

∴DA＝DC，DE＝DG，

在△DAE和△DCG中，

，

∴△DAE≌△DCG（SAS），

∴AE＝CG；

（2）成立，

理由如下：∵∠ADC＝∠EDG，

∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDG﹣∠EDC，即∠ADE＝∠CDG，

在△DAE和△DCG中，

，

∴△DAE≌△DCG（SAS），

∴AE＝CG；

（3）AE⊥CG，

理由如下：延长线段AE、GC交于点H，

∵AD∥BC，

∴∠CEH＝∠DAE，

由（2）可知，△DAE≌△DCG，

∴∠DAE＝∠DCG，

∴∠CEH＝∠DCG，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，

∴∠ECH+∠DCG＝90°，

∴∠ECH+∠CEH＝90°，

∴∠CHE＝90°，

∴AE⊥CG．

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