2020年四川省南充市中考数学试卷及答案

南充市二〇二〇年初中学业水平考试

数学试卷

（满分150分，考试试卷120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.若，则x的值是

A.4 B. C. D.﹣4

2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人，将1 150 000 用科学计数法表示为

A.1.15×106 B.1.15×107 C.11.5×105 D.0.115×107

3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为

A.π B.2π C.3π D.4π

4.下列运算正确的是

A.3a+2b=5ab B.3a·2a=6a2 C.a3+a4=a7 D.(a-b)2=a2-b2

5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是

A.该组成绩的众数是6环 B.该组成绩的中位数数是6环

C.该组成绩的平均数是6环 D.该组成绩数据的方差是10

6.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=

A. B. C.a-b D.b-a

7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为

A. B. C. D.

8.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=

A. B. C. D.

9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

10.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A,B，且AB≤6，则或.其中正确的结论是

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.计算：

12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.

13.从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意取三条线段，能组成三角形的概率是 .

14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢

笔 支.

15.若，则 .

16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB= .

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）

先化简，再求值：，其中.

18.（8分）

如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD,DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD.

19.(8分)

今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出2-人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：

（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;

（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.

20.(10分)

已知，是一元二次方程的两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.

21.（10分）

如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a,8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCDB的面积.

22.（10分）

如图，点A,B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F.

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明.

（2）若DF=，求tan∠EAD的值。

23.(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件

（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）.在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）

24.（10分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A,C作BK的垂线，垂足分别为M,N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM,ON.

（1）求证：AM=BN；

（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；

（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长.

25.（12分）已知二次函数图象过点A（-2,0），B（4,0），C（0,4）

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

（3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=,求点K的坐标.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/5fc0820a996648d7c1c708a1284ac850ad02042e.html