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2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(八)-

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2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（八）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ） A．0.77×107 B．7.7×107 C．0.77×106 D．7.7×106 3．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=a3 B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5
D．a8÷a4=a2
4．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．不等式组A．x＞﹣2 的解集为（ ）
B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤1 6．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）

A．28° B．31° C．38° D．62°
7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（ ）

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A．75° B．50° C．35° D．30°
8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y= B．y=﹣

C．y= D．y=﹣
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．分解因式：2a2﹣6a= ．
10．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为 元． 11．比较大小： 3（填“＞”、“=”或“＜”）．
12．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为 ．

13．EC交对角线BD于点F，FC等于 ． 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，则EF：
14．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 ．
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三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．
16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率． 17．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．

19．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】

20．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报第3页（共28页）



纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题： （l）求n的值．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 21．某天，甲组工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工．由于任务紧急，乙组工人加入，与甲组工人一起生产零件．两组各自加工零件的数量y（个）与甲组工人加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．
（l）求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式． （2）求甲组加工零件总量a．
（3）如果要求这一天加工零件总数量为700个，求乙组工人应提前加工零件的时间．

22．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．
猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为 ．
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探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．
B重合）拓展：当点D在边AB上（点D不与A、，点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为 ．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C（0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E． （l）求抛物线所对应的函数表达式．
（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标． （3）求点E横坐标的最大值．

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）．
（1）点Q到直线DE的距离为 ．（用含t的代数式表示） （2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值． （3）求S与t的函数关系式．
（4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．
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2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（八）
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ） A．0.77×107 B．7.7×107 C．0.77×106 D．7.7×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106． 故选D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=a3 B．2a+5a=7a C．（a2）3=a5
D．a8÷a4=a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 【专题】计算题．
【分析】先计算出各个选项中的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的． 【解答】解：∵a+a2不是同类项，不能合并，故选项A错误； ∵2a+5a=7a，故选项B正确；
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∵（a2）3=a6，故选项C错误； ∵a8÷a4=a4，故选项D错误； 故选B．
【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．

4．如图是由三个小方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得两个横向排列的正方形． 故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5．不等式组A．x＞﹣2 的解集为（ ）
B．﹣2＜x＜1 C．x≤1 D．﹣2＜x≤1 【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：解不等式①得，x＞﹣2， 解不等式②得，x≤1，
所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1． 故选D．
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，


【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

6．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）

A．28° B．31° C．38° D．62° 【考点】圆周角定理． 【专题】计算题．
【分析】利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣90°﹣62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数． 【解答】解：∵AB⊥CD， ∴∠DPB=90°， ∵∠CDB=62°，
∴∠B=180°﹣90°﹣62°=28°， ∴∠ACD=∠B=28°． 故选A．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

7．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（ ）
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A．75° B．50° C．35° D．30° 【考点】平行线的性质．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠4=75°，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠4=75°， ∴∠2+∠3=∠4， ∵∠1=75°，∠2=40°， ∴∠3=75°﹣40°=35°． 故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．

8．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．
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【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式． 【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1，
∴点C的横坐标为﹣1， ∵点C在直线y=﹣x+3上， ∴点C（﹣1，4），
∴反比例函数的解析式为：y=﹣． 故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【专题】因式分解．
【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案． 【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）． 故答案为：2a（a﹣3）．
【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．

10．购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为 （m+2n） 元． 【考点】列代数式． 【专题】推理填空题．
【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．
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【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元， 故答案为：（m+2n）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，注意单位前面的代数式要加括号．

11．比较大小： ＜ 3（填“＞”、“=”或“＜”）．
【考点】实数大小比较． 【分析】求出2【解答】解：∵2∴2＜3，
==，3=，3=，再比较即可． ，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．

12．如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的大小为 55° ．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答． 【解答】：如图，

∵∠1=∠2， ∴a∥b，
∴∠3=∠5=125°，
∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，
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故答案为：55°．
【点评】此题考查了平行线的性质和判定定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

13．EC交对角线BD于点F，FC等于 1：2 ． 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，则EF：
【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△DEF∽△DCF，
∴=，
∵点E是边AD的中点， ∴DE=AE=BC，
∴==．
故答案为：1：2．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DEF∽△DCF是解题关键．

14．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M2个单位长度为半径作⊙M，为圆心，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 2﹣2或2+2． ．

【考点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质．
第13页（共28页）



【专题】压轴题．
【分析】根据直线ly=﹣x+1由x轴的交点坐标A（0，1），B（2，0），得到OA=1，OB=2，求出AB=；设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMO～△ABO，即可得到结果．
【解答】解：在y=﹣x+1中， 令x=0，则y=1， 令y=0，则x=2，
∴A（0，1），B（2，0）， ∴AB=；
如图，设⊙M与AB相切与C， 连接MC，则MC=2，MC⊥AB， ∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B， ∴△BMC～△ABO， ∴∴BM=2∴OM=2∴m=2﹣2，即，
﹣2，或OM=2或m=2+2，2+2． ． +2．
，
故答案为：2﹣2
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．
第14页（共28页）





三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1， 当x=时，原式=4+1=5．
．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

16．在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，球上分别标有数字l，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下数字后放回，再从袋子里随机摸出1个乒乓球记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球数字之和是奇数的概率． 【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可． 【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数有4种情况， ∴两次摸出的乒乓球标号数字之和是奇数概率=．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17．列方程或方程组解应用题：
第15页（共28页）



小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【考点】分式方程的应用．
【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．
【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得
=，
解得：x=0.18 经检验x=0.18为原方程的解
答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．
【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．

18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上．DF=BE．求证：四边形BEDF是矩形．

【考点】矩形的判定． 【专题】证明题．
【分析】根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，即DF∥BE， 又∵DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形， 又∵DE⊥AB，
第16页（共28页）



∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF为矩形． 【点评】本题考查了矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）．

19．某货站传送货物的平面示意图如图所示，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°变为37°，因此传送带的落地点A到点B向前移动了2米．求货物（即点C）到地面的高度．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin37°=0.6018，cos37°=0.7986，tan37°=0.7536】

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°，然后分别在Rt△ACD中与在Rt△BCD中，表示出AD，BD与CD的关系，继而列出方程：答案．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ACD中，∠CAD=45°， ∴CD=AD，
在Rt△BCD中，∠CBD=37°，tan∠CBD=∴BD=，
，
﹣CD=2，解此方程即可求得∵AB=BD﹣AD=2，
∴﹣CD=2，
≈6.1（米）．
解得：CD=答：货物（即点C）到地面的高度为6.1米．
第17页（共28页）




【点评】此题考查了坡度坡角问题．注意准确构造直角三角形是关键．

20．为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围内随机抽取了n名市民，对其获取新闻的最主要途径进行问卷调查．问卷中的途径有：A．电脑上网；B．手机上网；C．电视；D．报纸；E．其他．每位市民在问卷调查时都按要求只选择了其中一种最主要的途径．记者收回了全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题： （l）求n的值．
（2）请补全条形统计图．
（3）根据统计结果，估计该市80万人中．将B途径作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； （3）用全市的总人数乘以“获取新闻的最主要途径”所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；

（2）“报纸”的人数为：1000×10%=100． 补全图形如图所示：
第18页（共28页）





（3）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 80×=32（万人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．

21．某天，甲组工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工．由于任务紧急，乙组工人加入，与甲组工人一起生产零件．两组各自加工零件的数量y（个）与甲组工人加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．
（l）求乙组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式． （2）求甲组加工零件总量a．
（3）如果要求这一天加工零件总数量为700个，求乙组工人应提前加工零件的时间．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论； （2）把已知条件代入函数的解析式即可得到结论；
第19页（共28页）



（3）根据题意列算式即可得到结论． 【解答】解：（1）当0≤t＜5时，y=0，
当5≤t≤8时，设y与时间t之间的函数关系式为：y=kx+b， 将（5，0），（8，360）代入得：，解得：，
∴y与时间t之间的函数关系式为：y=120x﹣600； （2）∵当t=7时，y=120×7﹣600=240，
∴a=120+（240﹣120）÷（7﹣4）×（8﹣4）=280（个）； （3）（700﹣280）÷120﹣（8﹣5）=0.5（时） 答：乙组工人应提前加工零件的时间为0.5小时．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．

22．已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．
猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为 相等 ．
探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．
B重合）拓展：当点D在边AB上（点D不与A、，点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为 2.8 ．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可． （2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．
第20页（共28页）



（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM． 理由：作EF∥AB交BC于F， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵EF∥AD， ∴∠EFC=∠ABC， ∴∠C=∠EFC， ∴EF=EC， ∵BD=EC， ∴DB=EF， ∵EF∥AB， ∴∠D=∠MEF， 在△BDM和△FEM中，
，
∴△BDM≌△FEM， ∴DM=EM． 故答案为DM=EM． （2）结论DM=EM．
理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠ABC， ∴∠C=∠EFC， ∴EF=EC， ∵BD=EC， ∴DB=EF，
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，再证明EF=EC即可．


∵EF∥AB， ∴∠D=∠MEF， 在△BDM和△FEM中，
，
∴△BDM≌△FEM， ∴DM=EM．
（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F， ∵EF∥AB， ∴∠F=∠ABC， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠F=∠C， ∴EF=CE=4， ∵BD∥EF， ∴∴=， ，
∴EM=2.8， 故答案为2.8．


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【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，属于中考常考题型．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0）、点B（0，﹣8），直线AC与y轴交于点C（0，﹣4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E． （l）求抛物线所对应的函数表达式．
（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标． （3）求点E横坐标的最大值．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据待定系数法，将点A，点B代入抛物线解析式，解关于b，c的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式；
m2+2m﹣8）（2）根据待定系数法求出直线AC的解析式，设点P（m，，用含m的式子表示出点D，将它们的纵坐标相减，用含m的式子表示出PD的长度，根据平行四边形的对边平行且相等，得PD=BC，求出m的值，即可求出点P的坐标；
（3）由题意，可知OA=OC，得到∠ACO=45°，根据平行线的性质及三角形的内角和，可得∠PDE=∠DPE=45°，进而得△DPE是等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一和直线三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得：EF=PD，用含m的式子表示出点E的横坐标，根据二次函数的最大值，即可解答．
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【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点B（0，8），
∴，解得：，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=x2+2x﹣8；
（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）在直线AC上，
∴，解得：，
∴直线AC所对应的函数表达式为：y=﹣x﹣4； ∵点P在抛物线y=x2+2x﹣8上， ∴设点P（m，m2+2m﹣8）， ∵PD∥y轴，
∴点D（m，﹣m﹣4），
∴PD=﹣m﹣4﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣3m+4， ∵四边形PBCD是平行四边形，
∴PD=BC，即﹣m2﹣3m+4=4，解得：m1=0，m2=﹣3， ∵点P不与点B重合， ∴m=﹣3， ∴P（﹣3，﹣5）；
（3）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4）， ∴OA=OC， ∵∠AOC=90°， ∴∠ACO=45°， ∵PD∥y轴，
∴∠PDE=∠ACO=45°， ∵PE⊥AC于点E， ∴∠PED=90°， ∴∠PDE=∠DPE=45°， 设点E的横坐标为n，如图， 过点E作EF⊥PD于点F， ∵△DPE是等腰直角三角形，
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∴EF=PD，即n﹣m=PD，
∴n=m+PD=m+（﹣m2﹣3m+4）=﹣（m+）2+∵﹣4＜m＜0，
∴当m=﹣时，n最大，且n的最大值为．
，

【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，第（2）小题熟记平行四边形的对边平行且相等是解决此题的关键，第（3）小题，考查了等腰三角形和直线三角形的性质，能够将等腰三角形的三线合一和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半联系起来是解决此题的关键．

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=12cm，D为BC边中点．DE⊥BC交边AB于点E．点P从点E出发．以1cm/s的速度沿ED向终点D运动．同时点Q从点E出发，以cm/s的速度沿EA向终点A运动．以PQ为边在∠AED的内部作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2）．点P的运动时间为t（s）． （1）点Q到直线DE的距离为 t ．（用含t的代数式表示） （2）求正方形顶点M落在AC边上时t的值． （3）求S与t的函数关系式．
（4）直接写出整个运动过程中线段QM所扫过的面积．

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；
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（2）由正方形的性质得到△FPQ≌△GQM，用时间t表示线段建立方程即可； （3）按时间分情况，利用面积之和或差表示出所求的图形的面积即可； （4）找出整个运动过程中线段QM所扫过的面积和△AEM面积一样大即可． 【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°， ∵DE∥AC， ∴∠FEQ=45°， ∵EQ=t，
∴QF=t， 故答案为t．
（2）过点Q作QF⊥DE交AC于G，如图1，

∵∠C=90°，DE⊥BC， ∴DE∥AC，
∴∠PFQ=∠QGM=90°， ∵四边形PQMN为正方形， ∴∠PQM=90°，PQ=MQ，
∴∠FPQ+∠FQP=∠FQP+∠GQM=90°， ∴∠FPQ=∠GQM．． ∴△FPQ≌△GQM， ∴FP=GQ，
∵AC=BC=12，点D为BC中点， ∴∠A=∠B=45°，CD=6， ∵PT=EF=t，PF=QG=2t，
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∴t+2t=6， ∴t=2；
解：（3）当正方形顶点落在BC边上时，如图2，

2（6﹣t）=6， ∴t=3，
当0＜t≤2时，如图3，

S=PQ2=t2+（2t）2=5t2， 当2＜t≤3时，如图4，

S=[t﹣（6﹣t）]2=﹣t2+45t﹣45，
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当3＜t≤6时如图5，

S=（6+12）×6﹣t2（6﹣t）2﹣（6﹣t）2=﹣t2+15t+9， （4）解：如图6，

AC与MN的交点为H，由题意由EH=AH=6，△ACD≌△MHA， ∴MH=AC=6，∴EM=EH+MG=18，
∴S线段QM所扫过的面积=S△AEM=×EM×AH=×18×6=54．
【点评】此题是四边形的综合题，主要考查动点中正方形随之变化的情景，解题的关键是分段来求图形的面积，本题的难点是重叠部分面积的计算．
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/440b117b78563c1ec5da50e2524de518974bd373.html

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