2016年高考全国3卷文数试题及答案-

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2016年高考全国及答案
D卷文数试题3







则∠ABC= A30°(B45° C60°(D120°
4某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是

A)各月的平均最低气温都在0℃以上 B)七月的平均温差比一月的平均温差大 C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 D)平均最高气温高于20℃的月份有5 5小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是MI,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏


输入一次密码能够成功开机的概率是 ABCD 6)若tanθ=,则cos2θ=
A451381518115130BCD432313151545
7)已知a2,b3,c25,则
(Ab(B a (C b(D c8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4b=6,那么输出的n= AB3 5 6
1,BC边上的高等于BC,sinA434 CD9)在(A(D31010
ABC310中,B=
55
(B1010 (C




10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 A18365 B54185 C90 D81

11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.ABBCAB=6BC=8AA1=3,则V的最大值是
πA4πB92πC6πD32
312已知O为坐标原点,F是椭圆Cx2y21(ab0a2b2的左焦点,AB分别为C的左,右顶点.PC一点,且PFx.过点A的直线l与线段PF于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
123A1BCD
3234 II
本卷包括必考题和选考题两部分.(13~(21题为必考题,每个试题考生都必须作答.(22~(24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5




13)设xy满足约束条件5的最小值为______. 2xy10,x2y10,x1,z=2x+3y14函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到. 15)已知直线lx3y60与圆x2+y2=12交于AB两点,过AB分别作l的垂线与x交于CD两点,则|CD|= . 16)已知f(x为偶函数,当x0时,f(xe则曲线y= f(x在点(1,2处的切线方程式_____________________________.
.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. x1x17(本小题满分12分)
aan112an(2an11an2an10. I)求a,a
2
3II)求a的通项公式. n18(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.



注:年份代码17分别对应年份20082014. (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合yt的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:
参考数据:y9.32ty40.17(yyiii7772i0.55,≈i1i1i12.646. 参考公式:r(tt(yyiii1nnn
(tt(y2ii1i1iy2回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b(ti1nit(yiya=ybt.i(ti1n
t219(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD


ADBCAB=AD=AC=3PA=BC=4M为线段AD一点,AM=2MDNPC的中点. I)证明MN∥平面PAB; II)求四面体N-BCM的体积.

20(本小题满分12分)
已知抛物线Cy=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1l2分别交CAB两点,交C的准线于PQ两点. (Ⅰ)若F在线段AB上,RPQ的中点,证明2ARFQ
(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,AB中点的轨迹方程.
21(本小题满分12分) 设函数f(xlnxx1. I)讨论f(x的单调性;
1x II)证明当x(1,时,1xlnx


III)设c1,证明当x(0,1时,1(c1xc. x请考生在222324题中任选一题作答,如果多,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲
如图,⊙O的中点为P,弦PCPD分别交ABEF两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2PCD,求∠PCD的大小; (Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD


23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=.


I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; II)设点PC1上,点QC2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标. 24(本小题满分10分),选修45:不等式选讲
已知函数f(x=2x-a+a. I)当a=2时,求不等式f(x6的解集; II)设函数g(x=2x-1.xR时,f(x+g(x3,求a的取值范围。






绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学正式答案


一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1C 2D 3A 4D 5C 6D 7A 8B 9D 10B 11B 12A II
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。
1310 14 154 316y2x
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意得a
2
11,a324. .........5


(Ⅱ)由a
n2n(2an11an2an102an1(an1an(an1n1n. 因为a的各项都为正数,所以aan12. a是首项为1,公比为1的等比数列,因2an12n1. ......12
18(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得
t47(ttii172287(yyii17i1720.55

(ti1it(yiytiyityi40.1749.322.89i1r2.890.990.5522.646. ........4
因为yt的相关系数近似为0.99说明yt的线性相关程度相当高,从而可以用线性yˆb9.321.3317t. ............6
y(ti17it(yiyi(ti17t22.890.10328
ˆt1.3310.10340.92ˆyba.
y
t

ˆ0.920.10ty. ..........10
2016年对应的t9代入回归方程得:. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理ˆ0.920.1091.82y量将约1.82亿吨. .........12 19(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知得AM2AD2,取BP的中点T3TNAT,TNNPCTN//BC1BC22. ......3
AD//BCTN平行且等于AM四边形AMNT平行四边形,于是MN//AT. 因为AT平面PABMN平面PAB,所以MN//PAB. ........6

(Ⅱ)因为PA平面ABCDNPC的中点, 所以N到平面ABCD的距离为1PA. ....92



BC的中点E,连结AE.ABAC3AEBCAEAB2BE25. BCAMBCM51SBCM45252. NBCM1PA45VNBCMSBCM323. .....12
20(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题设F(1,0.l:ya,l212:yb,则ab0,且
. a2b2111abA(,0,B(,b,P(,a,Q(,b,R(,222222A,B线ll. .....3
2x(abyab0(Ⅰ)由于F在线段AB上,故1ab0. AR的斜率为kFQ的斜率为k,则
1
2k1abab1abbk21a2a2abaa. 所以ARFQ. ......5 (Ⅱ)设lx轴的交点为D(x,0
1SABF
ab111baFDbax1,SPQF222211abbax1222. 1由题设可得
所以x0(舍去)

x11. AB设满足条件的AB的中点为E(x,y. x. 2kABkDE2y(x1abx1bay,所以y2x1(x1. ABx轴垂直时,ED重合.所以,所求轨迹方程为yx1. ....12 21(本小题满分12分)
2解:(Ⅰ)由题设,f(x的定义域为(0,f(x11x'f(x0,解得x1. '0x1时,f(x0f(x单调递增;当x1时,'f'(x0f(x单调递减. ………4
(Ⅱ)(Ⅰ)知,f(xx1处取得最大值,最大值为f(10. 所以当x1时,lnxx1. 1x1xlnxx(1,lnxx1ln111xx. ………………7
xc1g(x1(c1xc


g'(xc1cxlncc1x0lnclncln,令g(x0
'
解得
.
'
0xx时,g(x0g(x单调递增;当xx时,0g'(x0g(x单调递减. ……………9
0(Ⅱ)知,1clnc1c0x故当0x1时,g(x0. 1g(0g(10所以当x(0,1时,1(c1xc. ………………12x
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选
PB,BCBFDPBABPD,PCDPCBBCD. 因为APBP,所以PBAPCB,又BPDBCD,所BFDPCD. PFDBFD180,PFB2PCD,所以3PCD180
因此PCD60. (Ⅱ)因为PCDBFD,所以PCDEFD180


由此知C,D,F,E四点共圆,其圆心既在CE的垂直平分线上,又在DF的垂直平分线上,故G是过C,D,F,E四点的圆的圆心,所以GCD的垂直平分线上,因此OGCD.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
解:(Ⅰ)C的普通方程为1x2y213C的直角坐标2方程为xy40. ……5 (3cos,sin2P,因为C是直线,所以|PQ|的最小值,
C2d(Pd(|3cossin4|2|sin(2|32. ………………8
当且仅当2k(kZ时,d(取得最小值,最6


31(,222P. ………………10
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)当a2时,f(x|2x2|2. 解不等式|2x2|26,得1x3. f(x6{x|1x3}. ………………5
(Ⅱ)当xR时,f(xg(x|2xa|a|12x|
|2xa12x|a|1a|a

x1时等号成立, 2xRf(xg(x3|1a|a3. ……7
a1时,①等价于1aa3,无解. a1时,①等价于a1a3,解得a2. 所以a的取值范围是[2,. ………………10






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