青海省西宁市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

青海省西宁市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） 下列方程是一元二次方程的是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2017九上·宜昌期中) 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） (2017·承德模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （2分） 如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（ ）个

①△AOB≌△COB；   ②当0时，△PQR与△CBO一定相似.

A . 2    

B . 3    

C . 4    

D . 5    

5. （2分） 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A . 24    

B . 24或     

C . 48    

D .     

6. （2分） 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）

A . π    

B .     

C . 2π    

D . 3π    

7. （2分） 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于（ ）

A . 2：3    

B . 2：5    

C . 4：9    

D . 4：25    

8. （2分） (2017·濉溪模拟) 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）

A .     

B .     

C . 3    

D . 2    

9. （2分） ▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（ ）

A . 5cm    

B . 15cm    

C . 6cm    

D . 16cm    

10. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（ ）

A . r＞     

B . ＜r≤4    

C . ＜r≤4    

D . ＜r≤     

二、 填空题 (共8题；共10分)

11. （1分） 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a=________ .

12. （1分） 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为________ .

13. （2分） 如果x1、x2是方程2x2﹣3x﹣6=0的两个根，那么x1+x2=________．

14. （1分） 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为________．

15. （1分） (2017九下·沂源开学考) 如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为________．

16. （2分） (2017·铁西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．

17. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知 ，点 在边 上， ，点 ， 在边 上， ，且 ，则 ________．

18. （1分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是________。

三、 解答题 (共9题；共94分)

19. （20分） 综合题。

（1） 解方程：3x（x+2）﹣5（x+2）=0

（2） 解方程：x2﹣2x=1．

20. （10分） (2018·郴州) 在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．

（1） 如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；

（2） 如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．

①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．

②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．

21. （2分） (2016九上·罗庄期中) 一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E．

（1） 求CE的长；

（2） 求阴影部分的面积．

22. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知关于 的一元二次方程 ．

（1） 求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

（2） 若 ， 是关于 的一元二次方程 的两根，且 ，求 的值．

23. （10分） (2018·资阳) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．

（1） 求证：PD是⊙O的切线；

（2） 若BC=8，tan∠ABC= ，求⊙O的半径．

24. （10分） (2017·微山模拟) 为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力微山，魅力微山，活力微山，幸福微山；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：

（1） 求这20辆车中大、小货车各多少辆？

（2） 现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；

（3） 在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

25. （15分） (2016·重庆A) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．

（1）

若AB=2 ，求BC的长；

（2）

如图1，当点G在AC上时，求证：BD= CG；

（3）

如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 的值．

26. （11分） 已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．

（1） 求点C的坐标；

（2） △AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；

（3） 线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．

27. （6分） (2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），过A作线段AB∥y轴（B在A下方），以AB为边向右作正方形ABCD．设点B的纵坐标为m，二次函数y＝ax2﹣4ax的图象的顶点为E．

（1） AB＝________．（用含m的代数式表示）；

（2） 当点A恰好在二次函数y＝ax2﹣4ax的图象上时，求二次函数y＝ax2﹣4ax的关系式．

（3） 当点E恰为线段BC的中点时，求经过点D的反比例函数的关系式；

（4） 若a＝m+1，当二次函数y＝ax2﹣4ax的图象恰与正方形ABCD有三个交点且二次函数顶点E不位于直线BC下方时，直接写出m的值．

参考答案

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共8题；共10分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共9题；共94分)

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

26-3、

27-1、

27-2、

27-3、

27-4、

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3ecbddfbf7335a8102d276a20029bd64793e62d3.html