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2019年广州中考数学试题(附详细解题分析)-

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2019年广东省广州市中考数学试卷
考试时间：100分钟 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，合计30分．


{题目}1．（2019年广州）|-6|=（ ）
A．－6 B．6 1C．
616 D．
{答案}B
{解析}本题考查了绝对值的定义. 负数的绝对值是它的相反数，-6的相反数是6. 因此本题选B． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处. 到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3. 这组数据的众数是（ ）
A．5 B．5.2 C．6 D． 6.4{答案}A
{解析}本题考查了众数的定义，众数是一组数据中次数出现最多的数据. 本题中建设长度出现最多的是5，因此本题选A． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}3．（2019年广州）如图1 ，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BCB为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=2，则此斜坡的水平距5D． 12 m离AC为（ ）
A．75 m B．50 m {答案}A
A图1 C C．30 m {解析}本题考查了解直角三角形，根据正切的定义，tan∠BAC=BCBC. 所以，AC，ACtanBAC代入数据解得，AC=75. 因此本题选A．
{分值}3 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:正切} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}4．（2019年广州）下列运算正确的是（ ）
A．321 3515B．3(2 C．xxx D． aabab1313


{答案}D
{解析}本题考查了代数运算，根据有理数减法，325，故A不正确；根据有理数乘法和乘方运算，3(231311，故B不正确；根据同底数幂乘法法则，x3x5x8，故C不正93确；根据二次根式运算法则，D正确. 因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:两个有理数的减法} {考点:乘方运算法则} {考点:两个有理数相乘} {考点:同底数幂的乘法} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}5．（2019年广州）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作的条数为（ ）
A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．
无数条O的切线{答案}C
{解析}本题考查了切线长定理. 因为点P到O的距离d=2，所以，d>r. 从而可知点P在圆外. 由于圆外一点可引圆的两条切线，因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {考点:点与圆的位置关系} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}6．（2019年广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等. 设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．120150 xx8B．120150 x8x C．120150120150 D． x8xxx8{答案}D
{解析}本题考查了分式方程解应用题，甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件. 根据两人的工作时间相等以及工作时间等于工作总量除以工作效率，可列出正确的分式方程. 因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的应用（工程问题）} {类别:常考题} {难度:2-简单}
A{题目}7．（2019年广州）如图2，□ABCD中，AB=2，AD=4，D对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，EHCO，DO的中点. 则下列说法正确的是（ ）
OFGA．EH=HG B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD D． △ABO的面积是△EFO的面积的2倍 BC图2 {答案}B
{解析}本题考查了平行四边形的综合性质. 由E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点可知，EF，FG，HG，EH分别是△ABO，△BCO，△CDO，△DAO的中位线，EH=2，HG=1. 故A不正


确；由前面的中位线分析可知，EF//HG，EH//FG，故B正确；若AC⊥BD，则□ABCD为菱形. 但AB≠AD，可知C不正确；根据中位线的性质易知，△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故D不正确. 因此本题选． {分值}3 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:三角形中位线} {考点:平行四边形边的性质} {考点:平行四边形对角线的性质} {考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6的图象x上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3 < y2 < y1 B．y2 < y1 < y3 C．y1 < y3 < y2 D． y1 < y2 < y3 {答案}C
{解析}本题考查了反比例函数的性质，当x=-1，2，3时，y1=-6，y2=3，y3=2. 故可判断出y1 < y3 < y2. 本题也可以通过数形结合，在坐标轴上画出图象，标出具体的点的坐标的方法得出结论. 因此本题选C． {分值}3 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单} FAD {题目}9．（2019年广州）如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）
A．45 B．43 C．10 D．
8 BEC{答案}A
{解析}本题考查了特殊平行四边形的性质和勾股定理. 如图，连接AE，根据已知条件，易证△AFO≌△CEO，从而CE=AF=5. 因为EF垂直平分AC，所以AE=CE=5. 由∠B=90°，根据勾股定理，可得22图3 AFDAB=4. 因为BC=BE+EC=8，所以ACABBC45.除此O以外，本题可以通过利用△COE∽△CBA求解. 因此本题选A．
BE{分值}3 {章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:勾股定理} {考点:垂直平分线的性质} {考点:矩形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}10．（2019年广州）关于x的一元二次方程x2-(k-1x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1-x2+2(x1-x2-2+2x1x2=-3，则k的值为（ ） A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．
2
C

{答案}D
{解析}本题考查了一元二次方程的相关性质. 根据题目可知，x1x2k1，x1x2k2. 另(x1x22(x1x222x1x2(x1x2242x1x2 (x1x2242x1x2. 代入上面的根与系数的关系，可化简得(k142(k23，解得k=±2. 当k=-2时，△<0，方程没有实数根，舍去. 因此本题选D． {分值}3 {章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:根与系数关系} {考点:根的判别式} {类别:易错题}
{难度:4-较高难度}

题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．
{题目}11．（2019年广州）如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB =5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm. P {答案}5
{解析}本题考查了垂线段最短这个公理，因此本题是5． {分值}3 {章节: 第5章} {考点:垂线段最短} A {类别:数学文化} C B {难度:1-简单}
图4 {题目}12．（2019年广州）代数式21有意义，应满足的条件是 x8{答案}x8
{解析}本题考查了二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0，因此本题是x8． {分值}3 {章节: 第15和16章} {考点: 二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0} {类别:易错题} {难度:2-简单}

2{题目}13．（2019年广州）分解因式：xy2xyy . {答案} y(x1
{解析}本题考查了提公因式法和完全平方公式分解因式，因此本题是y(x1． {分值}3 {章节: 第14章} {考点:因式分解} {类别:常考题} {难度:2-简单}

22

{题目}14．（2019年广州）一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转
(0o90o，使得三角板ADE的一边的直线与BC垂直，则的度数为 . {答案}15°或60°

{解析}本题考查了旋转、三角形内角和和分类讨论思想，因此本题是15°或60°． {分值}3 {章节: 第23章} {考点: 旋转、三角形内角和和分类讨论思想} {类别:思想方法} {难度:3-中等难度} 图5

{题目}15．（2019年广州）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .（结果保留） {答案}22
{解析}本题考查了勾股定理、三视图和扇形的弧长，因此本题是22． {分值}3 {章节: 第24章} {考点: 扇形的弧长} 图6 {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}16．（2019年广州）如图7，正方形ABCD的边长为2，点E在边AB上运动（不与A,B重合），较∠DAM=450，点F在射线AM上，且AF= 2BE，CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG.则下列结论：
1+(1∠ECF450, (2△AEG的周长为（2）a，(3BE2DG2EG2 (421△EAF的面积的最大值是a2，其正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
8

{答案}(1和(4
{解析}本题考查了正方形和勾股定理，因此本题是(1和(4． {分值}34 {章节: 第18章} {考点: 正方形和勾股定理} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共3小题，合计18分．

图7

{题目}17．（2019年广州市第17题）解方程组


{解析}本题考查了二元一次方程组．

{答案}解：由②-①得：4y8
xy1 ① x3y9 ②
解得：y2
将y2代入①得x21
解得x3
x3y2
∴原方程组的解为

{分值9}
{章节:[1-8-2]消元­--解二元一次方程组} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:解二元一次方程组}
{题目}18．（2019年广州市第18题）如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E,DEFE,求证：ADE≌CFE FC//AB
AFDBEC

{解析}本题考查了全等三角形的判定方法，以及平行线的性质．

{答案}解：∵ FC//AB
∴AACF,ADFF 在ADE和CFE中
AACFADFFDEFE ∴ADE≌CFE

{分值9}
{章节:[1-12-2]全等三角形的判定} {难度:2-简单}
{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:全等三角形的判定}{考点:全等三角形的判定SSS} {考点:全等三角形的判定SAS}


{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:平行线的性质与判定}

{题目}19．（2019年广州第19题）
2a1(ab 22abab（1）化简p
已知P（2）若点(a,b在一次函数yx2的图象上，求p的值. {解析}本题考查了因式分解、分式通分约分和分式运算、一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、代数式的运算、分母有理化．
（1）对第一个分式的分母因式分解后，确定两个分式的最简公分母，然后进行通分，把异分母分式化成同分母分式进行减法运算，最后把算得的结果进行约分. （2）将点的的坐标代入一次函数的解析式，得到一个关于字母a,b的式子，把字母b或者a用含另一个字母的式子来表示后，代入第一问化简后的结果，就可以消去a和b，得到一个具体的数2，也可以把ba2化成ab2，整体代入第一问化简的结果. 22aab{答案}解： （1）p
(ab(ab(ab(ab2aab ababab
abab1
ab（2）将点(a,b代入yx2得
ba2 则p1112 abaa222{分值}10分
{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:因式分解－平方差} {考点:约分} {考点:通分} {考点:一次函数的图象}
{题目}20．（2019年广州第20题）
某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表 扇形统计图
组别 时间/小时 频数/人数
2 A组 0≤t＜1 B组 C组 D组
E组
1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 m
10 12 7


F组
t≥5 4

请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中的m的值；
（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生.用列举法求以下事件的概率；从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生.
{解析}本题第一问和第二问考查了统计常见的频数分布表和扇形统计图，第三问考查了“分两层”的“不放回”的概率，用列表法和树形图法都可以．
（1）用总数减去已知的各组的频数就可以得出B组的频数m的值；（2）B组人数占了总人数的111，所以对应的扇形的圆心角占360°的；C组的人数占总人数的，所以对应的扇形的圆心角8841占360°的；（3）用列表法或树形图法列出2名学生所以可能的组合情况，找出恰好都是女生的4恰好都是女生的情况数所有情况，P恰好都是女生. 所有可能的情况数
{答案}解： （1）m4021012745
（2）B组：51036045；C组：36090 4040
（3）


共有12种等可能的情况，其中恰好都是女生的共有6中，分别是女1 女2、女1 女3、女2 女1、女2女3、
女3 女1、女3 女2。
所以P（恰好都是女生）=61 122{分值}10分
{章节:[1-10-1]统计调查}


{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:频数（率）分布表} {考点:扇形统计图} {考点:两步事件不放回}

{题目}21．（2019年广州第21题）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座. （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率. {解析}本题考查了一元二次方程的应用问题（增长率）．
（1）直接用目前的1.5万座乘以4就可以得到2020年的数量；（2）套用公式a(1＋x2＝b，注意计算的正确性即可；

{答案}解： （1）1.5万46万座
答：计划到2020年底全省5G基站的数量是6万座. （2）设全省5G基站数量的年平均增长率为x. 根据题意得：61x17.34
27解得x10.770%，x22.（不符合题意，舍去）
答：全省5G基站数量的年平均增长率为50%．

{分值}12分
{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {类别:易错题} {考点:一元二次方程的应用—增长率问题}

{题目}22．（2019年广州市市第22题）如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数y于A，P两点. （1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：CPDAEO； （3）求sin∠CDB的值.
{解析}本题考查了代数与几何的综合运用。（1）利用待定系数法求解反比例函数和正比例函数解析式；（2）相似三角形的证明；（3）由（2）将sin∠CDB转化为求sin∠EOA．

{答案}解：
n3的图像相交x


（1）点P(1,2在函数ymx与yn3x的图像上，2m，2n31，解得m2,n1.正比例函数：y2x反比例函数：y2x.y2x
y2x2x22解得x11,x21.当x1时，y2,A(1,2.2）四边形ABCD为菱形ACBD，AB∥CDCPD90，DCPEAOABx轴
AEO90CPDCPD∽AEO3）△CPD∽△AEOCDBEOA由（1）得A(1,2，且ABx轴OE1，AE2
在Rt△AEO中，AOEO2AE25sinCDBsinEOAAE225AO55{分值}12分
{章节: {章节:[1-26-1]反比例函数} {难度:3-中等难度}
{类别:思想方法}{类别:常考题} {考点:代数与几何综合运用}

{题目}23．（2019年）如图10，圆O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC. （1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长. {解析}本题考查了尺规作图与圆的相关知识． {答案}解： （1）如图

（（


(3如图，连接OC，BD，设OC与BD相交于E ∵CB=CD ̂=CD̂ ∴

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/259a7ddaf505cc1755270722192e453610665b21.html

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