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2015年无锡市初中毕业升学考试数学试题(答案)

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2015年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上。考试时间为120分钟，试卷满分130分。注意事项：
1•答卷前，考生务必用0。5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认直核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
2•答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。
3•作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚。
4•卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请用2B铅笔把答.题卡上相应的.选项.标.号涂黑）1•-3的倒数是

（）
B.土3
C.

A•3
13


1
D.—"
3



2.函数y=l'x—4中自变量x的取值范围是
A.x>4
B.x>4
C.x<4
D.XM4

(


3.今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为
A.393X103B.3.93X103C.3.93X105D.3.93X106


4.方程2x—1=3x+2的解为
A.x=15.若点A(3,—
4、A.6

B.x=—1C.x=3
D.x=—3
B(—2,m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为
B.—6
C.12
D.—12
（
D.圆

6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形


）
7.tan45o的值为

(
D.2
A.2
1

B.1

2C.y

&八边形的内角和为
A.180oB.360o9.如图的正方体盒子的外表面上画有

(
C.1080o
D.1440o

3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上）
展开图可能是

10.如图第犢人ABC中，/駅B=90o,

，使点DA落在AB上的
第1页（共6页）


使点则B落在CD的延长线上的点BEB'处，两条折痕与斜边AB分点D处；再将边BC沿CF翻折，AD丄,AD=BE=6，贝UAC的长等别交于点E、F，线段BF的长为A3
A.5
填空题（本大题共
B.5
8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程,
只需把答案直接填写
在答题卡相应的位置）
2
11.分解因式：8—2x=
12.
一次函数y=2x—6的图像与x轴的交点坐标为13.
如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、14.
BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______cm。命题“全等三角形的面积相等”的逆命题15.
(第14题
是_______命题。（填“真”或“假”
16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表:
等级等二等三等

单价（元/千克）
5.04.54.0
销售量（千克）
204040
C
则售出蔬菜的平均单价为17.18.
于_。
元/千
克。的中线和角平分线，已知：如图，AD、BE分别是△ABC
某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总
额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款
和520元；若合并付款，则她们总共只需付款____元。
解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.
（本题满分8分）计算：
（1）（—5）0—（.3）2+|—3|；
(2(x+12—2(x—2.
480元
三、
20.
（本题满分8分）
第2页（共6页）



2x-y—5,.............①
（1）解不等
2（X
式：

-沪20；
<
（2
解方程组：x-1—抽-1）•…②
B
CD
21.（本题满分8分）已知：如图,AB//CD,E是AB的中点，CE=DE.
求证：(1ZAEC=ZBED;(2AC=BD.
22.（本题满分8分）已知：如图，AB为OO的直径，点C、D在OO上，且
BC=6cm,AC=8cm，/ABD=45o.（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积.
O
C
23.（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这
样一个问题:

第3页（共6页）


老师在课堂上放手让学生提问和表达A.从不
B.很少
C.有时
D.常常
E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项•下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
各选项选择人数的条形统计图
各选项选择人数分布的扇形统计图
从不
3%

根据以上信息，解答下列问题:（1）该区共有
▲
名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为
▲
24.（本题满分8分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第
二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.甲手里的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n》2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里
的概率是▲
（请直接写出结果）。
求第二次传球后球回到
25.（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生
产A产品•甲车间用每箱原材料可生产出
A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造,
已知A产品售
用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.
第4页（共6页）


价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润少？(注：禾叶润=产品总售价-购买原材料成本-水费
200吨,
w最大？最大利润是多
26.边形
B(m,2、C(m—5,2.
(本题满分10分已知：平面直角坐标系中，四OABC的顶点分别为0(0,0、A(5,0、
(1问：是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使/OPA=90o?若存在，求出m的取值范
围；若不存在，请说明理由.
(2当/AOC与/OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值.
3
27.
4x的图像如图所示，它与二次函数
(本题满分10分一次函数y=y=ax2—4ax+c的图像交于
第5页(共6页


A、B两点(其中点A在点B的左侧，与这个二次函数图像的对称轴交于点C.
第6页(共6页



(1求点C的坐标;
(2设二次函数图像的顶点为
D.
x
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD=人。，且厶ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
28.(本题满分10分如图，C为/AOB的边OA上一点，0C=6,N为边0B上异于点0的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ//0A交0B于点Q,PM//0B交0A于点M.(1若/A0B=60o,0M=4,0Q=1，求证：CN丄0B.(2当点N在边0B上运动时，四边形0MPQ始终保持为菱形.
11
①问：0M—0N的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.一S1②设菱形0MPQ的面积为S!,^N0C的面积为3，求的取值范围.
A

2015年无锡市初中毕业升学考试
数学试题参考答案
、选择题(每小题3分，共30分
第7页(共6页



4.D5.A6.A7.B1.D

共16分）填空题（每小题

13.(3,012.112(2+x(2-x
.9,5
17164.418.838或9102..
解答题（本大题共10小题,共84分
19解:(11.(2x2+5..
20.解:(1x<4.

8.C9.D10.B
14.1615.假
y=4.
21.证：(1
•/CE=DE,•/ECD=/(2vE是AB的中点，•

AEC=ZECD，/BED=ZEDC.EDC.•••/AEC=ZBED.AE=BE.AE=BE,
•AC=BD.
在厶AEC和厶BED中，/AEC=/BED,AECBED.
EC=ED,
22.解：(1TAB为OO的直径，•/ACB=90o.
■/BC=6cm,AC=8cm,•AB=10cm..OB=5cm.连OD

OD=OB,：/ODB=ZABD=45o.「./
BOD=90o.•BD=OB2+OD2=52cm.



23.解：（1）3200;（2）图略，“有时”的人数
为
24.解：（1）画树状图：
第1次第2次
甲
丙
一丁
甲
乙二丁一甲甲二
乙一
丙
\
704;(342%.
或:列表:
、\^第2次第1
次\乙丙丁

乙甲丙甲丁甲甲
乙
丙
丁
/
丙乙丁乙
乙丙乙丁丙丁
/
丁丙
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有•P（第2次传球后球回到甲手里）=91.n—4(2
n2


/
3种,
=

25.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用
（60—x）箱原材料生产A产品.
第8页(共6页




由题意得4x+2(60—xW200,解得xw40.
w=30[12x+10(60—x]—80X60—5[4x+2(60—x]=50x+12600,
•••50>0,「.w随x的增大而增大.•••当x=40时，w取得最大值，为14600元.
答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利
润最大，最大利润为14600元.
26.解：(1由题意，知：BC//OA.以OA为直径作OD，与直线BC分
别交于点E、F，则/OEA=/OFA=90o.
作DG丄EF于G,连DE，贝UDE=OD=2.5,DG=2,EG=GF,•EG=DE2—DG2=1.5,•点E(1,2，点F(4,2.
m一5w4•••当，即1wmW9时，边BC上总存在这样的点P,
m>1,使/OPA=90o.
(2TBC=5=OA,BC//OA，•四边形OABC是平行四边形.当Q在
边BC上时，/OQA=180o—/QOA—ZQAO
1
=180o—戸ZCOA+ZOAB=90O,「.点Q只能是点E或点F.当Q在F点时，TOF、AF分别是ZAOC与ZOAB的平分线，BC/OA,•••/CFO=ZFOA=ZFOC,ZBFA=ZFAO=
ZFAB,•CF=OC,BF=AB,vOC=AB,•F是BC的中
点.•••F点为(4,2，•此时m的值为6.5.当Q在E点时，同理可求得此时
m的值为3.5.
27.(1y=ax2—4ax+c=a(x—22—4a+c.・••二次函数图像的对称轴为直线
c=0,骄-4a+—3.
323…y=8x—^x.
333
②设A(m,4m(m<2，过点A作AE丄CD于E,贝UAE=2—m,CE="—：m,
AC=.AE2+CE2=
(2—m2+|—4m2=鲁(2—m,
3
=
解得a=",c0.
由A(0,0、D(2,
TCD=AC,•CD=4(2—m.
15
由S^ACD=10得2X4(2—m2=10,解得m=—2或m=6(舍去，••m=—2.
第9页（共6页）



x=2.
333
当x=2时，y=4x=2，二C(2,2.
3
(2①•••点D与点C关于x轴对称，•D(2,—,,•CD=3.
31
设A(m,4m(m<2，由SSCD=3，得，X3X(2—m=3,解得m=0，二A(0,0.
第10页(共6
页



•A(—2,—|,CD=5.若a>0,则点D在点
C下方,•-D(2,-7,
12a+c=—3,
3
由A(-2，-2、D(2,
1—
若av0,则点D在点
C上方,•••D(2,
3
12a+c=—2,,丄13—4a+c=—
2'
1a=—
解得2,
9c
=1
—4a+c=—.
7
解得
1a
=8，c=—3.
3
由A(—2,—2、D(2,
y=-护+2x+1.
137得
28.(1过P作PE丄OA于E.・.PQ//OA,PM//,「.四边形OMPQ为平行四边形.OB
PM=OQ=1,/PME=/AOB=
60o,V3
1
•CE=OC-OM-ME=|,：tan/PCE=CE=f,

•••/PCE=30o,.・./CPM=90o,
又•••PM//OB,：/CNO=ZCPM=90o,即CN丄OB.11
（2）①OM—ON的值不发生变化.理由如下:
设OM=x,ON=y.v四边形OMPQ为菱形,•••PQ//OQ=QP=OM=x,NQ=y—x.OA
，•/NQP=/。•又JQNP=/ONC,•△NQP—NOC,•參=OQ,即6=宁,•6y
—6x
=xy.两边都除以6xy，得xy=i,即OMON=6.
—
—
②过P作PE丄OA于E,过N作NF丄OA于F,r,1
则S1=OMPE,S2=2OCNF,•S1=xPE•S2=3NF.
•/PM//OB,•/MCP=/O.又
I/PCM=/NCO,
F
IVI
E
C
•△CPMCNO.PE=CM=6—xNF=CO=6•Six(6—x1,•-S2=~^18(x3+2-
=—
-
A
1
第11页（共6页）



511
•/0，由这个二次函数的图像可知，OvS-<1.
522
(2S阴影=360n-52—1X5X5=至亍5°cm2.
第12页（共6页）


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0bc520a5a65177232f60ddccda38376bae1fe0eb.html

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