17-18版：1.4 速度变化快慢的描述 - 加速度（步步高）

4　速度变化快慢的描述——加速度

[学习目标]　1.知道v、Δv、的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据v－t图像分析、计算加速度．

一、加速度

1．物理意义：加速度是描述物体运动________________的物理量．

2．定义：________________与发生这一改变所用________的比值，叫加速度．

3．定义式：a＝____________.

4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是____________，符号是________或________.

5．加速度是________(“矢”或“标”)量，加速度的方向与________________相同，与速度方向________(填“有关”或“无关”)．

6．加速运动中，加速度方向与速度方向________；减速运动中，加速度方向与速度方向________．

二、从v－t图像看加速度

1．定性判断：v－t图像的倾斜程度(斜率)反映加速度的________．

2．定量计算：在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝________＝____________

图1

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．(　　)

(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．(　　)

(3)物体运动速度越大，加速度越大．(　　)

(4)物体速度变化越大，加速度越大．(　　)

(5)物体加速度的方向总与速度方向相同．(　　)

(6)在同一v－t图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．(　　)

2．做直线运动的汽车，看到前面有险情，立即紧急刹车，在2s内速度从10m/s减小到0，则汽车的加速度为______ m/s2.

一、对加速度的理解

[导学探究]　下表列出了三种车辆起步后速度变化情况

(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？

(2)三种车辆的加速度分别为多大？

(3)由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．

[知识深化]

1．v、Δv、意义的比较

v描述物体运动的快慢；Δv描述运动速度变化的多少；描述运动速度变化的快慢(也叫速度对时间的变化率)．

2．对加速度定义式a＝的理解

a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．

(1)v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．

(2)速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．

(3)速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大．

3．加速度的计算

(1)规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．

(2)判定v2的方向，确定v2的符号．

(3)利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．

例1　关于小汽车的运动，下列说法不可能的是(　　)

A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为零

B．小汽车在某一时刻速度为零，而加速度不为零

C．小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小

D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢

例2　篮球以10m/s的速度水平撞击篮板后以6 m/s的速度反向弹回，篮球与篮板的接触时间为0.1s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？

加速度是矢量，加速度的正负表示加速度的方向.若加速度的方向与规定的正方向相同，则加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负.

二、加速度的方向　加速度对运动情况的影响

[导学探究]　如图2中，甲、乙两图用带箭头的线段分别表示出了物体在做加速直线运动、减速直线运动时，初速度v1和末速度v2的大小和方向．

图2

请在甲、乙两图中，用带箭头的线段表示出两种情况下的速度变化量Δv，并思考下列问题：

(1)加速度a的方向与速度变化量Δv的方向有什么关系？

(2)加速度的方向与速度的方向有什么关系？

[知识深化]

1．判断物体速度的大小变化情况，不必去管加速度大小，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度方向与速度的方向相同，则物体一定加速；若加速度方向与速度的方向相反，则物体一定减速．具体情况概括如下：

2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快；加速度小则表明物体的速度变化较慢．

注意：不能根据加速度的正、负来判断物体做加速运动还是做减速运动，要根据加速度与速度的方向关系来判断．例如做直线运动的物体，某时刻物体的速度v＝－5m/s，加速度a＝－1 m/s2，则物体沿与规定的正方向相反的方向做加速直线运动．

例3　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的(　　)

A．速度不断减小，位移不断减小

B．速度不断减小，位移继续增大

C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大

D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值

针对训练　物体A、B做直线运动，A的加速度为3m/s2，B的加速度为－5 m/s2，下列说法中正确的是(　　)

A．物体A的加速度比物体B的加速度大

B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快

C．物体A的速度一定在增加

D．物体B的速度一定在减小

三、从v－t图像看加速度

[导学探究]　如图3所示是甲、乙两个质点的v－t图像．

图3

(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；

(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？

[知识深化]

1．由图像计算或比较加速度

(1)根据a＝ (即图像的斜率)可确定加速度. 的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小．

(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图4中物体的加速度在减小．

图4

2．由v－t图像判断速度的变化(如图5所示)

图5

(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；

(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．

例4　某物体沿直线运动，其v－t图像如图6所示

图6

(1)求出物体在0～1s内，1～3s内，3～5s内的加速度．

(2)下列说法正确的是(　　)

A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反

B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反

C．第4s内物体的速度方向和加速度方向相反

D．第3s末物体的加速度为零

在速度时间图像中，需要掌握两点：

一、速度的正、负表示运动方向．看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正、负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度.

1．(对加速度的理解)(多选)由公式a＝可知(　　)

A．a与Δv成正比

B．物体加速度大小由Δv决定

C．a的方向与Δv的方向相同

D. 叫速度变化率，就是加速度

2．(加速度对运动的影响)(多选)雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)

A．速度逐渐减小，加速度为零时，速度最小

B．速度逐渐增大，加速度为零时，速度最大

C．速度的变化率越来越小

D．速度与加速度的方向相反

3．(由v－t图像看速度和加速度)(多选)某物体运动的v－t图像是一条直线，如图7所示，下列说法正确的是(　　)

图7

A．物体始终向同一方向运动

B．物体在第2s内和第3s内的加速度大小相等，方向相反

C．物体在第2s末运动方向发生变化

D．物体在前4s内的加速度不变

4．(加速度的计算)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至28m/s只需4s.

(1)求该品牌跑车的平均加速度．

(2)假设普通私家车的平均加速度为2m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至28 m/s?

答案精析

自主预习梳理

一、1.速度变化快慢　2.速度的改变量Δv　时间Δt　3. 　4.米每二次方秒　m/s2　m·s－2　5.矢　速度变化Δv的方向　无关　6.相同　相反

二、1.大小　2. 　

即学即用

1．(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√

2．－5

重点知识探究

一、

导学探究　(1)旅客列车速度变化大　自行车速度增加得快

(2)三车的加速度分别是

自行车a1＝＝m/s2＝2.8 m/s2

轿车a2＝＝m/s2＝1.5 m/s2

列车a3＝＝m/s2＝0.4 m/s2

(3)加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．

例1　D　[小汽车在刚启动时，速度为零，加速度不为零，B可能．小汽车高速且匀速行驶时，速度很大，而加速度为零，A可能．在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，C可能．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，D不可能．]

例2　160m/s2　方向与篮球初速度的方向相反

解析　选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度v0＝10m/s.因为末速度方向与规定的正方向相反，故末速度为vt＝－6 m/s.由加速度的定义式可得：

a＝＝m/s2＝－160 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值．

二、

导学探究　表示出两种情况下的速度变化量Δv，如图所示．

(1)加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同；

(2)加速时，加速度的方向与速度的方向相同；减速时，加速度的方向与速度的方向相反；或者说加速度方向与速度方向无必然联系．

例3　C　[由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．]

针对训练　B

三、

导学探究　(1)a甲＝＝m/s2＝2 m/s2

a乙＝＝m/s2＝1 m/s2

(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大．

例4　(1)2m/s2　－1 m/s2　－1m/s2　(2)B

解析　(1)0～1s内，a1＝＝m/s2＝2 m/s2

1～3s内，a2＝＝m/s2＝－1 m/s2

3～5s内，a3＝＝m/s2＝－1 m/s2

(2)第1s内、第2s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，知第1s内加速度为正向，第2s内加速度为负向，B正确；第4s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第3s末物体的加速度为－1m/s2，D错误．

当堂达标检测

1．CD　2.BC　3.CD

4．(1)7m/s2　(2)14s

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/09316553492fb4daa58da0116c175f0e7cd1198d.html